微分形式
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微分形式(英語:Differential form)是多变量微积分,微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式,及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法,都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。
例如,一元微积分中的表达式f(x) dx是1-形式的一个例子,并且可以在f定义域内的一个区间[a, b]上进行积分:
类似地,表达式f(x, y, z) dx ∧ dy + g(x, y, z) dz ∧ dx + h(x, y, z) dy ∧ dz是2-形式的一种,它在可定向曲面S上有曲面积分:
符号∧表示两个微分形式的外积,有时候也称为楔积。类似地,3-形式f(x, y, z) dx ∧ dy ∧ dz表示可以在空间的一个区域进行积分的体积元。一般地,k-形式是一个可以在k-维集合上进行积分的对象,并且其坐标微分是k次齐次的。