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1000

自然数ウィキペディアから

1000（千、阡、仟、一〇〇〇、せん、ち）は、自然数または整数において、999の次で1001の前の数である。略称として1kと表記される。

概要 999 ←→ 1001, 素因数分解 ...

999 ← 1000 → 1001
素因数分解	2³×5³
二進法	1111101000
三進法	1101001
四進法	33220
五進法	13000
六進法	4344
七進法	2626
八進法	1750
十二進法	6B4
十六進法	3E8
二十進法	2A0
二十四進法	1HG
三十六進法	RS
ローマ数字	M
漢数字	千
大字	千
算木

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Thumb — 「千」の筆順

性質

1000は合成数であり、約数は 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 である。
- 約数の和は2340。
  - 246番目の過剰数である。1つ前は996、次は1002。
1000 = 10³
- 10番目の立方数である。1つ前は729、次は1331^{[注 1]}。
- 3番目の10の累乗数である。1つ前は100、次は10000。
- 立方数がハーシャッド数になる6番目の数である。1つ前は512、次は1728。
- 立方数において各位の和も立方数になる5番目の数である。1つ前は512、次は1331^{[注 1]}。(オンライン整数列大辞典の数列 A53058)
- 1000 = (1 × 10)³
  - n = 1 のときの (10n)³ の値とみたとき1つ前は0、次は8000。(オンライン整数列大辞典の数列 A017271)
- 1000 = (2 × 5)³
  - n = 5 のときの (2n)³ の値とみたとき1つ前は512、次は1728。(オンライン整数列大辞典の数列 A016743)
  - n = 2 のときの (5n)³ の値とみたとき1つ前は125、次は3375。(オンライン整数列大辞典の数列 A016851)
  - 1000 = 2³ × 5³
    - 2つの異なる素因数の積で p³ × q³ の形で表せる2番目の数である。1つ前は216、次は2744。(オンライン整数列大辞典の数列 A162142)
- 1000 = 10 × 10²
  - n = 10 のときの 10n² の値とみたとき1つ前は810、次は1210。(オンライン整数列大辞典の数列 A033583)
  - n = 10 のときの 100n の値とみたとき1つ前は900、次は1100。(オンライン整数列大辞典の数列 A044332)
- 1000 = 1 × 10 × 100
  - 初項 1、公比 10 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は10、次は1000000。(オンライン整数列大辞典の数列 A110147)
    - この値は n = 3 のときの 10^n(n−1)/2 の値である。
213番目のハーシャッド数である。1つ前は999、次は1002。
- 1を基とする4番目のハーシャッド数である。1つ前は100、次は10000。
各位の平方和が平方数になる76番目の数である。1つ前は962、次は1022。(オンライン整数列大辞典の数列 A175396)
- 各位の和と各位の平方和が両方とも平方数になる10番目の数である。1つ前は900、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A197125)
各位の立方和が平方数になる47番目の数である。1つ前は900、次は1002。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
1/1000 = 0.001
- 百分率では 0.1%、千分率では 1‰である。
- 逆数が有限小数になる28番目の数である。1つ前は800、次は1024。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
1000 = 10² + 30² = 18² + 26²
- 異なる2つの平方数の和で表せる293番目の数である。1つ前は997、次は1009。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
- 2つの平方数の和2通りで表せる66番目の数である。1つ前は986、次は1010。
1000 = 6² + 8² + 30² = 10² + 18² + 24²
- 3つの平方数の和2通りで表せる188番目の数である。1つ前は992、次は1027。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
- 異なる3つの平方数の和2通りで表せる186番目の数である。1つ前は996、次は1027。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
n = 1000 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる109番目の数である。1つ前は990、次は1002。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
- 連続整数を降順にならべて数を作るとき最短で3個の素数ができる最小の数である。次は19930。
  例．1000999, 1000999998997, 1000999998997996995994993 が素数である。(ただし元の数は含めない。)
  - 連続整数を昇順にならべたときの最短で3個の素数ができる最小の数は1826。
数の中に3桁のゾロ目をもつ10番目の数である。1つ前は999、次は1110。(オンライン整数列大辞典の数列 A033284)
1000 = 35² − 225
- n = 35 のときの n² − 15² の値とみたとき1つ前は931、次は1071。(オンライン整数列大辞典の数列 A132772)

