գերմանացի փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս From Wikipedia, the free encyclopedia
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնից[18][19][20][21] (Gottfried Wilhelm Leibniz կամ գերմ.՝ Gottfried Wilhelm von Leibniz, МФА: [ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts][22] կամ [ˈlaɪpnɪts][23] (գերմ.՝ Gottfried Wilhelm von Leibniz, հունիսի 21 (հուլիսի 1), 1646[1][2][3][…], Լայպցիգ, Սաքսոնիայի կյուրֆիուրսություն, Սրբազան Հռոմեական կայսրություն[4] - նոյեմբերի 14, 1716[5][1][6][…], Հաննովեր, Բրաունշվայգ-Լյունեբուրգ, Սրբազան Հռոմեական կայսրություն[4][7][8]), գերմանացի փիլիսոփա, տրամաբան, մեխանիկ, մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, իրավաբան, պատմաբան, գյուտարար և լեզվաբան[18][19][21]։
Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի հիմնադիր և առաջին նախագահ[19][24][25], Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի օտարերկրյա անդամ[26]։
Լայբնիցի կարևորագույն գիտական նվաճումները․
Զարգացրել է հարաբերականության մասին ուսմունքը և առաջինն է ձևակերպել էներգիայի պահպանման օրենքը, մաթեմատիկայում ստեղծել է դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվը[26]։ Լայբնիցը սովորել է Լայպցիգի և Ենայի համալսարաններում, այնուհետև կատարելագործվել Փարիզում ու Լոնդոնում։ 1676 թվականից սովորել է Հաննովերի դուքսի մոտ։ Լայբնիցը ձևակերպել է ֆիզիկայի կարևորագույն օրենքներից մեկը, որը կոչվում է «փոքրագույն գործողության սկզբունք»[29]։ Առաջարկել է գլանի և մխոցի գաղափարը, կատարելագործել Պասկալի հաշվիչ մեքենան, նախագծել օպտիկական և հիդրավլիկ սարքեր։
Մաթեմատիկայում Լայբնիցը ներմուծել է մաթեմատիկական նշանների համակարգը, բազմաթիվ հասկացություններ և տերմիններ, որոնք օգտագործվում են մինչև այսօր[21]։
Լայբնիցը ստեղծել է լեզուների պատմական առաջացման տեսությունը, տվել դրանց ծագումնաբանական դասակարգումը։ Նա հետաքրքրվել է նաև հայոց լեզվի հետ այլ լեզուների ունեցած փոխհարաբերության հարցով, խրախուսել ֆրանսիացի արևելագետ-հայագետ Մ. լա Կրոզի հայագիտական աշխատանքները։ Լայբնիցը կապեր է ունեցել Ամստերդամում գործող հայ տպագրիչների՝ Ղուկաս Վանանդեցու և ուրիշների հետ։
Եղել է Լոնդոնի թագավորական ընկերության, Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի անդամ[26], Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի հիմնադիր-նախագահ[30][31]։
Լայբնիցը, մոտ 1700 թվականին հետազոտելով հայերենի, հիմա՝ գրաբարի բառապաշարը, այն դասել է իրանական լեզվաճյուղին և այնքան հիմնավոր, որ միայն 1875 թվականին Հայնրիխ Հյուբշմանը որոշեց հայերենի տեղը հնդեվրոպական լեզվաընտանիքում որպես առանձին ճյուղ[32]։
Լայբնիցը նաև համարվում է 17-րդ դարի փիլիսոփայության ավարտողը և գերմանական դասական փիլիսոփայության նախակարապետը, փիլիսոփայական համակարգի ստեղծողը, որը ստացել է մոնադաբանություն անվանումը[33]։ Նա զարգացրել է վերլուծության և սինթեզի մասին գիտություն[34], առաջին անգամ ձևակերպել է բավարար հիմունքի օրենքը (որին, սակայն, ոչ միայն տրամաբանական իմաստ էր տալիս) (մտածողությանը վերաբերվող), այլ նաև օնտոլոգիական (կեցությանը վերաբերող) իմաստ. «... ոչ մի երևույթ չի կարող լինել ճիշտ կամ իրական, ոչ մի պնդում՝ արդար, առանց որևէ հիմքի, թե ինչու է գործն ընթանում այս կամ այն ձևով…»)[33][35]։
Լայբնիցը համարվում է նաև ինքնության օրենքի ժամանակակից ձևակերպման հեղինակ[21][34], նա կիրառության մեջ է դրել «մոդել» բառը, գրել է մարդկային ուղեղի մեքենայացված մոդելավորման գործողությունների մասին[36]։ Լայբնիցը գաղափար է հայտնել էներգիայի մի տիպը մեկ ուրիշ տիպի փոխակերպելու մասին, ձևակերպել է ֆիզիկայի վարիացիոն կարևորագույն սկզբունքներից մեկը՝ «նվազագույն գործողության սկզբունքը» և արել է մի շարք բացահայտումներ ֆիզիկայի հատուկ բաժիններում[21]։
Լայբնիցը նաև կիրառության մեջ է դրել օրգանական համակարգերի ամբողջականության սկզբունքը, օրգանականի մեխանիկականին չնվազեցվող սկզբունքը և արտահայտվել է Երկրի էվոլյուցիայի մասին։
Գոթֆրիդ Վիլհելմը ծնվել է 1646 թվականի հուլիսի 1-ին[37] Լայպցիգի համալսարանի բարոյականության (էթիկայի) փիլիսոփայության պրոֆեսոր Ֆրիդրիխ Լայբնիցի (գերմ.՝ Friedrich Leibnütz կամ Leibniz; 1597-1652) և Կատերինա Շմուկի (գերմ.՝ Catherina Schmuck) ընտանիքում, որը իրավագիտության հայտնի պրոֆեսորի աղջիկ էր[38][39][40][41][42][43][44]։ Լայբնիցի հայրը ուներ սերբա-լուժիցյան ծագում[45][46][47]։ Մոր կողմից Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը, ամենայն հավանականությամբ, ուներ մաքուր գերմանացի նախնիներ[42]։
Լայբնիցի հայրը շատ վաղ նկատում է որդու հանճարեղությունը և ջանում է նրա մեջ զարգացնել հետաքրքրասիրություն՝ նրան հաճախ պատմելով փոքրիկ պատմություններ սրբազան և իրական կյանքից, որոնք հենց իր Լայբնիցի խոսքերով, խորը հետք են թողել իր հոգում և իր մանկության վառ տպավորություններն են դարձել[42]։ Լայբնիցը յոթ տարեկան էլ չկար, երբ կորցրեց հորը[Նշում 1], որը իր մահից հետո հսկայական անձնական գրադարան թողեց։ Լայբնիցը պատմում է[42]՝
Երբ ես մեծացա, ինձ սկսեց արտակարգ հաճույք պատճառել ցանկացած տիպի պատմական գրականության ընթերցումը։ Գերմանական գրքերը, որոնք ընկնում էին իմ ձեռքի տակ, ես ձեռքիցս բաց չէի թողում, մինչ դրանք չէի կարդում, վերջացնում։ Լատիներենով սկզբից զբաղվում էի միայն դպրոցում և, առանց կասկածանքի, ես շատ դանդաղորեն առաջ կշարժվեի, եթե չլիներ պատահական դիպվածը, որը ինձ բոլորովին այլ ճանապարհ ցույց տվեց։ Տանը, որտեղ ես ապրում էի, մի ուսանողի թողած երկու գրքի հանդիպեցի։ Նրանցից մեկը Տիտոս Լիվիոսի գրվածքն էր, մյուսը՝ Զեթոս Կալվիզիոսի ժամանակագրական գանձարաննն էր։ Հենց որ այդ գրքերը ընկան իմ ձեռքը, ես կլանեցի դրանք։
Կալվիզիոսին Լայբնիցը առանց դժվարության հասկացավ, քանի որ ուներ գերմանական ընդհանուր պատմության գիրք, որտեղ ասվում էր մոտավորապես նույն բանը, սակայն Լիվիոս կարդալուց նա միշտ ընկնում էր փակուղու մեջ[42]։ Լայբնիցը գաղափար չուներ ոչ նախնիների կյանքից, ոչ էլ նրանց գրելաձևից, նա չընտելացավ նաև պատմագիրների վեհ ճարտասանությանը, որը վեր էր սովորական հասկացությունից, նա չէր հասկանում ոչ մի տող գրքից, բայց այն փորագրություններով վաղ հրատարակություն էր, և այդ իսկ պատճառով Լայբնիցը ուշադիր դիտում էր փորագրությունները, կարդում ձեռագրերը, և քիչ ուշադրություն էր դարձնում իր համար մութ մասերի վրա՝ պարզապես բաց թողնելով իրեն անհասկանալի մասերը[42]։ Նա կրկնում էր դրանք մի քանի անգամ և թերթում ամբողջ գիրքը, դրանով իսկ առաջ անցնելով, որի հետևանքով Լայբնիցը սկսեց մի փոքր լավ հասկանալ, և, ոգևորված իր արդյունքից, նա սկսեց առաջ շարժվել առանց բառարանի, քանի դեռ, վերջապես հասկանալի չդարձավ կարդացածի մեծ մասը[42]։ Լայբնիցի ուսուցիչը շուտով նկատեց, թե ինչով է զբաղվում իր աշակերտը, և, երկար չմտածելով, դիմեց այն անձանց, որոնց խնամակալությանը հանձնված էր տղան, պահանջելով, որ նրանք ուշադրություն դարձնեն Լայբնիցի «վաղաժամ և անտեղի» զբաղմունքին, որը նրա խոսքերով, միայն խոչընդոտում էր Գոթֆրիդի ուսմանը[42]։ Նրա կարծիքով, Լիվիոսը Լայբնիցի համար նույնն էր, ինչ պիգմեյի համար բեմակոշիկը, նրա խոսքերով, գրքերը ավելի ուշ տարիքի համար են և պետք է վերցնել տղայի ձեռքից ու նրան տալ Յան Կոմենսկու «Orbis pictus»-ն ու Մարտին Լյութերի «Համառոտ կատեխիզիսը»[42][48]։ Նա կհամոզեր դրանում տղայի դաստիարակներին, եթե պատահական կերպով այդ զրույցի վկա չլիներ հարևանությամբ ապրող, տանտերերի ընկերը համարվող, երկար ճանապարհորդած ազնվական և գիտնական, ով զարմացած էր ուսուցչի հիմարությամբ և անբարյացակամությամբ, որը չափում էր բոլորին նույն արշինով, նա, ընդհակառակը, սկսեց ապացուցել, ինչքան անհեթեթ և ոչ խելամիտ կլինի, եթե զարգացող հանճարի առաջին կայծերը ճնշվեն ուսուցչի խստությամբ ու կոպտությամբ[42]։ Նրա կարծիքով, ընդհակառակը, պետք է բոլոր միջոցներով քաջալերել տղային, որը ինչ-որ ոչ սովորական բան էր խորհրդանշում։ Նա խնդրեց անմիջապես բերել Լայբնիցին, և երբ, նրա հարցերին Գոթֆրիդըը խելամտորեն պատասխանեց, այդ ժամանակավանից գիտնականը հանգիստ չթողեց տղայի բարեկամներին, մինչ նրանք չխոստացան տղային կթողնեն, որ օգտվի հոր՝ վաղուց փակ գրադարանից[42]։ Լայբնիցը գրում է[42]․
Ես ցնծում էի այնպես, կարծես գանձ էի գտել, քանի որ վառվում էի անհամբերությունից տեսնելու նրանց, ում միայն անուններով գիտեի՝ Մարկոս Տուլիոս Կիկերոնին և Քվինթիլիանուսին, Լուցիուս Աննեուս Սենեկաին և Պլինիոս Ավագին, Հերոդոտոսին, Քսենոփոնին և Պլատոնին, և շատ լատինական ու հունական գրողների ու եկեղեցու հայրերի։ Դրանց բոլորին ես սկսեցի կարդալ, և բավականություն էի ստանում առարկաների բազմազանությունից։ Այսպիսով, չլինելով դեռևս քսան տարեկան, ես ազատորեն հասկանում էի լատիներենը և հունարենը։
Լայբնիցի այս պատմվածքը հաստատվում է նաև կողմնակի վկաներով, որոնք ապացուցում են, որ նրա բացառիկ ունակությունները նկատում էին նաև ընկերները, և դասավանդող ուսուցիչները, Լայբնիցը դպրոցում հիմնականում ընկերություն էր անում Իտտիգ եղբայրների հետ, որոնք մեծ էին Գոթֆրիդից ու համարվում էին դպրոցի լավագույն աշակերտներից, իսկ նրանց հայրը ֆիզիկայի ուսուցիչ էր, և Լայբնիցը սիրում էր նրան մնացած ուսուցիչներից առավել[42]։ Լայբնիցը սովորում էր Լայպցիգի հայտնի Թովմաս Առաքյալի անվան դպրոցում[49]։ Հոր գրադարանը հնարավորություն տվեց Լայբնիցին ուսումնասիրել առաջնակարգ փիլիսոփայության և տեսական աշխատանքների լայն սպեկտր, որոնք նա ուսանողական տարիներին օգտագործելու հնարավորություն ուներ[50]։ 12 տարեկան հասակում Լայբնիցը արդեն լատիներենի մեծ գիտակ էր, իսկ 13 տարեկանում նրա մոտ անկանխատեսելիորեն բանաստեղծական տաղանդ արթնացավ[42]։ Հոգեգալստյան տոնին աշակերտներից մեկը պետք է տոնական ճառ կարդար լատիներենով, բայց նա մոռացավ, և աշակերտներից ոչ մեկը դուրս չեկավ, որպեսզի փոխարինի նրան, Լայբնիցի ընկերները գիտեին, որ նա բանաստեղծություններ է գրում և դիմեցին նրան[42]։ Լայբնիցը գործի անցավ և այդ միջոցառման համար, մեկ օրվա ընթացքում, հորինեց լատիներեն երեք հարյուր հեկզամետր[42][51], նրա բանաստեղծությունը արժանացավ ուսուցիչների գովասանքին, ովքեր ընդունեցին Լայբնիցի բանաստեղծական տաղանդը[42]։
Լայբնիցը տարված էր նաև Վերգիլիոսով, մինչ խոր ծերություն նա անգիր հիշում էր համարյա ամբողջ Էնեականը, բարձր դասարաններում նրան հատկապես առանձնացնում էր Յակոբ Թամազեիուսը, ասելով, որ վաղ թե ուշ նա փառահեղ անուն ձեռք կբերի գիտական աշխարհում[42]։ Տասնչորսամյա Լայբնիցը նույնպես սկսեց մտորել տրամաբանության իրական խնդրի շուրջ ինչպես մարդկային մտածողության տարրերի դասակագման, որի մասին պատմում էր հետևյալը[42].
