111

111（百十一、ひゃくじゅういち）は自然数、また整数において、110の次で112の前の数である。

110 ← 111 → 112
素因数分解	3×37
二進法	1101111
三進法	11010
四進法	1233
五進法	421
六進法	303
七進法	216
八進法	157
十二進法	93
十六進法	6F
二十進法	5B
二十四進法	4F
三十六進法	33
ローマ数字	CXI
漢数字	百十一
大字	百拾壱
算木

性質

• 111は合成数であり、約数は1, 3, 37, 111である。
  • 約数の和は 152。
• 36番目の半素数である。1つ前は106、次は115。
  • 111 が 3 × 37 となることから、三桁のゾロ目の数は全て 3 と 37 の素因数を含む（111の倍数ゆえに）。
• 21番目の回文数である。1つ前は101、次は121。
  • 1桁の数を除けば11番目の回文数である。
  • 1が3つ並ぶゾロ目である。1つ前は99、次は222。ただし3桁のゾロ目としてみたときは最小である。(オンライン整数列大辞典の数列 A014181)
  • 111² = 12321 および 111³ = 1367631 もまた回文数である。
    • 回文数の平方数が回文数になる7番目の数である。1つ前は101、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A057135)
      • 平方数が回文数になる8番目の数である。1つ前は101、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A002778)
    • 回文数の平方数と立方数が回文数になる5番目の数である。1つ前は101、次は1001。(オンライン整数列大辞典の数列 A087988)
      • 立方数が回文数になる6番目の数である。1つ前は101、次は1001。(オンライン整数列大辞典の数列 A002780)
    • 2乗した数が 1，2，3 だけで表せる3番目の数である。1つ前は11、次は36361。(オンライン整数列大辞典の数列 A030175)
  • 1桁の数を除くと回文数がハーシャッド数になる最小の数である。次は171。
  • 各位の積で割り切れる11番目の回文数である。1つ前は11、次は212。(オンライン整数列大辞典の数列 A117057)
• 111 = 303₍₆₎
  • 六進法で回文数になる24番目の数である。1つ前は104、次は117。(オンライン整数列大辞典の数列 A029953)
• 7番目の完全トーシェント数である。1つ前は81、次は183。
• 111 = 6 × (6² + 1)/2
  • n = 6 のときの n(n² + 1)/2 の値とみたとき1つ前は65、次は175。
  • 6 × 6 の魔方陣の一列の和は 111 である。1から36 (= 6²) までの数の和は 666 であり、それを6で割ると1列あたり 111 になる。
    • 初期キリスト教の時代、ローマ人たちはこの魔方陣を「太陽の魔法陣」と呼び護符として使っていた。教会はこの護符の所持を禁じ所有しているだけで死刑に処された。^[1]

24	16	33	23	10	5
11	15	28	8	13	36
20	14	2	31	25	19
1	18	6	29	27	30
21	22	7	17	32	12
34	26	35	3	4	9

• 1/111 = 0.009… (下線部は循環節で長さは3)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が3になる6番目の数である。1つ前は108、次は135。(オンライン整数列大辞典の数列 A069105)
• 111 = 10⁰ + 10¹ + 10²
  • a = 10 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は91、次は133。
  • 10 の累乗和とみたとき1つ前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A002275)
    • 111 = 10³ − 1/10 − 1 = 11³ + 1/11 + 1
  • この形の3番目の回文数である。1つ前は7、次は343。(オンライン整数列大辞典の数列 A028414)
• 37番目のハーシャッド数である。1つ前は110、次は112。
  • 3を基としたときの6番目のハーシャッド数である。1つ前は102、次は120。
  • a⁰ + a¹ + a² の形で表せる4番目のハーシャッド数である。1つ前は21、次は133。
  • 半素数がハーシャッド数になる6番目の数である。1つ前は21、次は133。
  • 111から999までの3桁のゾロ目数は全てハーシャッド数である。
• 各位の平方和が3になる最小の数である。次は1011。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の2は11、次の4は2。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が3になる最小の数である。次は1011。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の2は11、次の4は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が1になる3番目の数である。1つ前は11、次は1111。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)
  • 111 はレピュニット R₃(全ての桁の数字が1である数)である。
• 11の約数 1,11 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の10は12510、次の12は1234612。(オンライン整数列大辞典の数列 A037278)
• 111 = 3⁴ + 3³ + 3
  • n = 3 のときの n⁴ + n³ + n の値とみたとき1つ前は26、次は324。(オンライン整数列大辞典の数列 A100606)

その他 111 に関連すること

• 西暦111年
• 紀元前111年
• 原子番号111の元素はレントゲニウム (Rg) 。
• 年始から数えて111日目は4月21日、閏年は4月20日。
• 皇寿：111歳のお祝い。皇の字を分解・再構築すると「百十一」になることから。
• 川寿：111歳のお祝い。川の字が「111」と読めることから。
• ニュージーランドでは111が緊急通報用番号。
• スイス航空111便墜落事故
• 日本の111代目の天皇は、後西天皇。
• 第111代ローマ教皇はフォルモスス（在位：891年〜896年）である。
• クルアーンにおける第111番目のスーラは棕櫚である。
• タワー111。富山県富山市の超高層ビル。
• 日本国有鉄道の111系電車。
• 松本零士のSF漫画『銀河鉄道999』に登場する、銀河鉄道株式会社が保有する鉄道車両。公式設定では銀河中央線を走る特急111(スリー･ワン(Three One))号（別名:エメロード1号(Emeroad No.1)）とされている。
• 発着信試験用電話番号（他1111～1119）
• 未成に終わった大和型戦艦四番艦は111号艦の名で呼ばれていた。
• 全ての教皇に関する大司教聖マラキの預言では111人が預言されている。
• ロータス・エリーゼの開発ナンバー、タイプ111、Elise

脚注

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1. 「数学は歴史をどう変えてきたか」アン・ルーニー著 東京書籍 P57

関連項目

• 数の一覧
• 名数一覧
• 1月11日
• 11月1日
• 111 222 333 444 555 666 777 888 999