その他 1000 に関すること

SI接頭語では、1000倍は k（キロ）、1/1000は m（ミリ）である。
1000の接頭語：milli（拉）、kilo,chili（希）
1000年間を千年紀（ミレニアム、millennium）という。ラテン語で1000を表す「mille」と年を表す「annum」が語源。1000年は10世紀、100旬年と言い、英語でそれぞれ“ten centuries”（直訳：十世紀）, “hundred decades”（直訳：百旬年）である。
千分率をパーミル（‰）という。
英語で、一万（10000）は“ten thousand”（直訳：十千）で、十万（100000）は“one hundred thousand”（直訳：一百千）である。
現在日本で発行されている日本銀行券（紙幣）の最低額は1000円である（1994年以降）。
慣用表現では、「途方も無く多い」という意味で使われる。例：「海千山千」、「千変万化」、「千載一遇」
自動車のナンバープレートの希望番号制で「1000」は抽選対象番号だったが、2001年 1月4日に抽選番号から外された。
1000系（1000を形式名に持つ鉄道車両のリスト）
多くのスレッドフロート型掲示板のスレッドは1000レス目で書き込めなくなる。
ハリセンボンという魚がいる。名前から針が1000本あると思う人が多いがこれは誤り。実際には400本ほどである。
1000ギニーは競馬のクラシック競走。イギリス発祥だが各国に同名のレースが存在する。
1000 - 8人組ユニット・ダウ90000の主宰・蓮見翔とメンバー・園田祥太の2人組でのユニット名。2023年7月に結成し、同年のM-1グランプリで準々決勝まで進出した^[1]。

1001 から 1999 までの数

1001 から 1100 までの数

1001 = 7 × 11 × 13、7以上の三つの素数の積で最小の数、五角数、五胞体数、回文数、楔数。15までの自然数で360の約数にない奇数の最小公倍数。
1002 - 楔数、十進数における4桁の偶数最小のノントーティエント。
1003 - 半素数
1004 - 朝鮮語で「天使」と発音が同じ。
1007 - 半素数
1008 - ハーシャッド数。
1009 = 1³ + 2³ + 10³ = 4³ + 9³ + 6³ 、169番目の素数、4桁では最小の素数、エマープ（1009 ←→ 9001）
1010 - 楔数、2を基とする4桁最小のハーシャッド数
1011 - 半素数のハーシャッド数
1013 - ソフィー・ジェルマン素数、中心つき四角数
1014 - ハーシャッド数
1015 - 14番目の四角錐数、n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 7)
1016 - n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 8)
1019 - 1021と組で36番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数（8番目）、エマープ(1019 ←→ 9101)
1021 - エマープ(1021 ←→ 1201)
1022 = 2¹⁰ − 2 = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ 、フリードマン数
1023 = 2¹⁰ − 1 、2進数を使った場合の手の指で数えられる最大の数^[2]
1024 = 2¹⁰ = 4⁵ = 32² 、2の累乗数、フリードマン数(4 − 2)¹⁰
1025 = 5² × 41
1027 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² + 19² 、最初の8つの素数の2乗の和。
1029 = 3 × 7³ = 3 × (18² + 18 + 1) = 4⁵ + 5
1031 - 1033と組で37番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数、スーパー素数、エマープ(1031 ←→ 1301)
1035 - 三角数、六角数
1036 = 2² × 7 × 37。六進法では 4444₍₆₎ となるゾロ目。1つ前の3333₍₆₎は777₍₁₀₎、次の5555₍₆₎は1295₍₁₀₎。
1044 - 双子素数の和（521 + 523）
1049 - 1051と組で38番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数
1050 = 2 × 3 × 5² × 7 = 5 × 210
1051 - 中心つき五角数
1053 = 3⁴ × 13 、ハーシャッド数、
1056 = 32 × 33、矩形数、約数の和5個で表せる4桁最小の数
1057 = 32⁰ + 32¹ + 32²
1060 = σ(6) + σ(28) + σ(496) (ただしσは約数関数) 、最初の25個の素数の合計
1061 - 1063と組で39番目の双子素数、エマープ(1061 ←→ 1601)、π(10000) − π(1000) = 1061 (ただしπ(x)は素数計数関数)
1063 - スーパー素数
1065 = 3 × 5 × 71
1071 - 七角数
1072 - 中心つき七角数
1079 - 任意の自然数は1,079個以下の10乗数の和で表される^[3]（ウェアリングの問題の一部）。
1080 = 5 × 2³ × 3³ = 5 × 216 、六進法で5000₍₆₎、3周（3×360）、五角数。
1081 - 三角数
1085 = 18² + 19² + 20²
1086 - スミス数
1087 - スーパー素数
1089 = 33²、九角数、中心つき八角数
1090 - n を基とする n 番目のハーシャッド数(n = 10)
1091 - 1093と組で40番目の双子素数、エマープ(1091 ←→ 1901)
1093 - 六芒星数、最小のヴィーフェリッヒ素数（英語版）
1095 - 閏年を含まないときの3年間の日数
1096 - 閏年を含むときの3年間の日数
1097 - エマープ(1097 ←→ 7901)
1100 = 100 × 11 、100の倍数では最小のノントーティエント