Ես ոչ միայն կարող էի անսահման հեշտորեն կիրառել օրինակը օրինակի հետևից, որով չափազանց զարմացնում էի ուսուցիչներին, քանի որ ոչ մեկ իմ հասակակիցներց չէր կարող անել նույնը, այլև այն ժամանակ արդեն ես շատ բաներում կասկածում էի և առաջ էի քաշում իմ մտքերը, որոնք գրի էի առնում, որպեսզի չմոռանամ։ Այն, որ ես գրում էի դեռևս տասնչորսամյա տարիքում, ես վերընթերցում էի ավելի ուշ, և այդ ընթերցանությունը ինձ գերագույն հաճույք էր պարգևում։
Լայբնիցը տեսնում էր, որ տրամաբանությունը դասակարգում է հասարակ հասկացությունները հայտնի բաժինների, այսպես կոչված պրեդիկամենտների, այսինքն՝ կատեգորիաների, և նրան զարմացնում էր, ինչու նույն ձևով չեն բաժանվում հասկացությունները կամ ըմբռնումները, որպեսզի մի անդամը դուրս բերվի մյուսից[42]։ Գոթֆրիդը հորինեց սեփական խմբերը, որոնց ինքը նույնպես անվանում էր պարունակություն ունեցող կատեգորիաներ, համանմանորեն նրան, ինչպես սովորական պրեդիկամենտները կազմում են կարծիքների հումքը, երբ նա ասում էր այս միտքը իր ուսուցիչներին, նրանք չէին տալիս ոչ մի դրական պատասխան, այլ միայն ասում էին, որ «տղային հարիր չէ նորամուծություններ անել այն առարկաների մեջ, որոնց դեռևս լիովին չի տիրապետում»[42]։
Դպրոցական տարիներին Լայբնիցը հասցրեց կարդալ համարյա ամբողջ սխոլաստիկ (տիրացուական) տրամաբանության աչքի ընկնող գրականությունը, հետաքրքրվելով աստվածաբանական տրակտատներով, նա ընթերցեց Մարթին Լյութերի ստեղծագործությունները, Կամքի ստրկության վերաբերյալ, ինչպես նաև բազմաթիվ լյութերանական բանավիճական, ռեֆորմատների, Հիսուսի միաբանության տրակտատներ[42]։ Այս նոր զբաղմունքները Գոթֆրիդի դաստիարակներին անհանգստացնում էին, որոնք վախենում էին, որ նա «խորամանկ տիրացու» կդառնա[42]։ «Նրանք չգիտեին,- գրում էր Լայբնիցը,- որ իմ ոգին չի լցվի միակողմանի պարունակությամբ»[42]։
.jpg)
1661 թվականին տասչնորսամյա տարիքում[52] (այլ տվյալներով 15 տարեկանում)[53][54], Գոթֆրիդը ինքնուրյուն ընդունվեց այն նույն լայպցիգյան համալսարանը, որտեղ աշխատել էր նրա հայրը։ Պատրաստվածության աստիճանով Լայբնիցը գերազանցում էր իրենից մեծ տարիքի շատ ուսանողների[54]։ Լայպիցիգում փիլիսոփայության դասախոսներից էր նաև կրթված ու դասախոսական տաղանդով օժտված մարդ համարվող Յակոբ Թոմիզեյը[54]։ Ինքը՝ Լայբնիցը, ընդունում էր, որ Թոմիզեյը էականորեն նպաստում էր իր տարաբնույթ, բայց իրարից անջատված գիտելիքների համակարգմանը, Թոմիզեյը դասախոսություններ էր կարդում փիլիսոփայության պատմությունից այն ժամանակ, երբ ուրիշները կարդում էին դասախոսություններ փիլիսոփաների պատմությունից, և նրա դասախոսությունների մեջ Լայբնիցը հայտնաբերեց ոչ միայն նոր տեղեկություններ, այլև նոր ընդհանրացումներ և մտքեր, այս դասախոսությունները նշանակալի դեր ունեցան XVI դարավերջի և XVII դարասկզբի վեհ գաղափարների հետ Գոթֆիլդի արագ ծանոթացմանը[54]։
2 տարի անց Լայբնիցը տեղափոխվեց Ենայի համալսարան, որտեղ ուսումնասիրում էր մաթեմատիկա։ Լայբնիցը լսում էր Վեյգելի մաթեմատիկայի դասախոսությունները, ինչպես նաև որոշ իրավաբանների ու պատմաբան Բոզիուսի դասախոսությունները, որը հրավիրեց նրան «հարցասերների կոլեգիա» կոչվող, պրոֆեսորներից ու ուսանողներից կազմված ուսումնական ընկերության ժողովին[54]։ Լայբնիցի տետրերի մեջ կար մեկը՝ թերթի քառորդ մասով միահյուսված և ոսկե տառերով վերնագրված՝ «Կոլեգիայի պարապմունքների հաշվետվություններ», սակայն այդ տետրի մեջ նրա կողմից շատ քիչ բան էր գրված, Գոթֆրիդի հիմնական նպատակը այդ ընթացքում իրավագիտության պարապմունքներն էին[54]։ Իր հետագա պարապմունքների մասին Գոթֆրիդը պատմում էր հետևյալը[54]․
Ես թողեցի ամեն ինչ, և սկսեցի զբաղվել նրանով, ինչից ավելի շատ արդյունք էի սպասում (այսինքն իրավագիտությունով)։ Ես նկատում էի, սակայն, որ իմ պատմության և փիլիսոփայության նախկին պարապմունքները էականորեն հեշտացնում էին իրավագիտության ըմբռնումը։ Ես ի վիճակի էի առանց դժվարության հասկանալու բոլոր օրենքները, և հետևաբար չէի սահմանափակվում տեսությամբ, բայց նայում էի նրան վերևից ներքև, ինչպես պարզ աշխատանքի, և ագահորեն կլանվում էի իրավագիտության պրակտիկայով։ Ինձ մի ծանոթ ունեի Լայպցիգի արքունական դատարանի խորհրդականներից։ Նա հաճախ հրավիրում էր ինձ իր մոտ, տալիս էր թղթեր կարդալու համար և օրինակներով ցույց էր տալիս, թե ինչպես պետք է դատել։
1663 թվականին Լայբնիցը հրատարակեց իր առաջին տրակտատը «Անհատականության սկզբունքի մասին»(«De principio individui»)[44][55], որում պաշտպանում էր անհատականության իրականության նոմինալիստական ուսմունքը, և ստացավ բակալավրի կոչում, իսկ 1664 թվականին՝ փիլիսոփայության մագիստրոսի կոչում[24]։ Պրոֆեսորներից լավագույնները գնահատեցին Լայբնիցին, իսկ հատկապես Յակոբ Թոմիզեյը բարձր կարծիքի էր նրա մասին, ով այնքան բարձր գնահատեց Գոթֆրիդի առաջին ատենախոսությունը, որ ինքը անձամբ գրեց դրա նախաբանը, որում հրապարակայնորեն հայտարարեց, որ Լայբնիցին համարում է միանգամայն ունակ «դժվարագույն և խճճված վիճաբանությունների» համար[54]։ Հետո Լայբնիցը Լայպցիգում ուսումնասիրեց իրավունք, սակայն այնտեղ դոկտորի կոչում ստանալ չհաջողվեց։ Վրդովված մերժումից, Լայբնիցը ուղևորվեց Ալթդորֆ բայ Նյուրնբերգի Ալթդորֆի համալսարան, որտեղ և իրավունքի դոկտորի աստիճանի համար հաջողությամբ ատենախոսություն պաշտպանեց[24][56]։ Ատենախոսությունը նվիրված էր խճճված իրավաբանական գործերի վերլուծության հարցերին և կոչվում էր «Խառնաշփոթ դատական դեպքերի մասին» («De asibus perplexis injure»)[25]: Պաշտպանությունը կայացել էր 1666 թվականի նոյեմբերի 5-ին, նրա խորագիտակությունը, հստակությունը և հռետորական տաղանդը արժանացել էր համընդհանուր հիացմունքի, քննող անձինք այնքան էին հիացած Գոթֆրիդի գեղախոսությամբ, որ խնդրեցին նրան մնալ համալսարանում[57]։ Այդ նույն տարում Լայբնիցը լիցենցիատի (դոկտորից ցածր գիտական աստիճան) կոչում ստացավ[24]։
Իրավունքի դոկտորի կոչում ստանալուց հետո Լայբնիցը որոշ ժամանակ ապրեց Նյուրնբերգում, որտեղ նրան գրավեց հանրահայտ Ռոզենկրեյցի միաբանությունը, որի հովանավորը այն ժամանակ Վելֆեր քարոզիչն էր[54]։ Գոթֆրիդը հայթայթեց հայտնի ալքիմիկոսների գրվածքները և դուրս գրեց դրանցից ամենից մութ, անհասկանալի և նույնիսկ անհեթեթ արտահայտությունները և բանաձևերը, որոնցից նա կազմեց գիտական գրառման ձև, որից, սեփական համոզմամբ, ինքը ոչինչ չէր կարողանում հասկանալ[54]։ Այս գրությունը նա, որպես ալքիմիական գաղտնիքների հետ հիմնավոր ծանոթացման առհավատչյա, ներկայացրեց ալքիմիական ընկերության նախագահին, որից հետո ռոզենկրեյցերները անմիջապես Լայբնիցին, համարելով ամենաքիչը իրենց հետևորդ, մտցրին իրենց լաբորատորիա։ Այսպես Լայբնիցը դարձավ վարձու ալքիմիկոս՝ չնայած չուներ համապատասխան գիտելիքներ տվյալ բնագավառից[58]։ Որոշակի տարեկան ռոճիկի դիմաց նրան հանձնարարված էր լրացնել ընկերության արձանագրությունները, և Լայբնիցը մի որոշ ժամանակ ընկերության քարտուղարը դարձավ, գրում էր արձանագրությունները, և փորձեր կատարում, գրառելով դրանց արդյունքները, հայտնի ալքիմիական գրքերից դուրսգրելով մեջբերումներ, ընկերության շատ անդամներ նույնիսկ դիմում էին նրան խորհրդի համար, իսկ նա կարճ ժամանակում սերտեց անհրաժեշտ ինֆորմացիան[54]։ Գոթֆրիդը երբեք չէր ափսոսում Ռոզենկրեյցիների միաբանությունում անցկացրած ժամանակի համար և շատ տարիներ անց գրեց[54]․
Ես չեմ փոշմանել։ Հետագայում ես, ոչ թե միայն սեփական նախաձեռնությամբ, որքան միապետերի ցանկությամբ, բազմիցս կատարում էի ալքիմիական փորձեր։ Իմ հետաքրքրասիրությունը չէր սպառվում, սակայն ես այն խելամտորեն սահմանափակում էի։ Իսկ այդ ժամանակ շատերն էին հանդիպում, որոնք սուզվում էին հենց այն պահին, երբ նրանց թվում էր, որ լողում են համընթաց քամու ուղղությամբ։
1667 թվականին Լայբնիցը աշխատանքի ընդունվեց Մայնցի կուրֆյուրստի (կայսր ընտրող իշխան հին Գերմանիայում) մոտ, նրա Բոյնբուրգի նախարարի գերատեսչությունում մինչև 1676 թվականը, զբաղվելով քաղաքական և հասարակական գործունեորթյամբ, որը նրան բավականին ազատ ժամանակ էր ընձեռում փիլիսոփայական և գիտական հետազոտությունների համար։ Լայբնիցի աշխատանքը պահանջում էր ամբողջ եվրոպայով շրջայցեր, որոնց ընթացքում նա ընկերացավ Քրիստիան Հյույգենսի հետ, ով համաձայնեց Գոթֆիլդին մաթեմատիկա սովորեցնել[59]։ 1672 թվականին Լայբնիցը Փարիզում էր, որտեղ շփվում էր Նիկոլյա Մալբրանշի և Էրենֆրիդ Վալտեր ֆոն Չիրնահաունզի հետ[25]։ Ֆրանսիայով ճանապարհորդությանը Լայբնիցին դրդել էր Լյուդովիկ XIV-ի Եգիպտոսին տիրանալու հակումը, որը պետք է ցրեր Ֆրանսիայի փառասիրական մտորումները գերմանական տարածքներից և միևնույն ժամանակ հարված հասցներ թուրքական տիրապետությանը[60]։ Իր «Եգիպտական նախագծում» Լայբնիցը գրել է հետևյալը[61]․
Ֆրանսիան ձգտում է քրիստոնեական աշխարհում հեգեմոնիաի։ Այս նպատակին հասնելու լավագույն միջոցը Եգիպտոսին տիրելն է։ Չկա ավելի հեշտ, անվտանգ, ժամանակին և Ֆրանսիայի ծովային ու առևտրական հզորությունը ավելի բարձրացնող էքսպեդիցիա, քան սա է։ Ֆրանսիայի թագավորը պետք է օրինակ վերցնի Ալեքսանդր Մակեդոնացու արշավանքներից։ Անհիշելի ժամանակներից Եգիպտոսը, լինելով հնագույն երկիր, լի իմաստությամբ ու հրաշալիքներով, ունեցել է համաշխարհային ճանաչում։ Այդ ճանաչումն ու նշանակությունը բազմիցս նշվել է պարսկական, հունական, հռոմեական և արաբական համաշխարհային պատերազմների ժամանակ։ Եգիպտոսի անվան հետ են կապված այնպիսի հզորագույն նվաճողների անուններ, ինչպիսիք են Կամբիզը, Ալեքսանդրը, Պոմպեյը, Կեսարը, Օգոստոը, Օմարը, որոնք բոլորը ձգտել են տիրել Նեղոսին։
Փարիզից Գերմանիա գնալու ճանապարհին Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը Հոլանդիայում հանդիպել է Բենեդիկտ Սպինոզային[25][62], որտեղ և իմացել է Անտոնի վան Լևենհուկի հայտնագործությունների մասին, որոնք մեծ դեր են խաղացել նրա բնագիտական և փիլիսոփայական մտածելակերպի ձևավորման մեջ[25]։ Լայբնիցը ներդրում է կատարել քաղաքական տեսության և էսթետիկայի մեջ[63]։
1666 թվականի Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը գրեց իր բազմաթիվ ստեղծագործունեություններից մեկը՝ «Կոմբինատորիկայի արվեստի մասին» («De arte kombinatoria»)[25]: Ժամանակից առաջ անցնելով մոտ երկու դարով, 21-ամյա Լայբնիցը հորինեց տրամաբանության մաթեմատիկայնացման նախագիծը[18][21]։ Ապագա տեսությունը (որը նա այդպես էլ չավարտեց) նա անվանեց «ընդհանուր բնութագրություն»։ Այն ընդգրկում էր տրամաբանական բոլոր օպերացիաները, որոնց հատկությունները նա հստակ պատկերացնում էր։ Լայբնիցի համար իդեալ էր հանդիսանում գիտության այնպիսի լեզվի ստեղծումը, որը թույլ կտար փոխարինել ընդգրկուն քննարկումների հաշվարկները հանրահաշվի և թվաբանության հիման վրա․ «… այսպիսի հնարքների միջոցով կարելի է հասնել… հայտնագործություններում զարմանալի արվեստի և գտնել այնպիսի վերլուծություն, որը այլ բնագավառներում կտա այն, ինչը տվել է հանրահաշիվը «թվերի» մեջ[64]։ Լայբնիցը բազմիցս վերադարձել է տրամաբանության «մաթեմատիկայնացման» խնդրին, փորձելով կիրառել նաև թվաբանությունը, երկրաչափությունը և կոմբինատորիկան՝ մաթեմատիկայի այն բաժինը, որի հիմնական հիմնադիրը համարվում է հենց ինքը, իսկ դրա համար հիմք է հանդիսացել, այն ժամանակ գերագույն աստիճանի զարգացմանը հասած, ավանդական սիլլոգիստիկան[65]։
Լայբնիցը հայտնագործել է հաշվեմեքենայի սեփական կոնստրուկցիան, որը շատ ավելի լավն էր պասկալյանից, այն կարողանում էր բազմապատկում, բաժանում կատարել, քառակուսի արմատ և խորանարդ արմատ հանել[61], ինչպես նաև աստիճան բարձրացնել[20]։ Գոթֆրիդի առաջարկած աստիճանավոր թիակը և շարժական սայլակը ընկած էին հետագա բոլոր հաշվիչների հիմքում ընդհուպ մինչև XX դարը[66]։ «Լայբնիցի մեքենայի միջոցով ցանկացած տղա կարող է կատարել դժվարագույն հաշվարկներ»,- ասել է այդ հայտնագործության մասին ֆրանսիացի գիտնականներից մեկը[61]։
1672 թվականին, ցուցադրելով իր հաշվեմեքենան Լոնդոնում Թագավորական ընկերության նիստի ժամանակ, Լայբնիցը ընտրվել է Ընկերության անդամ[20]։ Ընկերության քարտուղար Հենրի Օլդենբուրգից նա ստացել է Իսահակ Նյուտոնի հայտնագործությունների ցանկը՝ անվերջ փոքրերի վերլուծությունը և անվերջ շարքերի տեսությունը։ Միանգամից գնահատելով մեթոդի հզորությունը՝ նա ինքը սկսեց այն զարգացնել։ Մասնավորապես, նա դուրս է բերել [67] թվի համար առաջին շարքը՝
1675 թվականին Լայբնիցը ավարտել է մաթեմատիկական անալիզի իր տարբերակը, մանրամասնորեն հորինելով գործի էությունը բնութագրող տերմինաբանությունն ու սիմվոլների ամբողջությունը։ Լայբնիցի համարյա բոլոր նորամուծությունները արմատավորվում էին գիտության մեջ, և միայն «ինտեգրալ» տերմինն է ներմուծվել Յակոբ Բեռնուլիի կողմից (1690)[68], իսկ Լայբնիցը դրան ուղղակի գումար էր անվանում[67]։
