微分幾何主題列表
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這是微分几何主題列表:
曲線和平面的微分幾何
曲线的微分几何
主条目:曲线的微分几何
- 曲線話題列表(英语:List of curves topics)
- 弗莱纳公式
- 曲线的微分几何
- 線素(英语:Line element)
- 曲率
- 曲率半徑(英语:Radius of curvature (mathematics))
- 密切圓(英语:Osculating circle)
- 曲线
- Fenchel's theorem(英语:Fenchel's theorem)
平面的微分幾何
- 平面的微分幾何(英语:Differential geometry of surfaces)
- 絕妙定理
- 高斯-博内定理
- 第一基本形式
- 第二基本形式
- Gauss–Codazzi–Mainardi equations(英语:Gauss–Codazzi–Mainardi equations)
- Dupin indicatrix
- 漸近曲線(英语:Asymptotic curve)
- 曲率
- 曲面(英语:surface (mathematics))類型
- 极小曲面
- 直紋曲面
- 錐面(英语:Conical surface)
- 可展曲面
基礎
流形上的微積分
參見:多元微积分及多元微積分話題列表(英语:list of multivariable calculus topics)
- 流形
- 微分流形
- 微分流形
- Banach流形(英语:Banach manifold)
- Fréchet流形(英语:Fréchet manifold)
- 张量场
- 射流 (数学)
- 弗罗贝尼乌斯定理
- 積分曲線(英语:Integral curve)
微分拓扑
主条目:微分拓扑
- 微分同胚
- Large diffeomorphism(英语:Large diffeomorphism)
- 可定向性
- characteristic class(英语:characteristic class)
- 陈类
- Pontrjagin class(英语:Pontrjagin class)
- spin structure(英语:spin structure)
- 可微函数
- submersion
- 浸入
- 嵌入 (数学)
- Whitney embedding theorem(英语:Whitney embedding theorem)
- 臨界值(英语:Critical value)
- Sard's theorem(英语:Sard's theorem)
- 鞍點
- 莫尔斯理论
- 李导数
- 毛球定理
- 庞加莱-霍普夫定理
- 斯托克斯定理
- 德拉姆上同调
- 斯梅爾悖論
- 弗罗贝尼乌斯定理
- Distribution (differential geometry)(英语:Distribution (differential geometry))
- 積分曲線(英语:integral curve)
- 叶状结构
- integrability conditions for differential systems(英语:integrability conditions for differential systems)
纖維束
基本結構
- 层 (数学)
- 擬群結構(英语:Pseudogroup)
- G-结构
- 综合微分几何(英语:synthetic differential geometry)
基本概念
非欧几里得几何
- 非欧几里得几何
- 橢圓幾何(英语:Elliptic geometry)
- 球面幾何學
- Sphere-world(英语:Sphere-world)
- 球面三角學
- 双曲几何
测地线
主条目:测地线
- 本原測地線(英语:Prime geodesic)
- 测地线
- 指數映射 (李群)
- 指數映射 (黎曼幾何)
- Injectivity radius(英语:Injectivity radius)
- Geodesic deviation equation(英语:Geodesic deviation equation)
- Jacobi field(英语:Jacobi field)
對稱空間
- 黎曼對稱空間(英语:Riemannian symmetric space)
- Margulis lemma(英语:Margulis lemma)
- 空間形式(英语:Space form)
- 常曲率
- taut submanifold(英语:taut submanifold)
- 单值化定理
- 邁爾斯定理
- Gromov's compactness theorem(英语:Gromov's compactness theorem (geometry))
黎曼子流形
參見:黎曼子流形(英语:Riemannian submanifold)
- Gauss–Codazzi equations(英语:Gauss–Codazzi equations)
- Darboux frame(英语:Darboux frame)
- 超曲面
- Induced metric(英语:Induced metric)
- 纳什嵌入定理
- 极小曲面
- 螺旋曲面
- 懸鏈曲面
- Costa's minimal surface(英语:Costa's minimal surface)
- Hsiang–Lawson's conjecture(英语:Hsiang–Lawson's conjecture)
黎曼流形的曲率
- 黎曼流形的曲率(英语:Curvature of Riemannian manifolds)
- 絕妙定理
- 高斯-博内定理
- 陈—高斯—波涅定理(英语:Chern–Gauss–Bonnet theorem)
- 陳-韋伊同態
- 高斯映射
- 第二基本形式
- 曲率形式
- 黎曼曲率張量
- 测地曲率
- 数量曲率
- 截面曲率
- 里奇曲率張量、里奇平坦流形
- Ricci decomposition(英语:Ricci decomposition)
- Schouten tensor(英语:Schouten tensor)
- Weyl curvature(英语:Weyl curvature)
- 里奇流
- 愛因斯坦流形(英语:Einstein manifold)
- Holonomy
黎曼幾何定理
- 高斯-博内定理
- 霍普夫-里诺定理
- Cartan–Hadamard theorem(英语:Cartan–Hadamard theorem)
- 邁爾斯定理
- Rauch comparison theorem(英语:Rauch comparison theorem)
- Morse index theorem
- Synge theorem(英语:Synge theorem)
- Weinstein theorem
- Toponogov theorem(英语:Toponogov theorem)
- Sphere theorem(英语:Sphere theorem)
- 霍奇理论
- 单值化定理
- 山邊問題
等距同构
主条目:等距同构