1101 から 1200 までの数

1201 から 1300 までの数

1201 - スーパー素数、中心つき四角数、エマープ(1201 ←→ 1021)、七進数や四十九進数、そして2401進数における独自周期素数（英語版）
1202 = 19² + 20² + 21²
1210 = 11³ − 11² 、2つの友愛数 (1184, 1210) の後者
1215 = 3⁵ × 5 = 6⁴ − 3⁴ = 6⁵ − 3⁸
1216 = 2⁶ × 19、九角数
1217 - スーパー素数
1221 = 3 × 11 × 37 = 33 × 37 = 11 × 111 。回文数、六進法では 5353₍₆₎ で上二桁と下二桁の列が同じになる。
1223 - ソフィー・ジェルマン素数
1224 = 3³ + 5³ + 7³ + 9³ 、4連続奇数の立方和で表せる数、1つ前は496。
1225 = 35²、三角数、3番目の平方三角数、六角数、中心つき八角数
1229 - 1231と組で42番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数、エマープ(1229 ←→ 9221)、π(10000) = 1229 (ただしπ(x)は素数計数関数)
1231 - エマープ(1231 ←→ 1321)
1233 = 12² + 33²
1234 - レスリー・ファイストの楽曲
1236 - 双子素数の和(617 + 619)
1240 - 四角錐数
1241 - 中心つき立方体数
1242 - 十角数
1247 - 五角数
1250 = 2 × 5⁴ 。素因数分解形が 2ⁱ × 5^j になる数、1つ前は1000、次は1280。
1255 = 251 × 5 、フリードマン数
1259 - エマープ(1259 ←→ 9521)
1260 = 2² × 3² × 5 × 7 = 35 × 36 、高度合成数、矩形数、最小のヴァンパイア数、フリードマン数(21 × 60)。
1261 = 35⁰ + 35¹ + 35² 、六芒星数
1264 - 最初の27個の素数の合計
1266 - 中心つき五角数
1275 - 三角数
1277 - 1279と組で43番目の双子素数
1280 = 2⁸ × 5 。素因数分解形が 2ⁱ × 5^j になる数、1つ前は1250、次は1600。
1283 - 安全素数、エマープ (1283 ←→ 3821)
1285 - ノノミノの数、4番目のナイスフリードマン数（(1 + 2⁸) × 5）
1288 - 七角数
1289 - 1291と組で44番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数
1296 - 6⁴ = 36² = 2⁴ × 3⁴、二重平方数。最初の8個の立方数の和、8×8 のチェス盤における長方形の総数。6ⁿ の1つ前は216、次は7776。素因数が 2ⁱ × 3^j になる数、1つ前は1152、次は1458。
1297 - スーパー素数
1300 = 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵

1301 から 1400 までの数

1301 - 1303と組で45番目の双子素数、中心つき四角数、エマープ（1301 ←→ 1031）
1306 = 1¹ + 3² + 0³ + 6⁴^[4]
1307 - 安全素数
1309 - 連続する3つの自然数が楔数である最小のもの(1309, 1310, 1311) の前者
1310 - 連続する3つの自然数が楔数である最小のもの(1309, 1310, 1311) の真ん中
1311 - 連続する3つの自然数が楔数である最小のもの(1309, 1310, 1311) の後者
1319 - 1321と組で46番目の双子素数、安全素数
1320 - 双子素数の和（659 + 661）。10番目の三連続積数。1つ手前は990、次は1716。
1321 - エマープ(1321 ←→ 1231)
1325 = 20² + 21² + 22² 、マルコフ数
1326 - 三角数、六角数
1327 - 素数のギャップが30を超える最小の素数(1361 - 1327 = 34)
1330 - 三角錐数、ルース＝アーロン・ペア (1330, 1331) の前者
1331 = 11³、中心つき七角数、ルース＝アーロン・ペア (1330, 1331) の後者、回文立方数（∀N>3のN進法によって1331を表記しても、1331は必ず回文立方数になる。これは $1\times N^{3}+3\times N^{2}+3\times N^{}+1=\left(1\times N+1\right)^{3}$ であるため）
1332 = 2² × 3² × 37 = 36 × 37、矩形数
1333 = 36⁰ + 36¹ + 36²、最小の18-ハイパー完全数
1335 - 五角数、「待ち望んで千三百三十五日に至る者は、まことに幸いである。」(ダニエル書 12章 12節)
1344 - 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合42個の数が1344になる。1344より小さい数で42個ある数はない。いいかえると $\sigma ^{m}(n)=1344~(m\geqq 1)$ を満たす n が42個あるということである。(ただし σ は約数関数)^[5]
1350 - 九角数
1361 - 素数のギャップが30を超える最小の素数の組(1361 − 1327 = 34)の中の大きい方
1364 - リュカ数
1365 - 五胞体数
1367 - 安全素数
1369 = 37²、中心つき八角数
1371 - 最初の28個の素数の合計
1378 - 三角数
1379 - 14 × 14 の魔方陣の一列の和
1381 - 中心つき五角数、エマープ(1381 ←→ 1831)
1387 - 超プーレ数（英語版）、十角数
1395 = 15 × 93、ヴァンパイア数
1399 - エマープ(1399 ←→ 9931)

