包絡線維基百科,自由的 encyclopedia 包絡線(Envelope)是幾何學裡的概念,代表一條曲線與某個曲線族中的每條線都有至少一點相切。(曲線族即一些曲線的無窮集,它們有一些特定的關係。) 建立曲線族的包絡線。 設一個曲線族的每條曲線 C s {\displaystyle C_{s}} 可表示為 t ↦ ( x ( s , t ) , y ( s , t ) ) {\displaystyle t\mapsto (x(s,t),y(s,t))} ,其中 s {\displaystyle s} 是曲線族的參數, t {\displaystyle t} 是特定曲線的參數。若包絡線存在,它是由 s ↦ ( x ( s , h ( s ) ) , y ( s , h ( s ) ) ) {\displaystyle s\mapsto (x(s,h(s)),y(s,h(s)))} 得出,其中 h ( s ) {\displaystyle h(s)} 以以下的方程求得: ∂ y ∂ h ∂ x ∂ s = ∂ y ∂ s ∂ x ∂ h {\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial h}}{\frac {\partial x}{\partial s}}={\frac {\partial y}{\partial s}}{\frac {\partial x}{\partial h}}} 若曲線族以隱函數形式 F ( x , y , s ) = 0 {\displaystyle F(x,y,s)=0} 表示,其包絡線的隱方程,便是求下面兩個方程的解x和y之隱函數關係。 { F ( x , y , s ) = 0 ∂ F ( x , y , s ) ∂ s = 0 {\displaystyle {\begin{cases}F(x,y,s)=0\\{\frac {\partial F(x,y,s)}{\partial s}}=0\end{cases}}} 繡曲線是包絡線的例子。直線族 ( A − s ) x + s y = ( A − s ) ( s ) {\displaystyle (A-s)x+sy=(A-s)(s)} (其中 A {\displaystyle A} 是常數, s {\displaystyle s} 是直線族的變數)的包絡線為拋物線。[1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
包絡線(Envelope)是幾何學裡的概念,代表一條曲線與某個曲線族中的每條線都有至少一點相切。(曲線族即一些曲線的無窮集,它們有一些特定的關係。) 建立曲線族的包絡線。 設一個曲線族的每條曲線 C s {\displaystyle C_{s}} 可表示為 t ↦ ( x ( s , t ) , y ( s , t ) ) {\displaystyle t\mapsto (x(s,t),y(s,t))} ,其中 s {\displaystyle s} 是曲線族的參數, t {\displaystyle t} 是特定曲線的參數。若包絡線存在,它是由 s ↦ ( x ( s , h ( s ) ) , y ( s , h ( s ) ) ) {\displaystyle s\mapsto (x(s,h(s)),y(s,h(s)))} 得出,其中 h ( s ) {\displaystyle h(s)} 以以下的方程求得: ∂ y ∂ h ∂ x ∂ s = ∂ y ∂ s ∂ x ∂ h {\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial h}}{\frac {\partial x}{\partial s}}={\frac {\partial y}{\partial s}}{\frac {\partial x}{\partial h}}} 若曲線族以隱函數形式 F ( x , y , s ) = 0 {\displaystyle F(x,y,s)=0} 表示,其包絡線的隱方程,便是求下面兩個方程的解x和y之隱函數關係。 { F ( x , y , s ) = 0 ∂ F ( x , y , s ) ∂ s = 0 {\displaystyle {\begin{cases}F(x,y,s)=0\\{\frac {\partial F(x,y,s)}{\partial s}}=0\end{cases}}} 繡曲線是包絡線的例子。直線族 ( A − s ) x + s y = ( A − s ) ( s ) {\displaystyle (A-s)x+sy=(A-s)(s)} (其中 A {\displaystyle A} 是常數, s {\displaystyle s} 是直線族的變數)的包絡線為拋物線。[1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)