非奇异矩阵 (又称 可逆矩阵 或 正则矩阵) 是一种存在逆元的方块矩阵。相反的,若方阵不存在逆元,则称为 奇异矩阵。 事实速览 线性代数, 向量 ... 线性代数 A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵 向量 标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积(向量积 · 七维向量积) · 内积(数量积) · 二重向量 矩阵与行列式 矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反對稱矩陣 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展開 · 克罗内克积 线性空间与线性变换 线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 線性無關 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 查论编 关闭 方阵 A {\displaystyle A\,} 非奇异与以下论述等价: A {\displaystyle A\,} 是可逆的。 A T A {\displaystyle A^{T}A\,} 是可逆的。 A {\displaystyle A\,} 的行列式不为零。 A {\displaystyle A\,} 的秩等於 n {\displaystyle n\,} ( A {\displaystyle A\,} 满秩)。 A {\displaystyle A\,} 的轉置矩陣 A T {\displaystyle A^{T}\,} 也是可逆的。 A {\displaystyle A\,} 代表的线性变换是个自同构。 存在一 n {\displaystyle n\,} 階方陣 B {\displaystyle B\,} 使得 A B = I n {\displaystyle AB=I_{n}\,} ( I n {\displaystyle I_{n}\,} 是单位矩阵)。 存在一 n {\displaystyle n\,} 階方陣 B {\displaystyle B\,} 使得 B A = I n {\displaystyle BA=I_{n}\,} ( I n {\displaystyle I_{n}\,} 是单位矩阵)。 A {\displaystyle A\,} 的任意特征值非零。 逆阵 正定矩阵 Wikiwand in your browser!Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.Wikiwand for ChromeWikiwand for Firefox
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