Վերլուծության զարգացման արդյունքում պարզվեց, որ Լայբնիցի սիմվոլիկան, ի տարբերություն նյուտոնյանի, գերազանց համապատասխանում է բազմակի դիֆերենցմանը, մասնակի ածանցյալներին և այլն։ Լայբնիցի դպրոցի օգտին էր նաև նրա պարզությունը, նոր գաղափարների մասսայականացումը, որը Նյուտոնը անում էր ծայրահեղ զգուշորեն[20]։ Մայնի կուրֆյուրստի մահից հետո, 1676 թվականին Լայբնիցը աշխատանքի անցավ Էռնեստ Ավգուստի մոտ[25]։ Նա միաժամանակ կատարում էր խորհրդականի, պատմաբանի, գրդարանավարի և դիպլոմատի պաշտոնները, վերջինը կատարելով մինչև կյանքի վերջը։ Հերցոգի հանձնարարությամբ Լայբնիցը սկսեց աշխատել Գվելֆով-Բրաունշվեյգների տոհմի պատմության վրա։ Նա աշխատում էր դրա վրա ավելի քան երեսուն տարի և հասցրեց այն մինչ Եվրոպայի մութ դարերը[69]։
Այդ ժամանակ Լայբնիցը շարունակում էր մաթեմատիկական հետազոտությունները, հայտնագործեց «անալիզի հիմնական թեորեմը, Նյուտոնի հետ փոխանակվում էր մի քանի սիրալիր նամակներով, որոնցում խնդրում էր նրան պարզաբանել շարքերի տեսության մի քանի անհասկանալի մասեր։ Արդեն 1676 թվականին Լայբնիցը նամակներում շարադրում էր մաթանալիզի հիմնադրույթները[62]։ Նրա նամակագրության ծավալը ահռելիի է[26]․ այն հասնում է իրոք աստղաբաշխական քանակության՝ մոտավորապես 15 000 նամակ[70]։ Լայբնիցը 1682 թվականին հիմնեց գիտական «Acta Eruditorum» ամսագիրը, որը Եվրոպայում գիտական գիտելիքների տարածման համար մեծ դեր ունեցավ։ Գոթֆրիդ Վիլհելմը այդ ամսագրում զետեղեց գիտելիքների բոլոր բնագավառների վերաբերյալ բազում հոդվածներ, որոնցում գերակշռում էին իրավագիտության, փիլիսոփայության և մաթեմատիկայի վերարբերյալ հոդվածները[71]։ Բացի դրանից, նա ամսագրում հրատարակում էր գրառումներ հազվագյուտ գրքերից, ինչպես նաև ռեֆերատներ նոր գիտական հայտնագործությունների մասին և ամեն կերպ խրախուսում էր նոր խմբագիրներին ու գործակիցներին[72]։ Լայբնիցը հետազոտություններում ներգրավեց նաև իր աշակերտներին՝ Բեռնուլի եղբայրներ՝ Յակոբին և Իոհանին»[26][73]։
1698 թվականին Բրաունշվեյգյան հերցոգը մահանում է[60]։ Նրա հետևորդը դարձավ Գեորգ I-ը, Մեծ Բրիտանիայի ապագա թագավորը[60]։ Նա Լայբնիցին թողեց իր պաշտոնում, բայց արհամարհանքով էր վերաբերում նրան[74]։ 1700 թվականին Լայբնիցը, գործելով հիմնականում Սոֆիա Շարլոտա Հանովերացի թագուհու միջոցով[75], հիմնեց Բեռլինի գիտությունների ակադեմիան և դարձավ դրա առաջին նախագահը[19][24][25]։ Այդ ժամանակ նրան ընտրեցին Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի օտարերկրյա անդամ[26]։
Եվրոպայով 1697 թվականին ճանապարհորդության ժամանակ Ռուսաստանի կայսր Պետրոս I-ը ծանոթացավ Լայբնիցի հետ[74]։ Դա պատահական հանդիպում էր Կոպպենբրյուկ հանովերյան ամրոցում[74]։ Ավելի ուշ, Նարվայի ճակատամարտից հետո, Լայբնիցը շվեդ թագավորի պատվին ոտանավոր ձոնեց, որում հույս հայտնեց, որ Կարլ XII-ը կհաղթի Պետրոս I-ին և կտեղափոխի Շվեդիայի սահմանը «Մոսկվայից մինչ Ամուր»[76]։ 1711 թվականին թագաժառանգ Ալեքսեյ Պետրովիչի և իշխող հանովերյան տան ներկայացուցչի՝ Բրաունշվեյգյան արքայադուստր Սոֆիա Քրիստինայի հետ հարսանիքին նվիրված տոնախմբությունների ժամանակ, կայացել է նրանց երկրորդ հանդիպումը[74]։ Այս հանդիպումը էական ազդեցություն է ունեցել կայսեր վրա[74]։ Հաջորդ՝ 1712 թվականին, Լայբնիցը ունեցել է բավականին երկարատև հանդիպումներ Պետրոսի հետ, և նրա խնդրանքով, ուղեկցել է նրան Դրեզդենում և Տեպլիցայում[74]։ Այդ հանդիպումը շատ կարևոր նշանակություն է ունեցել Սանկտ-Պետերբուրգում Գիտությունների ակադեմիայի հիմնադրման գաղափարը Պետրոս I-ի հավանությանը արժանացնելու գործում[25][60], ինչև Ռուսաստանում գիտական հետազոտությունները արևմտաեվրոպական օրինակով զարգացնելու սկիզբն էր։ Պետրոսից Լայբնիցը ստացել է գաղտնի խորհրդականի պաշտոն[60] և 2000 գուլդեն թոշակ[74]։ Լայբնիցը առաջ է քաշել Ռուսաստանում գիտության տարածման գաղափարը[65][60], առաջարկելով Ռուսաստանում, նրա ունիկալ աշխարահագրական տեղաբաշխման հատ կապված, գիտական հետազոտությունների նախագիծ, այնպիսին, որը պետք է ստեղծվի կայսեր հովանավորության ներքո։ Լայբնիցը շատ գոհ էր իր և Պետրոս I-ի հարաբերություններից։ Նա գրում է[74]․
Գիտությունների հովանավորչությունը միշտ իմ նպատակն է եղել, չէր բավականացնում միայն հզոր տիրակալը, որը բավականաչափ հետաքրքրված էր այդ գործով։
Վերջին անգամ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը հանդիպել է Պետրոս I-ին 1716 թվականին՝ նրա մահվանից մի փոքր առաջ, և այդ հանդիպման մասին գրել է հետևյալը[74]․
Ես օգտվեցի ռուս մեծ տիրակալի հետ անցկացրած մի քանի օրից, և զարմանում եմ, ինչպես նրա մարդկայնության, այնպես էլ գիտելիքների և սուր դատողության վրա։
1708 թվականին բռնկվեց Լայբնիցի և Իսահակ Նյուտոնի տխրահռչակ վեճը՝ դիֆերենցիալ հաշվի հայտնագործման գիտական առաջնության համար։ Հայտնի է, որ Լայբնիցը և Նյուտոնը դիֆերենցիալ հաշվի վրա աշխատում էին զուգահեռ և որ Լոնդոնում Լայբնիցը ծանոթացել էր Նյուտոնի որոշ չտպագրված աշխատանքների ու նամակների, բայց եկել էր միևնույն արդյունքին ինքնուրյուն։ Հայտնի է նաև, որ Նյուտոնը ստեղծել էր մաթանալիզի իր տարբերակը, «ֆլյուքսիաների մեթոդը» («Ֆլյուքսիա» (անգլ.՝ fluxion)՝ Նյուտոնի տերմինն է, սկզբնապես նշանակվում էր մեծության վրա կետ դրվելով[77]․ «Ֆլյուքսիա» տերմինը «ածանցյալ» է նշանակում[78]), 1665 թվականից ոչ ուշ, չնայած իր արդյունքները հրատարակեց շատ տարիներ անց, Լայբնիցը առաջինը ձևակերպեց և հրատարակեց «անվերջ փոքրերի հաշվարկը» և մշակեց սիմվոլիկան, որն այնքան հարմար ստացվեց, որ այն օգտագործում են մինչ հիմա[20]։ 1693 թվականին, երբ Նյուտոնը, վերջապես հրատարակեց իր տարբերակի առաջին համառոտ շարադրանքը, այդ ժամանակ նա Լայբնիցի հետ ընկերական նամակագրական կապ էր վարում։ Նյուտոնը հայտնեց․[79]
Մեր Վալիսը իր «Հանրահաշվին» է միացրել, հենց նոր լույս տեսած, մի քանի նամակներ, որոնք ես գրել էի քեզ ժամանակին։ Ընդ որում նա պահանջեց ինձնից, որ ես բացահայտորեն շարադրեմ այն մեթոդը, որը այն ժամանակ թաքցրել եմ քեզնից տառերի տեղափոխմամբ, ես դա արեցի այնքան համառոտ, որքան հնարավոր է։ Հուսով եմ, որ միևնույն ժամանակ չեմ գրել ոչինչ, որը քեզ դուր չէր գա, եթե այնուամենայնիվ դա տեղի է ունեցել, ապա խնդրում եմ տեղեկացնել, որովհետև ինձ համար ընկերները մաթեմատիկական հայտնագործություններից ավելի թանկ են։
Նյուտոնի անալիզի հրատարակումից հետո Լայբնիցի «Acta eruditorum» ամսագրում հայտնվեց անանուն գրախոսություն, Նյուտոնի «Օպտիկայի» վերաբերյալ վիրավորական ակնարկներով։ Գրախոսության մեջ հստակ ասվում էր, որ նոր հաշվարկի հեղինակը հանդիսանում է Լայբնիցը, չնայած ինքը Լայբնիցը կտրականապես հրաժարվում էր, որ գրախոսությունը իրենն է, բայց պատմաբանները գտել էին գրախոսության նրա ձեռագրով գրված սևագիրը։ Նյուտոնը ծաղրեց Լայբնիցի հոդվածը, բայց նրա աշակերտները վրդովված պատասխանեցին, որից հետո էլ թեժացավ համընդհանուր եվրոպական հեղինակային պատերազմը[80]։ 1713 թվականի հունվարի 31-ին Թագավորական ընկերությունը հաշտության ձևակերպում պարունակող նամակ ստացավ Լայբնիցից՝ նա համաձայն էր, որ Նյուտոնը ինքնուրույն է ստացել անալիզը, «ընդհանուր սկզբունքներով, մերին համանման», Նյուտոնը պահանջեց միջազգային հանձնաժողով կազմավորել, և առաջնությունը վերագրվեց անգլիացի մաթեմատիկոսին[74]։ 1713 թվականի ապրիլի 24-ին ընթերցվեց Լայբնիցին տհաճություն պատճառող վճիռը[74]։ Լայբնիցին սատարում էին Բեռնուլի եղբայրները և կոմիտետի այլ մաթեմատիկոսներ, իսկ Ֆրանսիայում սատարում էին Նյուտոնին[74]։ Կարոլինա Բրանդենբուրգ-Անսբախսյանը բոլոր ուժերով, բայց անարդյունք, փորձում էր հաշտեցնել հակառորդներին, նա Լայբնիցին գրում էր հետևյալը[74]․
Իսկական ցավով տեսնում եմ, որ այդպիսի գիտական մեծության մարդիկ, ինչպիսին Դուք եք և Նյուտոնը, չեք հաշտվում։ Աշխարհը անսահմանորեն կարող է շահել, եթե դուք նորից մտերմանայիք, բայց մեծ մարդիկ նման են այն կանանց որոնք վիճում են սիրեկանի պատճառով։ Սա է իմ տեսակետը ձեր վեճի վերաբերյալ, պարոնայք։
Իր հաջորդ նամակում նա գրում է[74]․
Զարմանում եմ, մի՞թե, եթե Դուք և Նյուտոնը բացահայտել եք միևնույնը միաժամակ, կամ մեկդ մյուսից շուտ կամ ուշ, ապա դրանից հետևում է, որ դուք պետք է միմյանց բզկտեք։ Դուք երկուսդ էլ մեր ժամանակի հանճարեղ մարդիկ եք։ Դուք մեզ ապացուցեք, որ աշխարհը ոչ մի տեղ դատարակ մասեր չունի։ Նյուտոնը և Կլարկը թող ապացուցեն դատարկությունը։ Մենք, կոմսուհի Բյուկենբուրգը, Պյոլնիցը և ես, ներկա կգտնվենք և կձևացնենք Մոլիերի «Գիտուն կանանց»։
Նյուտոնի և Լայբնիցի վեճին խառնվեցին նաև զանազան գիտնականներ, որոնցից մեկը ծանակագիր էր գրում Լայբնիցի հասցեին, մյուսները՝ Նյուտոնի[74]։ 1713 թվականի ամռանից Եվրոպա էին ներմուծվում անանուն բրոշյուրներ, որոնք պնդում էին Լայբնիցի գերապատվություննը և պնդում, որ «Նյուտոնը իրեն է վերագրևմ ուրիշին պատկանող պատիվը», դրանցում գրված էր նաև, որ Նյուտոնը գողացել է Ռոբերտ Հուկի և Ջոն Ֆլեմստիդի արդյունքները։ Նյուտոնի ընկերները, իրենց կողմից, մեղադրում էին հենց Լայբնիցին գրագողության մեջ, նրանց կարծիքով, Լոնդոնում եղած ժամանակ (1676) Լայբնիցը Թագավորական ընկերությունում ծանոթանալով Նյուտոնի չհրատարակված աշխատանքներին և նամակներին, այնտեղ եղած մտքերն ու գաղափարները հրատարակել է իր անվան տակ[81]։ Լայբնիցի և Նյուտոնի գիտական գերապատվության վեճը հայտնի դարձավ ինչպես «մաթեմատիկայի ամբողջ պատմության մեջ ամենաամոթալի խառնակչությունը»[80]։ Այս երկու հանճարների երկպառակությունը թանկ արժեցավ գիտության համար՝ անգլիական մաթեմատիկական դպրոցը շուտով խամրեց մեկ դարով[80], իսկ եվրոպականը արհամարհելով Նյուտոնի հանճարեղ գաղափարները, բացահայտեց դրանք շատ ավելի ուշ[82]։
Լայբնիցի վերջին տարիները անցան տխուր և անհանգիստ[60]։ Էրնստ-Ավգուստի որդին, Գեորգ-Լյուդվիգը, որը հաջորդել էր հորը 1698 թվականին, չէր սիրում Լայբնիցին[60]։ Նա նայում էր Լայբնիցին միայն ինչպես իր պալատական պատմագրի, որի համար ինքը ավելորդ փող էր ծախսում[60]։ Նրանց հարաբերությունները ավելի սառեցին այն ժամանակ, երբ Գեորգ-Լյուդվիգը Գեորգ I անվան տակ նստեց անգլիական գահին[60]։ Լայբնիցը կցանկանար հրավիրված լինել լոնդոնյան արքունիքի կողմից, սակայն նա հանդիպեց անգլիացի գիտնականների համառ դիմադրությանը, քանի որ տխրահռչակ վեճը, որը նա վարել էր Նյուտոնի հետ, շատ վարկաբեկել էր իրեն անգլիացիների մոտ, Լայբնիցը ապարդյուն կերպով ցանկանում էր հաշտվել թագավորի հետ և համոզել նրան անցնել իր կողմը[60]։ Գեորգ I-ը միշտ հանդիմանում էր Լայբնիցին իր տոհմի պատմության ոչ ճիշտ ձևակերպման մեջ, այս թագավորը անմահացրեց իրեն հաննովերյան կառավարության անունով ռեսկրիպտով (կայսրական պատասխան հին Հռոմում), որտեղ պաշտոնապես արտահայտված էր Լայբնիցին ուղղված կշտամբանքը, և հայտնի գիտնականը հրապարակավ անվանվեց հավատ չներշնչող անձնավորություն[74]։ Այս ռեսկրիպտին Լայբնիցը պատասխանեց համապատասխան արժանի նամակով, որում գրում էր[74]․
Երբեք չէի մտածի, որ Ձերդ Մեծության անգլիական գահին բարձրանալու առթիվ իմ առաջին ակտը ջատագովությունը կլինի։
Լայբնիցը գրել էր իր աշխատանքի ինը տասերորդ մասը, նա շատ էր աշխատում, և տեսողությունը տուժում էր արխիվային աշխատանքներից, որոնք հարիր չէին նրա տարիքին[74]։ Այնուամենայնիվ, թագավորը պնդում էր, որ Լայբնիցը չի կատարում և մոռանում է իր պարտականությունները, նրան չէր գոհացնում, որ տոհմի պատմությունը ավարտված ու իր գահակալության օրերը հասցված չէին[74]։
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը շրջապատված էր պալատականների ինտրիգներով, նրան դուր չէր գալիս հաննովերյան հոգևորականությունը[60]։ Վերջին երկու տարին Հաննովերում Լայբնիցի համար առավել դժվարին էին, նա գտնվում էր մշտական ֆիզիկական տանջանքների մեջ, «Հաննովերը իմ բանտն է» ասել է նա մի անգամ[74]։ Լայբնիցին կցված օգնականը՝ Գեորգ Էկգադտը հարկ եղած դեպքում լրտեսում էր նրան, զեկուցելով թագավորին և նրա նախարար Բերնստորֆին, որ Լայբնիցը բավարար չափով չի աշխատում[74]։ Երբ Լայբնիցը հիվանդացավ երկարատև հիվանդությամբ, Էկգադտը գրել էր․ «Ոչինչ երբեք նրան ոտքի չի կանգնեցնի, միայն եթե թագավորը և մի դյուժին հոգևորականները նրան նոր թոշակ խոստանան, այն ժամանակ նա կսկսի քայլել»[74]։
Հաննովերյան շքախմբից ոչ ոք չմասնակցեց նրա հուղարկավորությանը[20][83], դագաղի հետևից գնում էր միայն նրա անձնական քարտուղարը[84][85]։ Բեռլինի գիտությունների ակադեմիան, որի հիմնադիրն ու առաջին նախագահը Լայբնիցն էր, ուշադրություն չդարձրեց նրա մահվան վրա, սակայն մի տարի անց Բերնար Ֆոնտենելը արտասանեց իր հայտնի ճառը Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի առջև[20]։
Փարիզի գիտությունների ակադեմիայում արտասանած հայտնի ճառի ժամանակ, Բերնար Լե Բովյե դը Ֆոնտենելը նրան համարեց բոլոր ժամանակների մեծագույն փիլիսոփաներից ու գիտնականներից մեկը[74]․
«Նա սիրում էր դիտել, թե ինչպես են այգում ծաղկում բույսերը, որոնց սերմերը ինքն էր ցանել» (Բերնար Լե Բովյե դը Ֆոնտենել)[86]։
Անգլիական փիլիսոփաների և մաթեմատիկոսների հետագա սերունդը Լայբնիցի նվաճումներին հարգանքի տուրք մատուցեցին, նմանատիպ ձևով կոմպենսացնելով Թագավորական ընկերության արհամարհական վերաբերմունքը նրա մահվանը[20]։