拉普拉斯-贝尔特拉米算子
主条目:拉普拉斯-贝尔特拉米算子
- 霍奇对偶
- Weitzenböck identity(英语:Weitzenböck identity)
- 微分几何中的拉普拉斯算子
公式和其他工具
- List of coordinate charts(英语:List of coordinate charts)
- List of formulas in Riemannian geometry(英语:List of formulas in Riemannian geometry)
- 克里斯托费尔符号
相關結構
- Intrinsic metric(英语:Intrinsic metric)
- 伪黎曼流形
- Sub-Riemannian manifold(英语:Sub-Riemannian manifold)
- 芬斯勒流形
- 廣義相對論
- G2 manifold(英语:G2 manifold)
- 信息几何
- Fisher information metric(英语:Fisher information metric)
李群
參見:李群主題列表(英语:List of Lie group topics)
联络
主条目:联络
- 协变微商
- 列维-奇维塔联络
- 平行移动
- Development (differential geometry)(英语:Development (differential geometry))
- 联络形式
- 嘉当联络
- 仿射联络
- conformal connection(英语:conformal connection)
- projective connection(英语:projective connection)
- 活动标架法
- Cartan's equivalence method(英语:Cartan's equivalence method)
- Vierbein(英语:Vierbein), tetrad(英语:Tetrad (general relativity))
- Cartan connection applications(英语:Cartan connection applications)
- 愛因斯坦-嘉當理論
- 联络 (向量丛)
- 联络 (主丛)
- 埃雷斯曼联络
- 曲率
- 曲率形式
- holonomy(英语:holonomy), local holonomy(英语:local holonomy)
- 陳-韋伊同態
- 曲线的微分几何
- 曲率形式
- 黎曼曲率張量
- Cocurvature(英语:Cocurvature)
- 扭率張量
复流形
主条目:联络
- 黎曼曲面
- Complex projective space(英语:Complex projective space)
- 凯勒流形
- Dolbeault operator(英语:Dolbeault operator)
- CR manifold(英语:CR manifold)
- Stein manifold(英语:Stein manifold)
- 殆复流形
- Hermitian manifold(英语:Hermitian manifold)
- 殆复流形
- Generalized complex manifold(英语:Generalized complex manifold)
- 卡拉比-丘流形
- Hyperkähler manifold(英语:Hyperkähler manifold)
- K3曲面
- hypercomplex manifold(英语:hypercomplex manifold)
- Quaternion-Kähler manifold(英语:Quaternion-Kähler manifold)
辛几何
主条目:辛几何
保角幾何
參見:保角幾何(英语:Conformal geometry)
- 莫比乌斯变换
- 共形映射
- conformal connection(英语:conformal connection)
- tractor bundle(英语:tractor bundle)
- Weyl curvature(英语:Weyl curvature)
- Weyl–Schouten theorem(英语:Weyl–Schouten theorem)
- ambient construction(英语:ambient construction)
- Willmore energy(英语:Willmore energy)
- Willmore flow(英语:Willmore flow)
阿蒂亞-辛格指標定理
- 阿蒂亞-辛格指標定理
- 德拉姆上同调
- Dolbeault cohomology(英语:Dolbeault cohomology)
- elliptic complex(英语:elliptic complex)
- 霍奇理论
- 伪微分算子
齐性空间
参见:齐性空间
- 克萊茵幾何(英语:Klein geometry),爱尔兰根纲领
- 對稱空間(英语:symmetric space)
- 空間形式(英语:space form)
- 马尤厄-嘉当形式
- 實例
- 雙曲空間
- 双曲几何
- 格拉斯曼流形
- 複投影空間(英语:Complex projective space)
- 实射影空间
- 欧几里得空间
- Stiefel流形(英语:Stiefel manifold)
- 上半平面
- 球面
收縮幾何
參見:收縮幾何(英语:Systolic geometry)
- Loewner's torus inequality(英语:Loewner's torus inequality)
- Pu's inequality(英语:Pu's inequality)
- Gromov's inequality for complex projective space(英语:Gromov's inequality for complex projective space)
- Wirtinger inequality (2-forms)(英语:Wirtinger inequality (2-forms))
- Gromov's systolic inequality for essential manifolds(英语:Gromov's systolic inequality for essential manifolds)
- Essential manifold(英语:Essential manifold)
- Filling radius(英语:Filling radius)
- Filling area conjecture(英语:Filling area conjecture)
- Bolza surface(英语:Bolza surface)
- First Hurwitz triplet(英语:First Hurwitz triplet)
- Hermite constant(英语:Hermite constant)
- 曲面的systole
- Systolic freedom(英语:Systolic freedom)
- Systolic category(英语:Systolic category)