1401 から 1500 までの数

1501 から 1600 までの数

1501 - 中心つき五角数
1511 - ソフィー・ジェルマン素数、エマープ（1511 ←→ 1151）
1512 = 2³ × 3³ × 7¹ = 6³ × 7¹ 。連続してある数に対して約数の和を求めていった場合、53個の数が1512になる。1512より小さい数で53個ある数はない。いいかえると $\sigma ^{m}(n)=1512~(m\geqq 1)$ を満たす n が53個あるということである。(ただし σ は約数関数)
1513 - 中心つき四角数
1520 - 五角数、ルース=アーロン・ペア (1520, 1521) の前者
1521 = 39²、中心つき八角数、ルース=アーロン・ペア (1520, 1521) の後者
1523 - 安全素数、スーパー素数
1525 - 七角数
1530 - ヴァンパイア数（30×51）
1536 = 2⁹ × 3 = 512 × 3 。素因数分解形が 2ⁱ × 3^j になる数、1つ前は1458、次は1728。八進法では 3000₍₈₎ になる。
1537 - キース数
1540 - 三角数、六角数、十角数、三角錐数
1555 = 6⁰ + 6¹ + 6² + 6³ + 6⁴ 。六進法では11111₍₆₎となり回文数。
1556 - 最初の9個の素数の平方の合計
1559 - ソフィー・ジェルマン素数
1560 = 39 × 40 、矩形数
1561 = 39⁰ + 39¹ + 39²
1568 = 28 × σ(28)
1572 = 12³ − 12² − 12
1575 - 奇数の過剰数
1583 - ソフィー・ジェルマン素数
1584 = 12³ − 12² = 11 × 12²
1589 = 22² + 23² + 24²
1593 - 最初の30個の素数の合計
1596 - 三角数
1597 - スーパー素数、フィボナッチ数、マルコフ数
1600 = 40² = 2⁶ × 5² = 64 × 25。素因数分解形が 2ⁱ × 5^j になる数、1つ前は1280、次は2000。ホワイトハウスの番地（ワシントンDCペンシルベニア通り1600番地）、SATの満点の点数。

1601 から 1700 までの数

1601 - ソフィー・ジェルマン素数、マーク・トウェインの小説『1601 (小説)（英語版）』、エマープ（1601 ←→ 1061）
1602 - ハーシャッド数
1607 - 1609と組で51番目の双子素数
1617 - 五角数
1618 - 中心つき七角数、1618 × 10^-3 = 1.618 は黄金比の近似値(オンライン整数列大辞典の数列 A001622)
1620 - ハミリング数、ハーシャッド数、双子素数の和（809 + 811）
1619 - 1621と組で52番目の双子素数、安全素数
1621 - スーパー素数
1625 - 中心つき四角数
1626 - 中心つき五角数
1633 - 六芒星数
1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴
1638 - 調和数
1639 - 九角数
1640 - 矩形数
1641 = 40⁰ + 40¹ + 40²
1644 - 双子素数の和（821 + 823）
1649 = 4⁵ + 5⁴
1651 - 七角数
1653 - 三角数、六角数
1656 - 双子素数の和（827 + 829）
1667 - 1669と組で53番目の双子素数
1669 - スーパー素数
1676 = 1¹ + 6² + 7³ + 6⁴
1679 = 23 × 73 、 23を基とする最小のハーシャッド数、天文学者カール・セーガンは1974年にアレシボ天文台から1679ビットの「E.T.への手紙」(アレシボ・メッセージ)を発信した。
1680 - 高度合成数
1681 = 41²、中心つき八角数、n² + n + 41 の形で最小の合成数（素数生成式参照）
1682 - ルース=アーロン・ペア (1682, 1683) の前者
1683 - ルース=アーロン・ペア (1682, 1683) の後者
1695 - 15 × 15 の魔方陣の一列の和
1697 - 1699と組で54番目の双子素数

