矩阵
的共轭转置(英語:conjugate transpose,又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置(英語:Hermitian transpose))
的定义为:
![{\displaystyle (A^{*})_{i,j}={\overline {A_{j,i}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d78bdef2a9dc9abbafa8773ce8aa16d136da4ff)
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线性代数
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![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31efc33ac33577d719a3ccd162a9bf21e4847ea)
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其中
表示矩阵i行j列上的元素,
表示标量的复共轭。
这一定义也可以写作:
![{\displaystyle A^{*}=({\overline {A}})^{\mathrm {T} }={\overline {A^{\mathrm {T} }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35ef6d0c6e0c9cb22f377422aaf75892bcccc406)
其中
是矩阵A的转置,
表示对矩阵A中的元素取复共轭。
通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置:
或
,常用于线性代数
,普遍用于量子力学,而同時
只表示為
的複數共軛。[1]
(但这一记号通常指矩阵的摩尔-彭若斯广义逆)
注意:某些情况下
也指仅对矩阵元素取复共轭,而不做矩阵转置,切勿混淆。