Դենի Դիդրոն «Հանրագիտարան, կամ գիտության, արվեստի և արհեստի բացատրական բառարան»-ում նշել է, որ Գերմանիայի համար Լայբնիցը եղել է նա, ով Հին Հունաստանի համար Պլատոնը, Արիստոտելը և Արքիմեդեսը միասին վերցրած[67]։
Նորբերտ Վիները ասել է, որ, եթե նրան առաջարկեին ընտրել կիբերնետիկայի սուրբ հովանավորի, ապա նա կընտրեր Լայբնիցին[67]։
Դեռ փոքրուց Լայբնիցի հիանալի հատկանիշներից է եղել նրա հանճարեղությունը, որը չէր գրանցվում ավանդական ուսուցողական սխեմայում։ Դժվար գրքերը նրան դյուրին էին թվում, իսկ դյուինները՝ դժվար, եթե ուսումնասիրվող նյութի խորությունը բավարար չէր, ապա Լայբնիցի միտքը աշխատում էր պարապ ընթացքով, բերելով ինտելեկտի ոչ էֆեկտիվ սպառման[87]։ Հիշելով դպրոցի մասին՝ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը գրում էր հիմնականում նրա մասին, ինչ սովորել էր ոչ թե դպրոցում, այլ դրա պատերից դուրս[88]։ Նա գրել է[42]․
Երկու գործոն ահագին օգուտ բերեցին ինձ, չնայած սովորաբար դրանք վնաս են բերում։ Առաջինը, ես, իմիջիայլոց, «ինքնուս» էի, երկրորդ՝ ցանկացած գիտության մեջ, հենց որ ես ձեռք էի բերում նրա մասին գիտելիքներ, ապա միշտ որոնում էի նորը, հաճախ պարզապես նրա համար, որ բավարար չափով ուսումնասիրեմ սովորականը…
Լայբնիցը մարդկության պատմության մեջ համարվում է համապարփակ հանճարներից մեկը[60]։ Նրա միտքը գոյություն ունեցող գիտության բոլոր բնագավառներում ներդրել է նորը[60]։ Համարվում է, որ Լայբնիցի էական հայտնագործությունների ցանկը համարյա այնքան մեծ է, որքան նրա գործունեության բնագավառները[63]։ Սակայն Լայբնիցի բազմակողմանիության մեջ է մտնում նաև նրա գործունեության թերությունների աղբյուրը՝ այն որոշ աստիճանով կցկտուր է, Լայբնիցը առավել հաճախ էր բացահայտում նոր ճանապարհներ, քան դրանք հասցնում էր իրենց վերջնաբանին[66]։ Նա անհավանական հեշտությամբ յուրացնում էր օտար լեզուները[42]։ Բավարար խորությամբ դիտարկվում է ժառանգության ազդեցությունը Լայբնիցի մտավոր ունակությունների վրա՝ երկու կողմերից՝ և՛ հայրական, և՛ մայրական, նրա նախնիները, ինչ որ չափով աչքի էին ընկնում իրենց մտավոր կարողություններով[42]։
Բերտրան Ռասելի կարծիքով, «Լայբնիցը բոլոր ժամանակների բացառիկ ուղեղներից մեկն է, սակայն որպես մարդ, նա անդուր էր»[89]։ Ռասելը գրում է նաև, որ «Լայբնիցը տխուր հեղինակ է, և նրա ազդեցությամբ գերմանական փիլիսոփայությունը դարձել է չոր ու բծախնդիր»[90]։ Սակայն, Լեոնիդ Պետրուշենկոյի բնութագրմամբ, Լայբնիցը, լինելով բնույթով խաղաղասեր, մարդասեր, փափուկ, մեծահոգի և բարյացակամ մարդ, ընդհանուր առմամբ լավ տպավորություն էր թողնում[91], բոլորի մասին՝ նույնիսկ իր թշնամիների, նա լավ էր արտահայտվում[92]։ Լայբնիցի հոգեվիճակը լիովին ներդաշնակվում էր նրա փիլիսոփայական լավատեսության հետ՝ նա համարյա միշտ ուրախ է և կենսուրախ, ամեն ինչի մասին լավ կարծիք ունի, նույնիսկ Իսահակ Նյուտոնի՝ ընդհուպ մինչև նրանց վերջնական վեճը[93]։ Հենց իր՝ Լայբնիցի խոսքերով, ինքը «գրախոսական ոգու» թերություն ունի, համարյա բոլոր գրքերը նրան դուր էին գալիս, նա որոնում և հիշում էր նրանց մեջ ամենահիշարժանը[93]։ Լայբնիցը տիրապետում էր հմայքով, լավ վարվելակերպով, հումորի զգացումով և համակերպությամբ[94][95][96]։ Նա հաճախ էր ծիծաղում, նույնիսկ այն ժամանակ, երբ, իր խոսքերով, դա միայն արտաքին, ոչ թե ներքին ծիծաղ էր, նա վիրավորվող էր, բայց վրեժխնդիր չէր, և ուներ կարեկցանքի զգացում[93]։ Լայբնիցը շուտ տպավորվող էր, բայց նրա բարկությունը շուտ էր անցնում, նա սիրում էր աշխույժ զրույցը, սիրով ճանապարհորդում էր, սիրում և խոսում էր զրուցել բոլոր տիպի և մասնագիտության մարդկանց հետ, փնտրում էր կանանց ընկերակցությունը, բայց չէր մտածում ամուսնության մասին[93]։ 1696 թվականաին նա առաջարկություն արեց մի աղջկա, բայց նա ժամանակ խնդրեց մտածելու համար[93]։ Այնուամենայնիվ 50-ամյա Լայբնիցը փոշմանեց ամուսնանալ և ասաց՝ «Մինչ այժմ ես ենթադրում էի, որ կհասցնեմ, իսկ հիմա պարզվում է, որ ուշացել եմ»[93]։ Գոթֆրիդ Լայբնիցը բազմաշնորհ և անսպառ էներգիայով մարդ էր, նա իսպառ հեռու էր Դեկարտի և Սպինոզայի[25] նման մեկուսացված գիտնականի տիպից։ Իր բնույթով նա մոտ էր անգլիական լորդ-կանցլեր Ֆրենսիս Բեկոնին, որը դիպլոմատ, քաղաքական գործիչ և աշխարհական մարդ էր[25]։ Դեռ տասներկու տարեկանում Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը սիրում էր ամեն ինչում գտնել «միասնականություն և ներդաշնակություն», նա հասկացավ, որ բոլոր գիտությունների նպատակը մեկն է, և որ գիտությունը գոյություն ունի մարդու համար, և ոչ թե մարդը գիտության համար, նա եկավ այն մտքին, որ առանձին մարդու համար լավագույնն է այն, որ ամենը արգասաբեր դառնա համընդհանուրի համար[42]։ Շատ կենսագիրների կարծիքով, Լայբնիցը ժլատ էր, չնայած ինքը ժխտում էր իր ընչաքաղցությունը[97]։ Երբ հաննովերյան պալատի որևէ ազնվական օրիորդ ամուսնանում էր, Լայբնիցը սովորաբար նրան էր նվիրում այն, ինչը ինքը անվանում էր «հարսանեկան նվեր», և որը բաղկացած էր օգտակար խորհուրդներից, որոնք ավարտվում էին լվացվել չմոռանալու խորհրդով, հատկապես հիմա, երբ նա ամուսին է գտել[98]։
Առաջին հայացքից Լայբնիցը բավականին անբարետես մարդու տպավորություն էր թողնում[93]։ Նա վտիտ, միջահասակ, անգույն դեմքով մարդ էր[93]։ Նրա դեմքի գույնը թվում էր ավելի անգույն ահռելի, սև կեղծծամի պատճառով, որը նա կրում էր այն ժամանակների սովորույթների համաձայն[93]։ Մինչ 50-ամյակը Լայբնիցը հաճախ էր հիվանդանում[74]։ Նստակյաց կենսակերպի և անկանոն սնման պատճառով նրա մոտ զարգացավ հոդատապ[74]։ Բժշկությունը նա հարգում էր սկզբունքորեն, բայց այն ժամանակվա բժշկական արվեստը գնահատում էր ցածր, բժիշկ Բերենսի «Բժշկական արվեստի դժվարությունների ու ճշմարտացիության մասին» գիրքը կարդալուց հետո, մի նամակի մեջ նա ասում է՝ «Տա Աստված, որ ճշմարտացիությունը նույնքան մեծ լինի, որքան և դժվարությունը»[74]։ Լայբնիցը քաղցրակեր էր, նույնիսկ գինու մեջ էր շաքար խառնում, իսկ գինի ընդհանրապես քիչ էր խմում[93]։ Ուտում էր մեծ ախորժակով, առանց հատուկ ընտրության, կարող էր միաժամանակ բավարարվել և աղքատիկ ճաշով, որը նրան բերում էին էչշին հյուրանոցից, և հատընտիր համադամ խորտիկներով, ընդ որում՝ ուտում էր նա ոչ որոշակի ժամի, այլ երբ պատահի, և քնում էր երբ պատահի[93]։ Սովորաբար նա պառկում էր քնելու գիշերվա մեկից ոչ շուտ և արթնանում առավոտյան յոթից ոչ ուշ։ Այսպիսի կենսակերպ Լայբնիցը վարում էր մինչ խոր ծերություն, և հաճախ պատահում էր, որ նա գերհոգնածությունից ննջում էր իր աշխատանքային բազկաթոռում և այդպես մնում մինչև առավոտ[93]։ Գոթֆրիդ Լայբնիցը կարող էր մտածել՝ մի քանի օր անընդմեջ, նստած մնալով մի աթոռի վրա, այնպես էլ Եվրոպայով ճամփորդելով թե ամռանը, թե ձմռանը[52]։ Ինչպես գրում է Կրյուգերը, Լայբնիցի կյանքը ընթանում էր անխոջ ախատանքի մեջ, բայց այն նպատակասլաց չէր, այլ մեկուսացված էր, չնայած նա միշտ կապված էր պրոֆեսորների հետ։ Լայբնիցը գրում էր իր աշխատանքները միայն ինչ-որ առիթով[75], դրանք ոչ շատ ամփոփիչ աշխատանքներ ու նամակներ են։
Փիլիսոփայության մեջ Լայբնիցը մասշտաբային և արգասաբեր նախաձեռնության փորձ է արել անտիկ, սխոլաստիկ և կարտեզյանական գաղափերների «սինթեզի»։ Թոմազիին գրված նամակում Լայբնիցը գրում է...«Ես չեմ վախենա ասել, որ ավելի շատ առավելություններ եմ գտնում արիստոտելյան «Ֆիզիկայում», քան Ռենե Դեկարտի դատողություններում...Ես կհամարձակվեի նույնիսկ ավելացնել, որ պետք է պահպանել արիստոտելյան ֆիզիկայի բոլոր ութ գրքերը՝ առանց կորստի, նորագույն փիլիսոփայության համար...»։ Նա նաև գրում է, որ «Արիստոտելի ասածների մեծ մասը, որը վերաբերում է մատերիային, ձևին, ...բնությանը, տեղին, անվերջությանը, ժամանակին, շարժմանը, բացարձակ ճշմարիտ են և ապացուցված...»[99]: Լայբնիցի փիլիսոփայությունը ավարտել է XVII դարի փիլիսոփայությունը և առաջ է անցել գերմանական դասական փիլիսոփայությունից։ Լայբնիցը ընթացքում կրիտիկական իմաստավորման էր ենթարկել Դեմոկրիտեսի, Պլատոնի, Ավրելիոս Օգոստինիոսի, Դեկարտի, Թոմաս Հոբսի, Բենեդիկտ Սպինոզայի և ուրիշների հայացքները, նրա փիլիսոփայական համակարգի ձևակերպումը ավարտվեց տասներկուամյա զարգացումից հետո՝ 1685 թվականի սկզբին[33]։ Չնայած Լայբնիցը հիանում էր Սպինոզայի ինտելեկտով՝ նա նաև բացահայտորեն անհանգստանում էր նրա եզրակացություններով[100][101][102]։ Հենց իր Լայբնիցի խոսքերով, նա կարդացածից ընդունում էր այն, որը ժամանակակից հետազոտողների կարծիքով, Լայբնիցի ընդունակությունները ենթարկում էին զանազան գաղափարների սինթեզին սեփական մետաֆիզիկայի ստեղծմանը[25]։ Այսպիսի մոտեցումը տարբերակում էր Լայբնիցին Դեկարտից՝ գերմանացի գիտնականը չէր հչաժարվում սխոլիստիկայից, և ընդհակառակը, փորձում էր միավորել պլատոնիզմի և արիստոտելիզմի միջնադարյան մեկնաբանությունը նորագույն գիտական մեթոդներով՝ ֆիզիկայով, աստղագիտությամբ, երկրաչափությամբ, կենսաբանությամբ։ Պլատոնը, Արիստոտելը, Պլոտինը, Օգոստինոսը, Թովմա Աքվինացին և այլ մտածողներ Լայբնիցի համար ավելի կարևոր են քան Գալիլեյը, Կեպլերը, Բոնավենտուրա Կավալիերին, Ջոն Վալլիսը, Հյուգենսը, Լևենհուկը և Յան Սվամերդամը[25]։ Լայբնիցի փիլիսոփայական հայացքները մեկ անգամ չէ, որ ենթարկվում էին փոփոխության, բայց դրա հետ մեկտեղ դրանք ընթանում էին վերջնական համակարգի ստեղծման ուղղությամբ՝ իրականության բոլոր դետալները հաշվի առնելով և հակասությունները կարգավորելով[75]։ Լայբնիցը մի մարդ էր, որը հրապուրված էր չինական փիլիսոփայությամբ, դա հիմնավորված էր նրանով, որ այն նման էր իր սեփականին[103]։ Պատմաբան Ռիչարդ Հյուզը ենթադրում է, որ Լայբնիցի «հասարակ սուբստանցիայի (անփոփոխ էության)» և «նախասահմանված ներդաշնակության» մասին գաղափարները ծագել են կոնֆուցիականության անմիջական ազդեցության հետևանքով, դա է ապացուցում այն փաստը, որ դրանք ծագել են այն ժամանակաշրջանում, երբ նա կարդում էր «Confucius Sinicus Philosophus»-ը[103]։
Լայբնիցը լուրջ հոգեբանական և հետևաբար, ծայրահեղ սուբյեկտիվ էր համարում իրականության դեկարտյան մոտեցումը՝ ակնհայտության, ճշգրտության և գաղափարների որոշակիության սկզբունքը։ Դեկարտի ակնհայտության փոխարեն նա առաջարկեց որպես իրականության և օբյեկտիվության չափանիշ օգտագործել տրամաբանական ապացույցը[25]։ Համաձայն Լայբնիցի՝ «դատողության անկեղծության չափանիշները...հանդիսանում են սովորական տրամաբանության օրենքները, որոնցից որ օգտվում են երկրաչափները՝ օրինակ, հավաստի համարելու կարգադրությունը միայն այն է, որ հաստատված է փորձով կամ ճշգրիտ ապացույցով»[104]։ Իր նպատակը համարելով օբյեկտիվ իրականությունը, Լայբնիցը մասամբ ընդունում էր ակնհայտության սկզբունքը, սակայն, ի տարբերություն Դեկարտի, հետ էր մղվում ոչ թե մարդկությունից, այլ Աստծուց[25]։ Մեթոդաբանության մեջ Լայբնիցի առաջարկած կարևորագույն պահանջները փիլիսոփայական դատողությունների ունիվերսալությունն ու խստությունն էին, որոնց կատարումը ապահովում էր կենցաղի, փորձից անկախ «ապրիորի», սկզբունքների առկայությունը, որոնք Լայբնիցը համարում էր[33]՝
Համաձայն Լայբնիցի՝ բնության գոյություն ունեցող իրադարձությունների և նյութի տարատեսակությունը լավատեսորեն հարաբերակցվում են իրենց կարգավորվածության հետ, և դրա մեջ է իրական աշխարհի, «էության և գոյության ներդաշնակության» մեջ պարունակվող կատարելության սկզբունքը[33]։ «Նվազագույն միջոցներով առավելագույն արդյունքների առկայության» գոյաբանության սկզբունքը իրենից որպես հետևանք բխեցնում է մի շարք այլ սկզբունքներ՝ բնության օրենքների միօրինակությունը (համընդհանուր փոխկապակցվածությունը), անընդհատության օրենքը, չտարբերվողների նույնականության սկզբունքը, բացի դրանից, պարզության և լիակատարության համընդհանուր զարգացման և չափման սկզբունքները[33]։ Ըստ Լայբնիցի՝ գոյություն ունեցող աշխարհը ստեղծվել է Աստծո կողմից, որպես «բոլոր հնարավոր աշխարհներից լավագույնը»[26]։
Լայբնիցը՝ նորեվրոպական մետաֆիզիկայի, որի ուշադրության կենտրոնում սուբստանցի ծագման մասին հարցն էր, ներկայացուցիչներից մեկն է։ Լայբնիցը ձևավորում է մի համակարգ, որը ստացել է սուբստանցիալ պլյուրալիզմ կամ մոնադաբանություն անվանումը։ Համաձայն Լայբնիցի՝ գոյություն ունեցող երևույթների կամ ֆենոմենների հիմքը, ծառայում են պարզ սուբստանցները կամ մոնադները (հուն․՝ μονάδα հին հունարեն՝ μονάς, μονάδος-ից՝ «միավոր», «պարզ էություն»)[105]։ Բոլոր մոնադները պարզ են և մասեր չեն պարունակում[106]։ Նրանք անվերջ շատ են[107]։ Մոնադները օժտված են այնպիսի որակներով, որոնք տարբերում են մի մոնադը մյուսից, երկու բացարձակ նույնական մոնադ գոյություն չունի[34]։ Դա ապահովում է ֆենոմենների աշխարհի անվերջ բազմազանությունը։ Այն բանի գաղափարը, որի համաձայն աշխարհում գոյություն չունի բացարձակ միանման մոնադ կամ երկու բացարձակ միատեսակ երևույթ, Լայբնիցը ձևակերպել է որպես «համընդհանուր զարգացման» սկզբունք կամ «չտարբերվողների» նույնանմանություն՝ հենց դրանով առաջ քաշելով դիալեկտիկական գաղափարը[65]։
