辛流形
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微分几何中,辛流形是装备了闭非退化2-形式ω的光滑流形M,ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛几何或辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学中流形的余切丛自然出现,例如在经典力学的哈密顿表述中(这该领域的主要动机之一),系统所有可能构型的空间可以用流形建模,流形的余切丛描述了该系统的相空间。
一个辛流形上的任何实值可微函数H可以用作一个能量函数或者叫哈密顿量。和任何一个哈密顿量相关有一个哈密顿向量场;该哈密顿向量场的积分曲线是哈密顿-雅可比方程的解。哈密顿向量场定义了辛流形上的一个流场,称为哈密顿流场或者叫辛同胚。根据刘维尔定理,哈密顿流保持相空间的体积形式不变。