八進法

八進法（はっしんほう、英: octal）とは、8 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。

記数法

八進記数法とは、8 を底とする位取り記数法である。八進法では、0から7までの八種類の数字を用い、八を10、九を11(八一)、十を12(八二)…と表記する。以降も、十進法16は 20 (二八)、十進法24は 30 (三八)、十進法30は 36 (三八六) となる。このように、「八が10になる」記数法が八進法であり、「一桁の数字が8まで」なのはその次の九進法である。

必要に応じ、八進記数法の表記は括弧および下付の 8、十進記数法の表記を括弧及び下付きの10 で表す。八進記数法で表された数を八進数と呼ぶ。

整数の表記も、八進法では以下のようになる。

• (13)₁₀ = 15（1×8 + 5）
• (16)₁₀ = 20（2×8）
• (27)₁₀ = 33 (3×8 + 3)
• (32)₁₀ = 40（4×8）
• (49)₁₀ = 61（6×8 + 1）
• (64)₁₀ = 100（1×8²）
• (81)₁₀ = 121（1×8² + 2×8¹ + 1）= (100)₉
• (100)₁₀ = 144（1×8² + 4×8¹ + 4）
• (216)₁₀ = 330（3×8² + 3×8¹）= (1000)₆
• (320)₁₀ = 500（5×8²）
• (512)₁₀ = 1000（1×8³）
• (729)₁₀ = 1331（1×8³ + 3×8² + 3×8¹ + 1）= (1000)₉
• (1000)₁₀ = 1750（1×8³ + 7×8² + 5×8¹）
• (1944)₁₀ = 3630（3×8³ + 6×8² + 3×8¹）= (13000)₆
• (2000)₁₀ = 3720（3×8³ + 7×8² + 2×8¹）
• (2048)₁₀ = 4000（3×8³ + 7×8² + 5×8¹ + 1）
• (2187)₁₀ = 4213（4×8³ + 2×8² + 1×8¹ + 3）= (3000)₉
• (2560)₁₀ = 5000（5×8³）
• (4096)₁₀ = 10000（1×8⁴）= (5551)₉
• (7776)₁₀ = 17140（1×8⁴ × 7×8³ + 1×8² + 4×8¹ + 1）= (100000)₆

10となる八は2の3乗なので、二進法の 3 桁を八進法の 1 桁で表現できた。初期のコンピュータでは1文字は6ビット、すなわち八進法 2 桁であり、ワード長も6の倍数であることが多かったため（IBM 7090の36ビット・CDC 6000の60ビット・PDP-8の12ビット・PDP-7の18ビット）、八進法によって表現するのが都合よく、コンピュータ業界ではかつて八進法が広く使われた^[1]。C や Perl などでは、数の前に 0 を付けると八進数と見なされる。例えば 011 は (11)₁₀ ではなく (11)₈ すなわち 9 である。しかし、計算機のワード長が 8 ビット（オクテット）からなるバイトの倍数によって構成されることが一般的になると、二進数 4 桁を 1 つにまとめた十六進数のほうが切りがよいため、八進法が使われることは少なくなった。

可分性

10となる八は素因数分解すると2³なので、2でしか割り切れない。即ち、1/3や1/5など奇数分割ができない。単位分数も、2の冪数以外は全て無限小数になる。素因数が複数となる六進小数（2と3）や十進小数（2と5）との対比も示す。

単位分数の小数換算値

素因数分解	八進分数	八進小数	六進小数	十進小数	十進分数
2	1/2	0.4	0.3	0.5	1/2
3	1/3	0.2525…	0.2	0.3333…	1/3
22	1/4	0.2	0.13	0.25	1/4
5	1/5	0.1463…	0.1111…	0.2	1/5
2×3	1/6	0.12525…	0.1	0.1666…	1/6
7	1/7	0.1111…	0.0505…	0.142857…	1/7
23	1/10	0.1	0.043	0.125	1/8
32	1/11	0.0707…	0.04	0.1111…	1/9
2×5	1/12	0.06314…	0.0333…	0.1	1/10

計算表

加算表

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

乗算表

×	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

命数法

八進命数法とは、8 を底とする命数法である。自然言語では、メキシコの北パメ語^[2] (Northern Pame) が八進法を用いているが^[3]、近縁の中央パメ語^[4] (Central Pame) は内部に八進法と十進法を持つ複雑な二十進法を用いている。

アメリカ・カリフォルニア州のユキ語（英語版）^[5] は指自体ではなく指の股を数える八進法を用いていたが^[6]、現在は死語である。