Համաձայն Լայբնիցի՝ մոնադները, իրենց ամբողջ պարունակությունը «ինքնազարգացնող» են շնորհիվ ինքնագիտակցման, և հանդիսանում են ինքնուրույն և ինքնագործ ուժեր, որոնք բոլոր նյութական իրերը բերում են շարժման վիճակի[65]։ Ըստ Լայբնիցի՝ մոնադները առաջացնում են խելահաս աշխարհը, որի ածանցյալը ֆենոմենալ աշխարհն է (ֆիզիկական տիեզերք)[107]։ Պարզ սուբստանցիաները ստեղծվում են Աստծո կողմից միաժամանակ, և նրանցից յուրաքանչյուրը կարող է ոչնչացվել ամբողջովին, մի վայրկյանում, այսինքն պարզ սուբստանցիաները կարող են սկիզբ առնել միայն արարման ճանապարհով և մահանալ միայն ոչնչացմամբ, այն ժամանակ երբ, այն ինչ բարդ է համարվում, սկսվում կամ վերջանում է մասերով[106]։ Մոնադները չեն կարող իրենց ներքին վիճակներում փոփոխություններ կրել ինչ-որ արտաքին պատճառների հետևանքով, բացի Աստծուց։
Լայբնիցը իր «Մոնադաբանություն» (1714) աշխատանքի գլուխներից մեկում[21], փոխաբերաբար օգտագործում է պարզ սուբստանցիաների ինքնուրույն գոյության հետևյալ սահմանումը․ «Մոնադները բնավ պատուհաններ և դռներ չունեն, որոնցով ինչ-որ բան կարողանար մտնել և դուրս գալ այնտեղից»[106]։ Մոնադը ունակ է իր վիճակի փոփոխությանը, և բոլոր բնական մոնադները ծագում են իրենց ներքին սկզբունքից։ Ներքին սկզբունքի գործունեությունը, որը բերում է մոնադի ներքին կյանքի փոփոխության, անվանում են ձգտում[106]։ Բոլոր մոնադները ունակ են իրենց ներքին կյանքի ընկալմանն ու ընբռնմանը։ Որոշ մոնադներ իրենց ներքին զարգացման ընթացքում հասնում են գիտակցական ընկալման, կամ ապերցեպցիայի[106]։
Պարզ, միայն ընկալում և ձգտում ունեցող, սուբստանցիաների համար բավարար է մոնադի ընդհանուր անվանումը կամ էնտելեխիան։ Այն մոնադները, որոնք ունեն ավելի արտահայտիչ ընկալում, ուղեկցվող հիշողությամբ, Լայբնիցը անվանել է հոգիներ։ Ընդ որում, ըստ Լայբնիցի, գոյություն չունեն բացարձակ անշունչ բնավորություններ։ Քանի որ ոչ մի սուբստանցիա չի կարող մահանալ, ապա այն չի կարող վերջնականապես զրկվել ինչ-որ ներքին կյանքից։ Լայբնիցը ասում է, որ մոնադները, որոնք յուրացնում են «անկենդան» բնավորության երևույթները, իրականում գտնվում են խորը քնի վիճակում։ Հանքանյութերն ու բույսերը կարծես անգիտակից պատկերացումներով քնած մոնադներ լինեն[75]։ Գիտակից հոգիները, որոնք կազմում են Հոգու Թագավորությունը, գտնվում են հատուկ վիճակում։ Մոնադների ամբողջ միասնականության անվերջ պրոգրեսը կարծես թե ներկայացված է երկու ասպեկտներով։ Առաջինը՝ բնության թագավորության զարգացումն է, որտեղ գլխավորում է մեխանիկական անհրաժեշտությունը։ Երկրորդը՝ հոգու թագավորության զարգացումն է, որտեղ հիմնական օրենքը ազատությունն է։ Վերջինիս տակ Լայբնիցը նկատի ունի նորեվրոպական ռացիոնալիզմի հոգով, ճշմարտության ընկալումը։ Լայբնիցի համակարգում հոգիները, նրա մեկնաբանմամբ, «Տիեզերքի կենդանի հայելիներ» են[34]։ Սակայն գիտակից հոգիները իրենցից ներկայացնում են միևնույն ժամանակ հենց իր՝ Աստծո, կամ բնության Արարչի արտապատկերումը[106]։ Յուրաքանչյուր մոնադի պոտենցիալում պարունակվում է ամբողջական Տիեզերքը։
Լայբնիցը հետաքրքրաշարժորեն համակցում է Դեմոկրիտի ատոմիզմը ի տարբերություն Աիրստոտելի ակտուալության և պոտենցիալության։ Կյանքը ի հայտ է գալիս այն ժամանակ, երբ ատոմները «զարթնում» են։ Այս մոնադները կարող են հասնել ինքնագիտակցման մակարդակի։ Մարդու բանականությունը ևս մոնադ է, իսկ սովորական ատոմները՝ քնած մոնադներ են։ Մոնադը օժտված է երկու բնութագրիչներով՝ ձգտում և ընկալում[106][107]։ Լայբնիցը պնդում է, որ տարածությունը և ժամանակը սուբյեկտիվ են՝ դրանք մոնադներին հատուկ ընկալման հնարավորություններ են։ Սրանում Լայբնիցը ազդել է Իմանուիլ Կանտի վրա, որի փիլիիսոփայական համակարգում ժամանակը դիտարկվում է որպես ապորի, այսինքն զգայական գիտակցման նախափորձնական ձև։ Կանտը գրում է․ «Ժամանակը որևէ փորձից բխող հասկացություն չէ...Ժամանակը զգայական գիտակցման մաքուր ձևն է...Ժամանակը դա ոչ այլ ինչ է, քան ներքին զգացման ձև, այսինքն ինքներս մեր և մեր ներքին վիճակի հայեցողությունը...Ժամանակը ընդհանրապես բոլոր երևույթների ապրիորի ֆորմալ ձևն է...տարածությունը և ժամանակը միասին, կամայական զգացմունքային հայեցողության մաքուր ձևի էությունն են, և հենց դրա շնորհիվ հնարավոր են ապրիորի սինթետիկ վիճակներ»[108]։ Ժամանակի հասկացությունը բացելով Լայբնիցը օգտագործել է «ֆենոմեն» տերմինը, նա բացատրեց, որ տարածությունը և ժամանակը իրական չեն, գոյություն ունեն իրենք իրենց համար, իսկ ֆենոմենները բխում են գոյություն ունեցող այլ իրականություններից։ Ըստ Լայբնիցի՝ տարածությունը իրենից ներկայացնում է մարմինների տեղավորրման կարգ, այն, ինչի միջնորդ լինելով նրանք, միմյանց նկատմամաբ որոշակի տեղաբաշխում են գտնում, ժամանակը նույնպես համանման կարգ է իրենից ներկայացնում, որն արդեն վերաբերում է մարմինների հաջորդականությանը, և որ, եթե չլինեին կենդանի էակները, տարածությունը և ժամանակը կմնային միայն Աստծո գաղափարներում։ Այս սահմանումը առավել հստակորեն էր արտահայտված նյուտոնաման Կլարկին գրված նամակներում[109]։ Յուրի Մոլչանովը առաջարկել է այս սահմանումը ռազմազեկույց (ռազմական գործողությունների ընթացքի կամ կատարած սխրագործության մասին) անվանել[110][111]։ Լայբնիցի ժամանակի սահմանման մեջ որոշակի դեր են խաղում առանձին վերցված մոնադին հատկանշական փոքր ընկալումները։ Լայբնիցը գրում է[112]․
....փոքր ընկալումների...գործողությունները առավել էական են, քան մտածում ենք։ Հենց նրանք են կազմավորում այն, սահմանմանը չբավարարող համերը, այն համընդհանուր, բայց իրենց մասերում ոչ հստակ պարզ զգացական որակները, այն տպավորությունները, որոնք իրենցից արտահայտում են մեր շրջապատի մարմինները և որոշ անվերջություններ, այն կապը՝ որում գտնվում է յուրաքանչյուր էակ մնացած արտաքին տիեզերքի հետ։ Կարելի է նույնիսկ ասել, որ այս փոքր հասկացությունները ի զորու են ներկայից բխեցնել ապագան և ծանրաբեռնել անցյալով, որ ամեն ինչ ընթանում է փոխադարձ կապակցվածությամբ...և որ սուբստանցիաներից փոքրագույն հայացքը, նույնքան նրբանկատ, որքան Աստծո հայացքն է, կարող է կարդալ ամբողջ Տիեզերքի պատմությունը...
Լայբնիցի կենդանության օրոք «Մոնադաբանությունը» չտպագրվեց[65]։ Քանի որ հեղինակային աշխատանքում վերնագիր չկար, պահպանվել են տարբեր վերնագրերով հրատարակումներ[65]։ Առաջին անգամ այս ստեղծագործությունը տպագրվել է Կելերի թարգմանությամբ գերմաներենով՝ «Lehrsätze über die Monadologie…», Frankf.-Lpz., 1720, և վերահրատարակվել է 1740 թվականին[65]։ Հետո լույս տեսավ լատիներեն թարգմանությունը «Principia philosophiae…» վերնագրով «Acta eruditorum Lipsiae publicantur»-ում Supplemente, t. 7, sect. 11, 1721[65]: Ֆրանսերեն օրիգինալը «Նոր փորձերի» հետ հրատարակվել է Էդմանի կողմից միայն 1840 թվականին («Opera philosophica…», Bd. 1-2, В.)[65]: Օրիգինալի լավագույն հրատարակությունը պատկանում են Գյուոյին (1904) և Ռոբինին (1954)[65]: Լավագույն գերմաներեն հրատարակությունը համարվում է 1956 թվականինը[65]։
«Թեոդիցիայի (կրոնափիլիսոփայական ուսմունք) փորձեր» («թեոդիցիա» բառը (նոր լատիներենով՝ theodicea, «աստվածաարդարացում»[113])) աշխատանքը Լայբնցիցի փորձն էր հաշտեցնելու իր անձնական փիլիսոփայական համակարգը քրիստոնեության[114] դոգմաների իր մեկնության հետ։ Այս աշխատանքի նպատակը ցույց տալն էր, որ չարն այս աշխարհոում հակասում է Աստծո ողորմածությանը, և որ, իրականում, չնայած շատ աղետների, այս աշխարհը բոլոր հնարավոր աշխարհներից լավագույնն է[113]։ Իր «Թեոդիցիայի փորձեր» աշխատանքում Լայբնիցը նշում է հետևյալը[115]․
Ժամանակը կազմված կլինի յուրաքանչյուր մոնադի տեսակետների համախմբությունից հենց իր վրա, ինչպես տարածությունը՝ բոլոր մոնադների տեսակետների համախմբից Աստծո վրա։ Ներդաշնակությունը թույլատրում է ինչպես ապագայի կապը անցյալի հետ, այնպես էլ ներկայի կապը բացակայողի հետ։ Կապի առաջին տեսակը միավորում է ժամանակները, երկրորդը՝ տարածությունը։ Այս երկրորդ կապը հայտնաբերվում է մարմնի և հոգու միասնության մեջ, և ընդհանրապես իրական սուբստանցիաների իրար հետ կապի մեջ։ Բայց առաջին կապը մարմինների ձևափոխման մեջ է արտահայտվում, կամ, բոլոր մարմինների համար...
Լայբնիցը գրել է, որ չարը կարելի է ընկալել մետաֆիզիկորեն, ֆիզիկորեն և բարոյապես, ըստ նրա, մետաֆիզիկական չարը բաղկացած է հասարակ անկատարելությունից, ֆիզիկականը՝ կարեկցանքից, իսկ բարոյականը՝ մեղքից[116]։ Լայբնիցը վկայում է, որ Աստված առաջնահերթ կամենում է բարին, հետո՝ ամենալավը, չարի գոյության հետ համեմատ Աստված չի ցանկանում բարոյական չարը և ընդհանրապես ֆիզիկականը կամ տառապանքը[116]։ Աստված ֆիզիկական չար կամենում է որպես մեղքի արժանի պատիժ, ինչպես նաև հաճախ որպես մեծ չարիքներին նախազգուշացում կամ առավել մեծ բարիքներին հասնելու համար[116]։ Լայբնիցը գրել է, որ «անվանումը հավասարապես ծառայում է նաև որպես օրինակ, և նախազգուշացում, և չարը հաճախ բերում է բարու մեծագույն զգացումներին և երբեմն նաև նրա առավել կատարելագործմանը, ով այն իրականացնում է, ինչպես և ցանված սերմերը հասունացման ժամանակ ենթարկվում են փչացման»[116]։
Ինչ վերաբերում է բարոյական չարին, կամ մեղքին, ապա շատ հաճախ պատահում է, որ այն ծառայում է որպես բարու վաստակման կամ այլ չարիքի վերացման միջոց, բայց այն, սակայն, չի անում աստվածային կամքի բավարարված օբյեկտ, այն թույլատրելի է միայն մի պատճառով, որ մարդը, որը չի ցանկանում որևէ մեկին թույլ տալ մեղք գործել, կարողանա կանխել այն, ինքը գործելով բարոյական մեղք, ինչպես օրինակ, սպան, որը, պարտավոր լինելով պահպանել կարևոր պահակակետը, թողնում է այն,կանխելու համար երկու զորամասային զինվորների միջև ծագած վեճը, որոնք պատրաստ են սպանելու միմյանց[116]։ Այլ խոսքով, իր աշխատանքում Լայբնիցը վկայում է, որ, չնայած ամեն ինչի իդեալական աստվածային նախասահմանվածությանը, աշխարհում թագավորում է կամքի բացարձակ ազատությունը, որից էլ առաջանում է չարիքը[117][118]։ Միևնույն ժամանակ, ըստ Լայբնիցի, Աստված կանխորոշել է աշխարհի բոլոր օրինաչափությունները, ի սկզբանե սահմանել է հոգիների և մարմինների, ազատության և անհրաժեշտության անհրաժեշտ և համընդհանուր համապատասխանությունը, օրինակ, թույլատրել է չարը, որպեսզի արտահայտի բարին, և այսպիսով, ստեղծել է «բոլոր հնարավոր աշխարհներից լավագույնը»[118]։ Լայբնիցի ֆատալիզմի՝ կամքի ազատության ընդունման հետ հաշտեցման այս փորձը, բացատրելու չարի առկայությունը և տալու նրա հոգու լավատեսության արդարացումը սարկաստիկ քննադատության է ենթարկվել Վոլտերի կողմից՝ «Կանդիդում»[119]։
Բնությունը Լայբնիցը բացատրում էր որպես Աստծո սովորույթ։ Լայբնիցի պատկերացմամբ այն մարդկային հոգու ակտուալ անվերջություն է, լի է գիտակցման իրագործմամբ, որն իրագործելի չէ մարդու համար[120][121]։ Աստված իրենից ներկայացնում է ակտուալ բացարձակ մտածելակերպով օժտված ստեղծագործ մոնադ[120][121]։ Աստված նախամոնադ է, մնացած այլ մոնադները նրա ճառագայթումներն են[75]։ Աստված ազատ է տառապալից, այսինքն անգիտակից վիճակներից, նա հանդիսանում է հավիտենական ճշմարտությունների և հաստատված համաշխարհային ներդաշնակության սկզբնաղբյուրը, տիեզերքի կատարելության առհավատչյան[25]։ Հաստատված ներդաշնակությունը, որպես մոնադների միջև փոխադարձ համապատասխանություն, ի սկզբանե հաստատվել է Աստծո կողմից, երբ նա ընտրել է «բոլոր հնարավոր աշխարհներից լավագույնը»[122]։ Նախասահմանված ներդաշնակության ուժով, չնայած ոչ մի մոնադ չի կարող ազդել մյուսի վրա, քանի որ մոնադները կարծես թե իրարից անկախ սուբստանցիաներ են, այնուամենայնիվ նրանցից յուրաքանչյուրի զարգացումը գտնվում է լիովին համապատասխանության մեջ մնացածի զարգացման և ընդհանրապես ամբողջ աշխարհի հետ[122]։ Դա տեղի է ունենում Աստծո կողմից մոնադներին տրված այլ մոնադները և ամբողջ աշխարհը ներկայացնելու հատկության շնորհիվ[122]։ Նախասահմանված ներդաշնակություն հասկացության օգնությամբ Լայբնիցը օկազիոնալիզմի ոգով լուծում է մարմնի և հոգու կապի XVII դարի ռացիոնալիզմի համար, Դեկարտի ուսմունքից բխող այդ կարգի բարդ խնդիրը[25]։ Որպես թեիստ՝ Գոփֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը մշտապես հնարավոր էր համարում Աստծո ազդեցությունը համաշխարհային պրոբլեմների ընթացքի վրա, բայց մերժում էր արարչագործված մոնադների փոփոխության վրա և մոտեցնում դեիզմի ոգով «Աստված-Արարիչը» «արարչագործված աշխարհի» հետ՝ մերժելով մարդանման Աստծուն[65]։ Ըստ Լայբնիցի՝ Աստծո բարձրագույն մոնադը պետք չէ ծայրահեղորեն օգտագործել ցածրագույն մոնադ՝ մարդու համար[65]։
