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在向量微积分和物理学中,向量場(英語:vector field)[1]是把空間中的每一点指派到一個向量的映射[2]。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。
設X是Rn裡的一個连通開集,一個向量場就是一個向量函數
我們稱為一個Ck向量場,如果在X上是k次連續可微的。
在X內,一個點x被稱為固定的,若
向量場可以理解為一個n維空間,其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。
給定兩個定義於X上的Ck-向量場F,G以及一個定義於X上的Ck-實值函數f,可以定義以下運算
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