1701 から 1800 までの数

1701 = 3⁵ × 7、十角数、『スタートレック』に登場するU.S.S.エンタープライズの艦番
1705 - トリボナッチ数
1711 - 三角数
1716 - 双子素数の和（857 + 859）。11番目の三連続積数。1つ手前は1320、次は2184。　
1717 - 五角数
1720 - 最初の31個の素数の合計
1721 - 1723と組の55番目の双子素数
1722 - 矩形数、ジューガ数
1723 = 41⁰ + 41¹ + 41² 、スーパー素数
1728 = 12³ = 2⁶ × 3³ = 64 × 27。素因数分解形が 2ⁱ × 3^j になる数、1つ前は1536、次は1944。十二進法で1000 、1大グロス。
1729 = 7 × 13 × 19 。タクシー数、カーマイケル数、ツァイゼル数、中心つき立方体数
1730 = 23² + 24² + 25²
1733 - ソフィー・ジェルマン素数
1741 - スーパー素数、中心つき四角数、エマープ（1741 ←→ 1471）
1756 - 中心つき五角数
1760 - 1マイル=1760ヤード。32と55の最小公倍数。
1764 = 42²、双子素数の和（881 + 883）、42番目の平方数
1770 - 三角数、六角数、オーストラリアにセブンティーンセブンティ (1770) という名前の町がある
1771 - 三角錐数
1772 - 中心つき七角数
1777 - 下3桁が「777」の素数としては最小
1778 - ${\sqrt[{4}]{10}}$ の近似値
1782 - 七角数
1785 - 四角錐数
1787 - 1789と組の56番目の双子素数、スーパー素数
1794 - 九角数
1800 = 5 × 360、5周、五角錐数、7以外の1から10までに加えて25（5²）で割り切れる最小の数。

1801 から 1900 までの数

1901 から 1999 までの数

1901 - ソフィー・ジェルマン素数、エマープ(1901 ←→ 1091)
1904 - 2⁴ × 7 × 17。112と119の最小公倍数。
1907 - 安全素数
1909 - 2番目の18-ハイパー完全数
1913 - スーパー素数
1918 - 七角数
1920 = 2⁷ × 3 × 5 = 64 × 30 、連続してある数に対して約数の和を求めていった場合56個の数が1920になる。1920より小さい数で56個ある数はない。いいかえると $\sigma ^{m}(n)=1920~\left(m\geqq 1\right)$ を満たす n が56個あるということである。(ただし σ は約数関数)
1926 - 五角数
1931 - 1933と組で59番目の双子素数、ソフィー・ジェルマン素数
1933 - 中心つき七角数
1936 = 44²
1943 - 三角数、六角数
1944 = 2³ × 3⁵。素因数分解形が 2ⁱ × 3^j (i ≧ 0, j ≧ 0) になる数、1つ前は1728、次は2048。
1949 - 1951と組で60番目の双子素数
1953 - 三角数
1956 - 九角数
1960 = 2³ × 5 × 7²
1973 - ソフィー・ジェルマン素数
1974 - 四素合成数
1980 = 2² × 3² × 5 × 11 = 44 × 45 、矩形数。
1981 = 44⁰ + 44¹ + 44²
1985 - 中心つき四角数
1987 - 300番目の素数
1988 - 最初の33個の素数の合計
1997 - 1999と組で61番目の双子素数
1998 - 27を基とする2番目のハーシャッド数
1999 - 十進法で下三桁が999の素数としては最小であり、逆数の循環節の長さも999桁。六進法では13131₍₆₎で回文数。

脚注

[脚注の使い方]

注釈

[注 1]
なお、∀N>3のN進法によって1331を表記しても、1331は必ず立方数になる。これは $1\times N^{3}+3\times N^{2}+3\times N^{}+1=\left(1\times N+1\right)^{3}$ であるため。

出典

関連項目

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1000、千、Ⅿ、ⅿ、ↀ

1 E3
100 - 200 - 300 - 400 - 500 - 600 - 700 - 800 - 900 - 1000
1000 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 7000 - 8000 - 9000
10 - 100 - 1000 - 10000 - 100000 - 1000000 - 10000000 - 100000000
1/1000
西暦1000年
千手観音
千羽鶴
千日手
千日前 - 千本通
千本桜
千

1001 から 1999 までの整数
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