Իմացաբանության տեության[Նշում 2] և հոգեբանության մեջ իրատես Լայբնիցը քննադատության է ենթարկել Ջոն Լոքի գիտական իմացաբանական ենթադրությունները հոգու՝ որպես «մաքուր տախտակի» մասին լատին․՝ tabula rasa)[24][33], որի վրա փորձը անդրադարձնում է միայն իր գրերը[123]։ Լայբնիցը փորձում էր այլընտրանքային դիրք գտնել դեկարտյան ռացիոնալիզմի և լոքյան իմացաբանության ու սենսուալիզմի միջև[122]։ Լայբնիցի ենթադրությունների համապատասխանության մեջ, հոգին մինչ ցանկացած իրական փորձը ունի անհատական առանձնահատկություններ, նախատրամադրություններ, որոնցից կախված է արտաքին տպավորությունների ընկալումը[24]։ Էմպիրիզմ (փորձապաշտություն) դրույթին, համաձայն որի գիտակցության մեջ ոչինչ չկա, որը մինչ այդ չի եղել զգայություններում («nihil est in intellectu, quod non fuerit in sensu»)[124], նա հակադրում էր գիտակցության մեջ չկա ոչինչ, ինչը առաջ չի եղել զգայություններում, բացի իրենից գիտակցությունից հասկացությունը[125]։ Լայբնիցը կարծում էր, որ խելքը օժտված է որոշ ֆունդամենտալ սկզբունքների բնածին ընկալման հատկությամբ, սակայն, ի տարբերություն Դեկարտի «իննատիզմի», այս հատկությունը տրված չէ պատրաստի ձևով, այլ միայն «նախատրամադրվածության» նախավճարն է[18][122]։ Գաղափարների բնագավառում այսպիսի ընկալման առարկա հանդիսանում են բարձրագույն կեցությունների կատեգորիաները, այնպիսին, ինչպես «եսը», «նույնությունը», «կեցությունը», «ըմբռնումը», իսկությունների ոլորտում՝ համընդհանուր և անհրաժեշտ տրամաբանական և մաթեմատիկական իսկությունները[18][122]։
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը գերմանական նախականտյան շրջանի փիլիսոփայության կարևորագույն դեմքերից է։ Լայբնիցի աշակերտ Քրիստիան ֆոն Վոլֆին և նրա դպրոցին են պատկանում Գերմանիայում լայբնիցյան գաղափարների համակարգման և մասսայականացման մեծ վաստակը[33][122]։ Այդ գաղափարներից շատերը իրենց տեղն են գտել գերմանական դասական փիլիսոփայության մեջ[33][122]։ XX հարյուրամյակի պերսոնալիզմին հարող մի շարք իդեալիստ-փիլիսոփաների ստեղծագործություններում, ինչպես նաև Էդմունդ Հուսերլի, Ալֆրեդ Նորթ Ուայտհեդի մի քանի այլ դպրոցներիում զարգանում էին «մոնադաբանության» սկզբունքները[33][122]։
Լայբնցիցի գաղափարներն իրենց անդրադարն են գտել «Փոթորկի և գրոհի» պոետների աշխարհահայցքներում, Գոտհոլդ Լեսսինգի էսթետիկ հայցքների, Յոհան Վոլֆգանգ ֆոն Գյոթեի և Ֆրիդրիխ Շիլլերի աշխարհահայացքներում[65]։ Լայբնիցի՝ աշխարհի բոլոր մարմինների օրգանական միասնականության ուսմունքները և դրանց զարգացումները ընկալվել են Ֆրիդրիխ Շելինգի կողմից և իրենց արտահայտությունն են գտել նրա բնափիլիսոփայությունում[65]։ Լայբնիցյան իդեալիզմի հատկանշական ճյուղերը վերածնվել են Գեորգ Վիլհելմ Ֆրիդրիխ Հեգելի օբյեկտիվ իդեալիզմումում (Լայբնիցի գործնական, հոգևոր մոնադը Հեգելի ինքնազարգացող գաղափարի նախատիպն է)[65]։ Լայբնիցի գաղափարների տպավորության տակ ձևավորվել են նաև Յոհան Ֆրիդրիխ Հերբարթի, Ֆրիդրիխ Էդուարդ Բենեկեի, Ռուդոլֆ Գերման Լոտցեի, Գուստավ Տեյհմյուլլերի, Վիլհելմ Վունդտի և Շարլ Ռենուվյեի ուսմունքները[25]։ Լյուդվիգ Անդրեաս Ֆոյերբախը բարձր է գնահատել ինքնաշարժման գործնական ուժի Լայբնիցի ուսմունքը և սուբստանցիաների ամենից կարևոր սահմանումները և դրա հետ մեկտեղ նշել է, որ աստվածաբանությունը աղավաղում է նրա լավագույն մտքերը[126]։ Որպես հանրահայտ գաղափարախոսի՝ Լայբնիցին բարձր է գնահատել նաև Միխայիլ Լոմոնոսովը, որը, սակայն խիստ քննադատում էր նրա մոնադաբանությունը՝ համարելով «միստիկական ուսմունք»[127]։ Լայբնիցի մետաֆիզիկան Ռուսաստանում վերածնվել է Ալեքսեյ Կոզլովի, Սերգեյ Ալեքսանդրովի, Լեվ Լոպատինի, Նիկոլայ Լոսկինի և Սերգեյ Ասկոլդովի ուսմունքներում[25]։
Տրամաբանության ոլորտում Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը մշակել է վերլուծության և սինթեզի մասին ուսմունքները[18][34]։ Նա տրամաբանությունը ընդունում էր որպես հնարավոր աշխարհների մասին գիտության[34]։ Լայբնիցին են պատկանում պատմության մեջ բավարար հիմունքի օրենքի ձևակերպումը, նա նաև հանդիսանում է ժամանակակակից տրամաբանության մեջ ընդունված նույնության օրենքի արտահայտման ձևի հեղինակը[18][21][34]։ Նույնության օրենքը նա համարում էր տրամաբանության վերին սկզբունքը[25]։ «Ճշմարտության էությունն ընդհանրապես այն է, որ այն նույնական մի բան է»[128]։ Նույնության օրենքի Լայբնիցյան ձևակերպումը ներկայումս օգտագործվում է ժամանակակակից տրամաբանամաթեմատիկական հաշվարկներից շատերում[65]։ Նույնության օրենքի հետ է կապված համարժեքների փոխարինման սկզբունքը՝ «Եթե Ա-ն Բ-ն է և Բ-ն Ա-ն, ապա Ա-ն և Բ-ն համարվում են միևնույնը։ Կամ Ա-ն և Բ-ն նույն են, եթե նրանք կարող են փոխարինվել մեկը մյուսով»[129]։ Լայբնիցի համար նույնականության սկզբունքները, համարժեքի ու հակասականի փոխարինումը՝ կամայական դեդուկտիվ ապացուցման հիմնական միջոցներն են, հիմնվելով դրանց վրա, Լայբնիցը նախաձեռնեց որոշ այսպես կոչված աքսիոմների ապացուցման փորձը[65]։ Նա համարում էր, որ աքսիոմները՝ չապացուցվող առաջարկություններ են, որոնք իրենցից ներկայացնում են նույնականությունը, իսկ մաթեմատիկայում աքսիոմների ձևով ներկայացվող ամեն ինչ չէ որ նույնությունէ ենթադրում, ուստի դրանք, ըստ Լայբնիցից, պետք է ապացուցվեն[65]։ Նույնացման և տարբերակման անունների Լայբնիցի առաջարկած չափանիշը համապատասխանում է հայտնի չափով ժամանակակից անունների ու արտահայտությունների իմաստի և մեծության տարբերակմանը, օրինակ, լայնորեն տարածված «սըր Վալտեր Սքոթ» և «Վեվերլեի հեղինակ» արտահայտությունների համարժեքությունը, որը ծագում է Ռասելից, բառացիորեն կրկնում է Լայբնիցի միտքը[130]։ Լայբնիցը նշանակումների միասնական համակարգ չի մշակել, նրա կողմից առավել մշակված է «գումարում-հանումի» հաշվարկը[131]։ Լայբնիցի առաջարկած զուգահեռ կտորների կամ շրջանների սիլլոգիզմի (հետևաբանություն) ճշգրիտ քանակաչափի (մոդուս) դուրս բերումը բավականին հաջողված էր («Սիլլոգիստիկայի ապացուցման փորձը» «Opuscules et fragments inédits de Leibniz» գրքում)[132]։ Լայբնիցի համար կարևոր է օբյեկտի պաշտպանումը և տրամաբանության ձևական մեթոդը[65]։ Նա Վագներին գրում է հետևյալը[133]․
...չնայած պարոն Արնո Անտուանը իր մտածելակերպի արվեստում պնդում էր, որ մարդիկ հազվադեպ են շփվում ձևաչափով, այլ հիմնականում իմաստով, իրականում գործը այլ կերպ է դասավորված և արդեն պարոն Հյուգենսը իմ հետ միասին նկատել է, որ սովորաբար մաթեմատիկական պարալոգիզմ կոչվող սխալները հարուցված են ձևի փնթիությամբ։ Եվ, իհարկե, դատարկ բան չէ, որ Արիստոտելը այս ձևերի համար դուրս է բերել խիստ օրենքներ և դրանով իսկ առաջինն էր, ով մաթեմատիկայից դուրս գրում էր մաթեմատիկորեն։
Լայբնիցը իր ժամանակի համար առավել դասական ձևակերպման հայտնաբերողի դերում է հանդես եկել, բացի դրանից, նա մշակել է գենետիկ որոշումների տեսությունը[18]։ Իր՝ 1666 թվականին «Կոմբինատորիկայի արվեստ մասին» աշխատանքում, նա կանխագուշաել է ժամանակակից մաթեմատիկական տրամաբանության որոշ պահեր[18][21][34]։ Լայբնիցը կոմբինատորիկա է անվանել Ռայմունդ Լուլիի ազդեցությամբ իր կողմից զարգացված բացահայտման «մեծագույն արվեստի» գաղափարը, որը, հիմնվելով ակնհայտ «առաջնային ճշմարտությունների» վրա, թույլ է տվել տրամաբանորեն դուրս բերել դրանցից գիտության ամբողջ համակարգը[25]։ Այս համակարգը դարձավ Լայբնիցի մոտ առանցքայիններից մեկը և ամբողջ կյանքի ընթացքում նա մշակում էր «ունիվերսալ գիտության» սկզբունքները, որից, նրա խոսքերով, «որոշ չափով կախված է մարդկության բարեկեցությունը»[134]։
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցին է պատկանում մաթեմատիկական նշանների օգտագործման հեղինակային իրավունքը տրամաբանության և տրամաբանական հաշվարկների կառուցման մեջ[18]։ Նա առաջ է քաշել մաթեմատիկական իսկությունների հաստատման խնդիրը համընդհանուր տրամաբանական սկզբունքներում, ինչպես նաև առաջարկել էլ է կիրառել հաշվարկումների երկակի համակարգը հաշվողական մաթեմատիկայի նպատակներում[18]։ Լայբնիցը հիմնավորել է տրամաբանության և էվրիստիկական եզրահանգումների համար ռացիոնալ նշանների նշանակությունը, նա պնդում էր, որ իմացությունը հանգնում է պնդումների ապացուցմանը, ապացույցներ գտնելն էլ անհրաժեշտ է որոշակի մեթոդով[135]։ Համաձայն Լայբնիցի, ինքն իրենով մաթեմատիակական մեթոդը բավարար չէ, որպեսզի ապացուցվի այն ամենը, որը մենք որոնում ենք, բայց չի ապահովագրում սխալներից[65]։ Վերջինս բացատրվում է նրանով, որ մաթեմատիկայում պնդումները ձևակերպվում են համապատասխան նշանների միջոցով և գործում են որոշակի օրենքներով, իսկ յուրաքանչյուր փուլում ստուգումը պահանջում է «միայն թուղթ և թանաք»[65]։ Լայբնիցը նաև առաջին անգամ արտահայտել է մարդկային գործառույթների մոդելավորման մեքենայացման հնարավորությունը, «մոդել» տերմինը ևս նրան է պատկանում[18][21]։
Լայբնիցը «անհրաժեշտություն» հասկացության մշակման համար մեծ դեր ունի[34]։ Անհրաժեշտությունը նա ընկալում էր այնպես, ինչպես պետք է պարտադիրը ընկալել[34]։ Համաձայն Լայբնիցին, ամենից առաջնային անհրաժեշտություն է մետաֆիզիկականը, բացարձակը, ինչպես նաև տրմաբանականը և երկրաչափական անհրաժեշտությունը[34]։ Նա հիմնավորվում է նույնականացման և հակասության օրենքների վրա, քանի որ հնարավոր է դարձնում իրադարձությունների միասնական հնարավորությունը[34]։ Լայբնիցը նշում է անհրաժեշտության այլ առանձնահատկությունները[34]։ Նա հակադրում էր անհրաժեշտը պատահականի հետ, հասկանալով նրան ոչ որպես սուբյեկտի տեսանելիությունը, այլ երևույթների օբյեկտիվ կապը, որը կախված է որոշումների ազատությունից և Տիեզերքի պրոցեսների ընթացքից[34]։ Նա հասկանում էր այն որպես հարաբերական պատահականություն, որը կրում է օբյեկտիվ բնույթ և անհրաժեշտ պրոցեսների հատումից է ծագում[34]։ «Նոր փորձեր» (գիրք չորրորդ) գրքում Լայբնիցը տվել է ավանդական տրամաբանության դեդուկտիվ վերլուծությունը, ցույց տալով, որ սիլոգիզմի երկրորդ և երրորդ ֆիգուրները կարող են ստացվել ինչպես Barbara մոդուսից որպես հետևանք հակասման օրենքի միջոցով, իսկ չորրորդ ֆիգուրը՝ վերածման օրենքի օգտագործմամբ, այստեղ նա տվել է սիլոգիզմի մոդուսների նոր դասակարգումը[65]։ Լայբնիցի օրիգինալ տրամաբանական գաղափարները, առավել չաթով գնահատված լինելով այժմ, հայտնի են դարձել XX դարում[20]։ Լայբնիցի արդյունքները հարկ եղավ նորից ծրագրավորել, քանի որ նրա միակ աշխատանքը թաղվել էր Հաննովերում թագավորական գրադարանի ձեռագրերի հետ[20]։
Շոշափողների տարման, ֆունկցիայի էքստրեմումի որոնման և քառակուսի մակերեսի հաշվման խնդրի լուծման մի շարք մոտեցումներ հայտնագործվել են մինչ Լայբնիցը, սակայն նրա նախորդների աշխատանքներում բացակայում էր ընդհանուր մեթոդը, որը թույլատրում էր տարածել, առաավելապես ամբողջ թվաբանական ֆունկցիաներով սահմանափված հետազոտություննեը ցանկացած կոտորակային և իռացիոնալ և հատկապես տրանսցենդենտ ֆունկցիաների վրա։ Այս աշխատանքներում ինչ-որ չափով հստակ չկային արտահայտված վերլուծության հիմնական հասկացությունները, ինչպես նաև հաստատված չէին դրանց փոխադարձ կապերը, չկար զարգացած և միասնական նշանների համակարգ[26]։
Լայբնիցի աշխատանքում շարադրվում են դիֆերենցիալ հաշվի հիմունքները, դիֆերենցման արտահայտությունների օրենքները[26]։ Օգտագործելով dy/dx հարաբերության երկրաչափական բացատրությունները՝ նա համառոտ բացատրում է աճման և նվազման նշանները, մաքսիմումի և մինիմումի, ուռուցիկության և գոգավորության (հետևաբար, և պարզ դեպքի էքստրեմումի բավարար պայմանները), ինչպես նաև ֆունկցիայի կորության կետերի[26]։ Դրան զուգահեռ առանց որևիցե պարզաբանման դուրս է բերվում «տարբերությունների տարբերությունը» (բազմապատիկ դիֆերենցիալները), ddv նշանակումները։ Լայբնիցը գրում էր[137]․
Այն, որ այս հաշվարկներում գիտակ մարդը, կարող է ընդամենը երեք տողով ստանալ դրանք, ուրիշ գիտնական տղամարդիկ ստիպված են որոնել, հետևելով բարդ շրջանցիկ ճանապարհներին։
Մաթանալիզի վերաբերյալ Լայբնիցի մոտեցման մեջ կային մի քանի առանձնահատկություններ։ Լայբնիցը բարձրագույն անալիզը ընկալում էր ոչ թե կինեմատիկորեն, ինչպես Նյուտոնը, այլ՝ հանրահաշվորեն։ Առաջին աշխատանքներում նա, հավանաբար անվերջ փոքր մեծություններն ընդունում էր որպես իրար հավասար ակտուալ օբյեկտներ, միայն եթե նրանք նույն կարգի էին։ Հնարավոր է, նա հույս ուներ հաստատել դրանց կապը մոնադների ընդհնաուր կոնցեպցիայի հետ[62]։ Կյանքի վերջում նա արտահայտվել էր ավելի շուտ անվերջ փոքրերի պոտենցիալության վերաբերյալ, որպես փոփոխական մեծությունների, չնայած չէր բացատրում, թե ինչ նկատի ունի նա դրա տակ։ Համընդհանուր փիլիսոփայության մեջ նա դիտարկում էր անվերջ փոքրերը, որպես բնության մեջ անընդհատության հիմքեր։ Լայբնիցի՝ անալիզին խիստ բացատրություն տալու փորձը չպսակվեց հաջողությամբ, նա տատանվում էր տարբեր բացատրությունների մեջ, երբեմն դիմում էր սահմանի և անընդհատության չճշգրտված գաղափարների[26]։ Լայբնիցի հայացքներն անվերջ փոքրերի բնույթի և նրանց գործողությունների հիմնավորման վերաբերյալ քննադատություն են առաջացրել դեռ նրա կենդանության օրոք, իսկ այժմյան գիտական պահանջներին բավարարող անալիզի վերլուծությունը կարող էր տրվել միայն XIX դարում[26]։
Իր ընդհանուր մեթոդների ուժը Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը ցույց տվեց դրանց օգնությամբ խնդիրների բարդ շարքը լուծելով[26]։ Օրինակ, 1691 թվականին նա սահմանեց, որ երկու ծայրերից կախված ծանր համասեռ առաձգական լարը ունի շղթայական գծի տեսք, և, Իսահակ Նյուտոնի ու Բեռնուլիի, ինչպես նաև Գիյոմ Ֆրանսուա Լոպիտալի հետ հավասարապես, 1696 թվականին լուծեց բրախիստրոխրոնի խնդիրը[26]։
Լայբնից գաղափարների տարածման մեջ մեծ դերակատարում է ունեցել նրա լայնածավալ նամակագրական կապը[26]։ Որոշ հայտնագործություններ Լայբնիցի կողմից շարադրված են միայն նամակներում՝ որոշիչների տեսության սկիզբը 1693 թվականին, բացասական և կոտորակային ցուցիչներով դիֆերենցիալի ընդհանուր տեսությունը 1695 թվականին, նշանափոխանակային շարքի հատման հայտանիշը (Լայբնիցի հայտանիշ, 1682 թվական), տարբեր տիպերի քառակուսային սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումները[26]։
Լայբնիցը ներմուծել է հետևյալ տերմինները՝ «դիֆերենցիալ», «դիֆերենցիալ հաշիվ», «դիֆերենցիալ հավասարում», «ֆունկցիա», «փոփոխական», «հաստատուն», «կոորդինատներ», «աբսցիսներ», «հանրահաշվական և տրանսցենդենտ կորեր», «ալգորիթմ»[18]։ Չնայած ֆունկցիայի մաթեմատիկական բացատրությունը նկատի էր առնվում եռանկյունաչափական և լոգարիթմական աղյուսակներով, որոնք գոյություն ունեին նրա ժամանակ՝ Լայբնիցը առաջինն էր, ով օգտագործեց այն որպես եռանկյունաչափական հասկացություններից կամայականի, կորերի ածանցյալների, օրդինատի, տանգենսի, լարի և նորմալի նշանակման համար[139]։
Լայբնիցը ձևակերպել է դիֆերենցիալի հասկացությունը որպես փոփոխականի մեծության երկու անվերջ մոտ անվերջ փոքր տարբերության և ինտեգրալի որպես անվերջ փոքր դիֆերենցիալների թվի գումարի համար և տվել է դիֆերենցման և ինտեգրման օրենքները արդեն իր փարիզյան (1675 թվականի հոկտեմբեր, նոյեմբեր) ձեռագիր նշումներում։ Այդտեղ է, որ Լայբնիցի մոտ առաջին անգամ հանդիպում են դիֆերենցիալի ժամանակակից d և ինտեգրալի ∫ նշանակումները[26]։
Դիֆերենցիալի բացատրությունն ու նշանը Լայբնիցի կողմից տրվել են 1684 թվականին հրատարակված դիֆերենցիալային հաշվարկի «Մաքսիմումների և մինիմումների նոր մեթոդ...» առաջին հուշագրություններում[26]։ Այս շարադրանքի մեջ առանց ապացույցի բերված են գումարի, տարբերության, մասնավոր, ցանկացած հաստատուն աստիճանի ածանցյալի, ֆունկցիայից ֆունկցիայի (առաջին դիֆերենցիալի ինվարիանտության), ինչպես նաև մաքսիմումների և մինիմումների որոնման ու տարբերության օրենքները (երկրորդ դիֆերենցիալի օգնությամբ), ու ֆունկցիայի ուռուցիկության կետի որոնումը[26]։ Ֆունկցիայի դիֆերենցիալը որոշվում էր ինչպես օրդինատի հարաբերությունը նրա ենթաշոշափողին, բազմապատկված արգումենտի դիֆերենցիալով, որի մեծությունը կարող է վերցվել կամայականորեն, դրա հետ մեկտեղ Լայբնիցը նշել է, որ դիֆերենցիալները համեմատական են անվերջ փոքր մեծությունների աճին և որ դրա հիման վրա կարելի է այդ օրենքների ապացույցը ստանալ[26]։
1684 թվականի աշխատանքին հետևել են Լայբնիցի մի շարք այլ աշխատություններ, որոնք իրենց բովանդակությամբ ընդգրկում էին դիֆերենցման ու ինտեգրման հաշվարկների բոլոր ընդհանուր օրենքները[26]։ Այս աշխատանքներում Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը տվել է ինտեգրալի նշանն ու որոշումը (1686), ընդգծելով երկու կարևոր գործողությունների վերլուծության փոխադարձ իրարամերժ բնույթը, նշել է ցուցչային ֆունկցիայի և բազմակի ածանցման ընդհանուր դիֆերենցման օրենքները (Լայբնիցի բանաձև, 1695 թվական), ինչպես նաև դրել է ռացիոնալ կոտորակների ինտեգրման օրենքների հիմքը (1702-1703)[18][26]: Բացի դրանից, Լայբնիցը սկզբունքային նշանակություն էր տալիս ֆունկցիայի ուսումնասիրման և դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման անվերջ աստիճանային շարքերին (1693)[26]:
Ոչ միայն ավելի վաղ արված հրատարակումների, այլև մատչելի ու պարզ շարադրանքի շնորհիվ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկների վերաբերյալ Լայբնիցի աշխատանքներն առավել մեծապես են ազդել ժամանակակիցների վրա, քան Նյուտոնի տեսությունը[67]։ Նույնիսկ Նյուտոնի ժամանակակիցները, որոնք երկար ժամանակ գերապատվւթյուն էին տալիս ֆլյուքսների մեթոդին, աստիճանաբար յուրացրին Լյաբնիցի հարմար նշանակումները[62]։
Լայբնիցը նաև նկարագրել է հաշվարկման երկուական համակարգը 0 և 1 թվանաշաններով[28]։ Ժամանակակից երկուական համակարգը վերջնական տեսքով տրվել է նրա կողմից «Explication de l’Arithmétique Binaire»[28] աշխատանքում։ Որպես չինական մշակույթով հետաքրքրված մարդ՝ Լայբնիցը գիտեր «Փոփոխությունների գրքի» մասին և նշել է, որ հեքսագրամները համապատասխանում են 0 մինչ 111111 երկուական թվերին, նա հիանում էր, որ այդ արտացոլումը հանդիսանում է չինական վիթխարի նվաճումների առհավատչյան այն ժամանակվա փիլիսոփայական մաթեմատիկայում[140]։
Լայբնիցը, հնարավոր է, առաջին ծրագրավորողն ու ինֆորմացիոն տեսաբանն էր[141]։ Նա հայտնաբերել է, որ եթե երկուկան թվերի որոշակի խմբեր գրառվեն մեկը մյուսի տակ, ապա ուղղահայց սյուներում զրոները և մեկերը կանոնավոր կերպով կկրկնվեն, և այս հայտնագործությունը նրան այն մտքին տարավ, որ գոյություն ունեն մաթեմատիկայի բոլորովին այլ օրենքներ[69]։ Լայբնիցը հասկացավ, որ երկուական կոդը մեխանիկայի համակարգի համար օպտիմալ է, որը կարող է աշխատել ակտիվ և պասիվ պարզ ցիկլերում[69]։ Նա փորձում էր կիրառել երկուական կոդը մեխանիկայում և նույնիսկ կատարել է նոր մաթեմատիկայի հիման վրա աշխատող, հաշվողական մեքենայի գծագիրը, բայց շուտով հասկացել էր, որ այն ժամանակվա տեխնոլոգիական հնարավորությունները չէին թույլ տա ստեղծել այդ մեքենան[69]։ Երկուական համակարգով աշխատող հաշվողական մեքենայի պրոյեկտը, որում օգտագործված էր ծակոտաքարտի նախատիպը, Լայբնիցը շարադրել էր դեռևս 1679 թվականին գրված աշխատանքում (մինչ այդ նա երկուական համակարգի մասին մանրամասն նկարագրել էր 1703 թվականին Explication de l’Arithmétique Binaire տրակտատում)[142]։ Պատկերացրած մեքենայում մեկերը և զրոները ներկայացված էին շարժական տարայի՝ համապատասխանաբար, բաց և փակ անցքերով, որի միջով նախատեսվում էր բաց թողնել գնդիկներ, որոնք կընկնեին նրա տակի ակոսների մեջլ[142]։
Լայբնցիը գրել է նաև մարդկային ուղեղի գործառույթների մեքենայական մոդելավորման հնարավորության մասին[36]։ Լայբնիցը նաև հրատարակել է այն գիտության գաղափարը, որն այժմ անվանում են տոպոլոգիա (նա անվանում էր նրան «դիրքի երկրաչափություն», լատին․՝ analysis situs))[143]:
Ֆիզիկայի բնագավառում Լայբնիցը զարգացրեց մի ուսմունք, համաձայն որի տարածությունը, Ժամանակը և մեխանիկական շարժումը հարաբերական բնույթ ունեն[18]։ Նրա նվաճումներից է համարվում մեխանիկայում շարժման քանակական չափը՝ զանգվածի և արագության քառակուսու արտադրյալը։ Այս մեծությունը, որ նա անվանում էր կենդանի ուժ, հակակշիռ էր Դեկարտի այն մոտեցմանը, ըստ որի, շարժման քանակ նա համարում էր զանգվածի և արագության արտադրյալը (Լայբնիցի որոշմամբ «մահացած ուժը»), հետագայում որը ստացավ կինետիկ էներգիա անվանումը[18][21]։ Ֆիզիկայի բնագավառում Լայբնիցի հասուն հայացքների օրինակ է «Դինամիկայի նկարագրություն» («Specimen Dynamicum»)[144][145][146][147] աշխատանքը (1695):
Մասամբ oգտագործելով Քրիստիան Հյույգենսի արդյունքները, Լայբնիցը հայտնաբերեց «կենդանի ուժերի» պահպանման օրենքը, տալով այդպիսով, էներգիայի պահպանման օրենքի առաջին ձևակերպումը[18]։ Բացի այ, նրան է պատկանում նաև էներգիայի մի տեսակի մյուսին փոխարկվելու գաղափարը[18]։
Հիմք ընդունելով բնության բոլոր գործողությունների լավագույն փիլիսոփայական սկզբունքը՝ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը ձևակերպել է ֆիզիկայի կարևորագույն վարիացիոն սկզբունքներից մեկը՝ «փոքրագույն գործողության սկզբունքը», որը հետագայում կոչվել է «Մոպերտյուի սկզբունք»[18][21]։ Լայբնիցը նաև կատարեց ֆիզիկայի հատուկ բաժիններում մի շարք հայտնագործություններ՝ առաձգականության տեսության, տատանումների տեսության մեջ[18][21], մասնավորապես դուրս բերելով սյուների ամրության բանաձևը (Լայբնիցի բանաձև)[18]։
Ատոմի տեսության և կարտեզիականության հետևորդների նման, Լայբնիցը չէր ընդունում Իսհահակ Նյուտոնի դասական ձգողության տեսությունը[148]։ Լայբնիցի կարծիքով, «բուն իմաստով մարմինների ձգողությունը հանդիսանում է գիտակցության համար հրաշք, քանի որ այն անբացատրելի է իր բնույթով», Լայբնիցի ենթադրությունների համապատասխան, մարմինների վիճակի ցանկացած փոփոխություն, այսինքն նրանց անցումը շարժման վիճակից հանգստի կամ հակառակը, պետք է հիմնավորված լինի այլ մարմինների ազդեցությամբ, որոնք անմիջապես փոխազդեցության մեջ են մտնում տրված մարմնի հետ[148]։ Լայբնիցը ասում էր հետևյալը[148]․
Տարօրինակ մոլորություն կլիներ, եթե մատերիայի բոլոր տեսակներին տրվեր կշիռ և այն համարվեր արդյունավետ ցանկացած այլ մատերիայի նկատմամբ, ինչպես եթե բոլոր մարմինները փոխադարձաբար ձգվեին իրենց զանգվածներին և հեռավորությանը համապատասխան, այսինքն օժտված լինեին հենց ձգողություններով՝ դրա բուն իմաստով, որոնք հնարավոր չի լինի հանգեցնել մարմնի թաքնված հրման արդյունքներին։ Զգացողությամբ ընկալվող մարմինների ձգողությունը Երկրի կենտրոնի նկատմամբ ենթադրում է, հակառակը, ինչ-որ միջավայրի շարժում, որպես պատճառ դրա համար։ Դա վերաբերում է նաև այլ տիպի ձգողությանը, օրինակ, մոլորակների ձգողությանը Արեգակի կամ իրար նկատմամբ։ Մարմինը բնական կերպով չի կարող շարժման մեջ դրվել այլ կերպ, քան մեկ այլ մարմնի ազդեցությամբ, որը հպվում է նրան և դրանով շարժում այն, որից հետո մարմինը շարունակում է շարժումը մինչև մեկ այլ մարմնի հետ փոխազդելը, որը կխոչընդոտի նրա շարժումը։ Ցանկացած այլ փոխազդեցություն մարմնի վրա պետք է դիտարկվի կամ հրաշքի, կամ ուղղակի երևակայության արդյունք։
Երկրային և երկնային մարմինների ձգողությունը Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը բացատրում էր միջավայրի շարժման օգնությամբ, մասնավորապես եթերի, այս առումով հետևելով դեկարտյան մրրիկներին[148]։ Հեռավորության վրա մարմինների ձգողության նյուտոնյան սկզբունքը Լայբնիցը որակում էր որպես հրաշք կամ «տիրացուների գերբնական շնորհների նման անհեթեթություն, որոնք այժմ նորից մատուցվում են մեզ ուժերի պատշաճ անվան տակ, բայց որոնք մեզ նորից տանում են խավարի թագավորություն»[148]։
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը առաջինն էր, ով անդրադարձավ ռուսական տիրող դինաստիայի ծագմանը, որը անմիջապես կապվում էր Կիևյան Ռուսիայի կազմավորման հետ[149]։ Լայբնիցն իր աշխատանքները սկսեց գենային ծագումնաբանությունից[150]։ Առաջին հերթին Լայբնիցին հետաքրքրում էր ռուսական ցարական տոհմի ակունքները, և նա հասկանում էր, որ այդ արմատները գնում են խոր անցյալ[149]։ 1697 թվականի հուլիսի 26-ին Լայբնիցը գրեց Պալմերի կոմսին[151]․
....Ես կցանկանայի իմանալ զանազան մանրամասներ ինչպես ցարի տոհմաբանական ծագման, որի համար ես աղյուսակ ունեմ, այնպես էլ նրա ենթակա ժողովուրդների էթնոգրաֆիկ տարբերությունների մասին։ Տոհմածառը, որի մասին ես խոսում եմ, ցույց է տալիս, ինչպես Միխայիլ Ֆեոդորովիչը՝ ներկայումս թագավորող ճյուղերի առաջին ահեղ ցարը, հոր կողմից ուղղակիորեն ծագում է նույն նախահորից, որից որ ծագել էր արդեն իրենց թագավորությունը ավարտած ցարերի ճյուղը։
Այն ժամանակվա թագավորող ռուսական դինաստիայի արմատներն անմիջական կապ ունեին Ռյուրիկի էթնիկ ծագման հետ[149]։ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը հավաքեց և համակարգեց մեծ քանակությամբ նյութեր հին ռուսական պատմության վերաբերյալ, թողնելով հետաքրքրիր նամակագրություն[149]։ Իր՝ Լա-Կրոզին ուղղված 1710 թվականի ապրիլի 15-ի նամակում նա գրում է, որ ուսումնասիրում է վարյագների շրջանը, ինչպես Լյուբեկի արվարձանների Վագրիայի շրջան[152]։ Ավելի ուշ այդ շրջանն անցել է նորմանների և դանիացիների ենթակայության տակ։ Լայբնիցի ենթադրության համաձայն, հենց բուն «վարյագ» բառը իրենից ներկայացնում է Վագրիայի ձևափոխում[153]։
Չնայած նրան, որ Լայբնիցը Ռյուրիկին համարում էր, որ Վագրիայից է, նա անվանում էր նրան «դանիացի ազնվազարմ սինյոր»[154] այն բանի հիման վրա, որ Ռյուրիկ անունը «հաճախ էր կրկնվում դանիացիների և այլ հյուսիսային գերմանացիների կողմից»[153]։ Այս ապացուցումը ժամանակակից տեսանկյունից այնքան էլ հիմնավորված չի համարվում, քանի որ, եթե սկսենք դատել անուններով, ապա Ռուսաստանի ներկայիս բնակչության մեծ մասը հույներ կամ հրեաներ են, որը չի համապատասխանում իրականությանը, բայց XVIII դարում հնությանը այլ կերպ էին վերաբերում[149]։
Լայբնիցը, հավանաբար, ենթադրում էր նաև որոշակի հնագույն ազգակցականների գոյության մասին, որոնք Ռյուրիկին ներկայացնում էին այլ լույսի ներքո[149]։ Մի ժամանակ նա նամակագրական կապի մեջ էր բարոն Ֆոն Ուրբիխի հետ, երբ նա 1707 թվականից մինչև 1712 թվականը Վիեննայում ռուսական դեսպանն էր, Ուրբիխի միջոցով Լայբնիցը բավարական արխիվներում ուղղումներ էր կատարում բրաուշվեյան տան պատմության մեջ, սակայն նրա բոլոր փորձերը միայն կասկածներ առաջացրին Վիենայում, քանի որ այն ժամանակ Բավարիան ղեկավարվում էր ավստրիական փոխարքայի կողմից[149]։
Վարյագների ծագման հարցի նկատմամբ հետաքրքրությունը լիովին մտնում էր Լայբնիցի գիտական հետաքրքրությունների շրջանակի մեջ[149]։ Լայբնիցը ուսումնասիրելով հունական և լատինական հեղինակների ստեղծագործությունները, ձևակերպեց «origines populorum» (ազգերի սկիզբ) խնդիրը, նա հասկանում էր էթնոգենեզը որպես լեզվի ձևավորման պրոցես, այդ պատճառով նրա համար լեզվի զարգացման գենային սխեման լիովին համապատասխանում էր էթնիկ զարգացման սխեմային[149]։ Վենդերի մասին, որոնք բնակվում էին Հյուսիսային Գերմանիայում, Լայբնիցը գրում է գեներալ Բրյուստին 1712 թվականի նոյեմբերի 23-ի ուղղված նամակում[155]։
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցի լիակատար վաստակն այն է, որ նա առաջինը գերմանական պատմագրության մեջ ուշադրություն դարձրեց լեզվաբանական պրոբլեմների ու ծագումնաբանության կապի վրա[149]։ Սակայն Լայբնիցի այդ գաղափարը այնքան էլ շուտ իր զարգացումը չստացավ[149]։
Արքայորդի Ալեքսեյի և Բրաունշևյգ-Լյունեբուրգյան արքայադստեր ամուսնությունից հետո գերմանացի պատմաբան Էկհարթը սկսեց դուրս բերել տոհմաբանական կապեր բյուզանդական Կոստանդին Ծիրանածին VII կայսեր հետ[156]։ Էկհարթը Լայբնիցի աշխատակիցն ու օգնականն էր[149]։ Ընդհանուր առմամբ Ռուսաստանի և Գերմանիայի կայսրությունների «կայուն բարեկամության» գաղափարը ավելի ուշ զարգացվեց Թրեյերի կողմից[149]։ 1734 թվականին նրա հրատարակությունները վերահրատարակվեցին Պետերբուրգի Ակադեմիայի կողմից[157]։ Լայբնիցի նման նա ենթադրում էր, որ Ռյուրիկը սերում է գոլշտինյան Վագրիայից[158]։
Գոթֆրիդ Լայբնիցը կանգնած էր փիլիսոփայական էսթետիկայի ակունքներում և ազդել է գերմանական Վերածննդի դարաշրջանի էսթետիկայի վրա (Ալեքսանդր Գոթլիբ Բաուհմգարդեն և ուրիշներ)։ Նրա ուսմունքի մեջ գերմանական ռացիոնալիստական փիլիսոփայության և նախականտյան ժամանակաշրջանի էսթետիկայի համար ձևավորվել է խորհրդանիշի և «խորհրդանշականի» նշանակությունը։
Հատկապես կարևոր դեր են խաղացել երկու առանցքային հարցեր․ առաջինը զգայական ընկալման որպես պարզի բնութագիրն է, բայց այն այնքան էլ պարզ չէ, ինչպես իրերի հստակ ընկալումը, որոնք գիտակցվում են բանականության շնորհիվ, երկրորդը հաճույքի բնութագիրն է՝ որպես իրերի կատարելության ընկալում։ Լայբնիցի զգայական ընկալման կոնցեպցիան առաջադրվել է 1684 թվականին «Ճանաչողության, իրականության և գաղափարների մասին մտորումներ» աշխատանքում[159]։ Այնտեղ Լայբնիցը պնդում է, որ «Ճանաչումը այն ժամանակ է հստակ, երբ ես ունեմ այն, ինչով կարող եմ ներկայացված առարկան ճանաչել», բայց այն «հստակ չէ, եթե ես չեմ կարող առանձին-առանձին թվարկել այն հատկանիշները, որոնք բավարար են առարկան մնացածից տարբերելու համար, չնայած այդ առարկան օժտված է այնպիսի հատկանիշներով և ռեկվիզիտներով, որոնց վրա հենված է առարկայի հասկացությունը»։ Եվ հակառակը, ճանաչողությունը և՛ հստակ է, և՛ պարզ, երբ հնարավոր է ոչ միայն տարբերակել դրա օբյեկտը մյուսներից, այլև թվարկել այն «հատկանիշներն» ու որակները, որոնց վրա հենվում է տարբերությունը։ Որից հետո Լայբնիցն ասում է, որ զգայական ընկալումը պարզ, բայց ոչ հստակ կամ անորոշ ընկալումն է, և առաջադրում է իր գլխավոր թեզիսը արվեստի ընկալման և դրա վերաբերյալ դատողություններ անելու մասին․ «Համանմանորեն գեղանկարիչները և արվեստի այլ գործիչներ շատ լավ գիտեն, ինչն է արված լավ, և ինչը՝ վատ, բայց հաճախ ի վիճակի չեն իրենց դատողության վերաբերյալ հիմնավորում տալ, իսկ հարցին, թե ինչն է առարկայի մեջ, որը նրանց դուր չի գալիս, պատասխանում են, որ ինչ-որ բան չի պակաս է»։
Էսթետիկայի հետագա զարգացման վրա ազդող երկրորդ գաղափարը (Քրիստիան ֆոն Վոլֆ և ուրիշներ) այն է, որ հաճույքն ինքնին օբյեկտի մեջ գոյություն ունեցող կատարելության զգայական ընկալումն է։ Լայբնիցի և նրա հետևորդների համար գոյություն ունի միայն մեկ իմաստ, որում ռեալ գոյություն ունեցող օբյեկտների բոլոր հատկանիշները կարող են գնահատվել որպես կատարելություն, քանի որ նրանք համարում էին, որ իրական աշխարհը՝ Աստծո կողմից ընտրված միակն է, մնացած հնարավոր գոյություն ունեցող աշխարհների մեջ հատկապես այն պատճառով, որ այն առավել կատարյալ է, և դրա համար կամայական առարկա և դրա բոլոր հատկանիշները պետք է ինչ-որ իմաստով նպաստեն աշխարհի կատարելությանը։ Բայց նրանք նաև օգտագործում են կատարելության հասկացությունը առավել սովորական իմաստով, որում որոշակի իրական օբյեկտներ ունեն հատուկ արժանիքներ, որոնք չունեն ուրիշները, և դա կատարելության հենց այն զգացումն է, որի մասին խոսում է Լայբնիցը, երբ պնդում է, որ հաճույքը կատարելության կամ անբասիրության զգացողությունն է և կարևոր չէ, այն իր մեջ է, թե մեկ այլ բանում։
Լայբնիցը նաև համարում էր, որ մեր կողմից այլ օբյեկտներում ընկալվող կատարելությունը, ինչ-որ իմաստով կապված է մեզ հետ, չնայած նա չի ասում, որ կատարելության ընկալման մեր բավականությունը իրականում ուղղված է մեր ինքնակատարելագործմանը[160]։
Լեզվաբանության մեջ Վիլհելմ Գոթֆրիդ Լայբնիցի ներդրումը դարձավ լեզուների պատմական ծագման տեսությունը և նրանց գենային դասակարգումը[18][21], ինչպես նաև անվանումների ծագման ուսմունքի զարգացումը[18]։ Լայբնիցը հերքեց այն ժամանակ լեզուների բազմազանության համար տիրող «բիբլիական» տեսակետը, որի համաձայն բոլոր լեզուները սերում են հին հրեական լեզվաընտանիքից, բացի դրանից, նա ուշադրություն դարձրեց որոշ լեզուների (գերմանականի ու սլավոնականի, ֆիններենի ու հունգարերենի, թյուրքական լեզվախմբի լեզուների) պատմական մոտիկության վրա[65]։
Լայբնիցը իրավամբ համարվում է գերմանական փիլիսոփայական և գիտական բառապաշարի հիմնադիրներից մեկը[18][21]։ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը գրել է տարբեր լեզուներով, առաջին հերթին լատիներենով (~40 %), ֆրանսերենով (~30 %) և գերմաներենով (~15 %)[161]:
Կենսաբանության ոլորտում Լայբնիցը առաջ է քաշել օրգանական համակարգի՝ որպես ամբողջության գաղափարը։ Բացի դրանից, նա ներմուծել է օրգանականի և մեխանիկականի անհամատեղելիության սկզբունքը[18]։ Երբ 1692 թվականին Տիդայի մոտի քարհանքում գտնվեց հսկայական նախապատմական կմախք, Լայբնիցը նրա ատամից վերցված նմուշի ուսումնասիրության հիման վրա հաստատեց, որ դա մամոնտի կամ ծովափղի կմախք է[162]։
Հնէաբանության բնագավառում հավաքված նյութը Լայբնիցը ամփոփեց կենդանության օրոք չհրատարակված «Հնէաբանություն» աշխատանքում (1693), որում նաև արտահայտել է Երկրի էվոլյուցիայի մասին թեզը[18]։ Լայբնիցը պաշտպանում էր էվոլյուցիոն դոկտրինան, սակայն, մեկնաբանում էր մեխանիկայի տեսանկյունից[65], էվոլյուցիան հասկացվում էր որպես նախաձևային սաղմերի անընդհատ ծավալում[18]։ Անընդհատության սկզբունքի հիման վրա Լայբնիցը նոր փիլիսոփայության մեջ տվել է նյութի համընդհանուր կապի գաղափարների առաջին ձևակերպումներից մեկը՝ «Տիեզերքում ամեն ինչ գտնվում է այնպիսի կապի մեջ, որ ներկան միշտ իր խորքերում թաքցնում է ապագան, և կամայական տվյալ վիճակ բացատրվում է բնականորեն միայն անմիջապես իրեն նախորդողով»[163]։ Հիմնվելով այդ վիճակի վրա՝ Լայբնիցը եկավ բոլոր կենդանի օրգանիզմների օրգանական ազգակցական և նրանց ոչ օրգանական բնույթի կապի եզրահանգմանը[65]։ Հարցին այս տեսնկյունից մոտենալով՝ Լայբնիցը, չնայած կենդանաբույսերի (զոոֆիտներ) գոյության սխալ ենթադրությանը, քայլ է արել բնության դիալեկտիկական ըմբռնման հարցում, սակայն նրա զարգացման կոնցեպցիան մետաֆիզիկական էր այն իմաստով, որ հերքում էր թռիչքաձևությունը և բացարձակեցնում էր անընդհատության սկզբունքը[65]։ Ըստ Լայբնիցի՝ զարգացումը տեղի է ունենում միայն նախասկզբական փուլերում մոնադի «փոքր պերցեպցիաներով» անվերջ փոքր փոփոխությունների ճանապարհով[65]։ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը ներմուծել է կենդանի բնության աստիճանաբար զարգացման նախաձևային ուսմունքը՝ հարատև գոյություն ունեցող սաղմնային օրգանիզմներից և բացառում էր նրանց էվոլյուցիայում թռիչքների առկայությունը[65]։ Նա գրում է․ «Մենք ընդունում ենք, որ հենց միայն շարժման տեղափոխման միջոցով կարելի է բացաատրել մնացած նյութական երևույթները»[164]։
Հոգեբանության բնագավառում Լայբնիցի նվաճումն է համարվում անվերջ «փոքր պերցեպցիաների» հասկացությունը («փոքր ընկալում») և անգիտակից հոգեբանական կյանքի դոկտրինայի զարգացումը[18]։ Նրա կողմից մշակված «փոքր պերցեպցիաների» ձևակերպման մեջ նա տարանջատել է փսիքե և գիտակցությունը, ընդունելով, որ գոյություն ունի ընմռնման խավար և բոլորովին անգիտակից հոգեբանական պրոցեսներ[24]։ Ըստ Լայբնիցի, անգիտակից «փոքր պերցեպցիաները» համանման են դիֆերենցիալայինին՝ լինելով գումարային, այնքան անվերջ շատ են նրանց թիվը, որ տալիս է վերջնական, այսինքն մեր կողմից տարբերվող մեծությունը, այն ժամանակ երբ առանձին վերցված փոքր ընկալումը, չի հասնում գիտակցության շեմին[25]։ Հոգու ոչ գիտակցական գործունեության մասին ուսմունքը ստեղծելով, այդ թվում և գիտակից հոգու, Գոթֆրիդ Լայբնիցը փորձում էր լուծել հոգու որոշակի թույլատրելի վիճակում ծագած պրոբլեմը ինչպես նաև անկենդան բնության մեջ[25]։ Անգիտակցական ընկալումների և հակումների տեսությունը ազդեցություն է թողել Շիլլինգից մինչև Շոպենհաուեր, Հարտման, Ֆրոյդ, հետագա փիլիսոփայական մտքի զարգացման վրա[25]։ Լայբնիցը նաև ներմուծել է ապերցեպցիայի գաղափարը, որի ազդեցության տակ նա հասկանում էր տարրական ապրումների պրոցեսում ի հայտ եկող հոգու ակտիվ վիճակը[24]։
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը Գերմանիայի հայտնի հասարակական գործիչ էր, ով արտահայտում էր ֆեոդալական մասնատվածության մեջ գործող անվճռական գերմանական բուրժուազիայի առաջադիմական հայացքները, անսահմանափակ (բացարձակ)՝ միապետությամբ «լուսաբանված» գերմանական իշխանների հետ կոմպրոմիսի ճանապարհով[65]։ Իրավաբանի և դիվանագետի կարգավիճակով Լայբնիցը պաշտպանում էր գերմանական պետությունների ազգային միասնության սկզբունքները և բնականոն իրավունքի սկզբնաղբյուրները[65]։ Գոթֆրիդը փորձում էր մահամուռ կերպով կապել իրավական և ոստիկանական պետությունը, դեմոկրատիայի և բացարձակ միապետության գաղափարները[165]։ Համաձայն Լայբնիցի, պետությունը ձևավորվում է հասարակական պայմանգրի արդյունքում[165]։ Ընդ որում իշխանության սուբյեկտի դերում հանդես է գալիս ինքը՝ պետությունը, և ոչ թե ղեկավար անձը[165]։ Լայբնիցը մոտեցել էր ժողովրդավարական սուվերենտության գաղափարին[165]։ Նա տարբերակում էր բնականոն իշխանության երեք աստիճան՝ խիստ իրավունք, հավասարություն, բարեպաշտություն և առաքինությունը[165]։
Լայբնիցը, զբաղվելով սոցիալական հարցերով, ձևակերպել էր հարկային համակարգի ռեֆորմի առաջարկը, կոռի քայքայումը, ճորտատիրական իրավունքը և հասարակական ինքնակառավարման բերդրումը[65]։ Ինչպես մտածող, նա հակված էր պաշտոնական կրոնական գաղափարախոսության կոմպրոմիսին, միաժամանակ ելույթ ունենալով աստվածաբանական ուղղափառության և մատերիալիզմի ու աթեիզմի դեմ[65]։ Վլադիմիր Իլյիչ Լենինը նշում էր Լայբնիցի «...հաշտարար ձգտումը քաղաքականության և կրոնի մեջ»[65]։ Լայբնիցը ձգտում էր հաշտեցնել հակամարտող կուրֆյուրստներին և պալատներին, կաթոլիկ և բողոքական եկեղեցիները, կրոնը և բնագիտությունը, իդեալիզմը և մատերիալիզմը (օբյեկտիվ իդեալիզմի հիման վրա), ինչպես նաև ապրիորիզմը էմպիրիզմի հետ[65]։
1673 թվականին, Քրիստիան Հյույգենսի հետ ծանոթությունից հետո, Լայբնիցը ստեղծեց Լայբնիցի հաշվիչը, որը կատարում էր թվերի բազմապատկման, բաժանման, գումարման և հանման գործողություններ, ինչպես նաև արմատի հանում և աստիճանի բարձացում[20]։ Սարքը ցուցադրվել էր Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայում և Լոնդոնի թագավորական ընկերությունում[20]։
Լայբնիցը հուշեց Դենի Պապենին շոգեմեքենայի կառուցվածքը (գլան և մխոց)[65]։ Ինքը՝ Գոթֆրիդ Լայբնիցը փոփոխական հաջողությամբ փորձում էր Հյուգենսի հետ XVII և XVIII դարի սահմանին ստեղծել գոլորշով պոմպը[166]։
Լայբնիցը կարող էր մեկ շաբաթվա ընթացքում առաջարկել կես դյուժին հանճարեղ գաղափարներ՝ սկսած սուզանավից մինչև ժամացույցների բացարձակ նոր տիպը, լամպիկի նորարական մոդելից մինչ սայլակը, որը կարող էր շարժվել այն նույն արագությամբ, ինչ ժամանակակից ավտոմեքենաները, սակայն այս նորարություններից ոչ մեկը իր ավարտին չհասավ[69]։ Որպես ինժեներ՝ Լայբնիցը աշխատում էր հաշվողական մեքենաների, ժամացույցների և նույնիսկ լեռնաարդյունաբերական սարքավորումների վրա[63]։ Որպես գրադարանավար՝ նա քարտացուցակագրման վերաբերյալ ժամանակակից պատկերացման հեղինակն է[63]։
Լայբնիցի հայտնագործությունների շրջանակում կարելի է նշել՝
Լայբնիցը Գերմանիայի առաջին դեմքն էր, որին հուշարձան կանգնացրին[86][142].
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցի կիսանդրիներ՝
Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցի պատկերով մետաղադրամներ՝
Գերմանական փոստային դրոշմանիշեր նվիրված Լայբնիցին՝
Լայբնիցի պատվին ստացել են անվանուններ՝
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
.jpg)
