15 (αριθμός)

Το 15 (δεκαπέντε) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 14 και πριν από το 16 .Είναι ένας περιττός αριθμός, αφού δεν διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 15 συμβολίζεται ως XV στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως ΙΕ´ ή ιε´ στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης.

← 14 15 16 →
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50
Περιγραφικά
Απόλυτος	δεκαπέντε
Τακτικός	15ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση	3 × 5
Διαιρέτες	1 3 5 15 (σύνολο: 3)
Άθροισμα διαιρετών	9
Παραγοντικό	1307674368000
Παραγοντικό φυσικού λογάριθμου	87178291202.708
Φυσικός λογάριθμος παραγοντικού	27.899271383841
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό	ΙΕ´
Ρωμαϊκό	XV
Δυαδικό	11112
Τριαδικό	1203
Τετραδικό	334
Πενταδικό	305
Εξαδικό	236
Οκταδικό	178
Δωδεκαδικό	1312
Δεκαεξαδικό	F16
Εικοσαδικό	F20
Εξηνταδικό	F60

Στα μαθηματικά

• Το 15 είναι ένας σύνθετος αριθμός, αφού οι φυσικοί διαιρέτες του είναι 1, 3, 5 και 15, δηλαδή έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του. Ο επόμενος σύνθετος αριθμός είναι το 16.
• Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 15 είναι 15 = 3 · 5.
• Το 15 είναι ημιπρώτος αριθμός, διότι αποτελεί γινόμενο δύο πρώτων (3 · 5).
• Στη γεωμετρία, το δεκαπεντάγωνο είναι πολυγωνικό σχήμα.

Πολλαπλασιασμός

x*15	0*15	1*15	2*15	3*15	4*15	5*15	10*15		15 * π	15 * e	15 * φ
	0	15	30	45	60	75	150		47,124	40,77	24,271

Διαίρεση

15/x	15/0	15/1	15/2	15/3	15/4	15/5	15/10		15 / π	15 / e	15 / φ
	-	15	7,5	5	3,75	3	1,5		4,775	5,519	9,271
x/15	0/15	1/15	2/15	3/15	4/15	5/15	10/15		π / 15	e / 15	φ / 15
	0	0,0667	0,1333	0,2	0,2667	0,3333	0,6667		0,209	0,181	0,108

Δυνάμεις

15x	150	151	152	153		15π	15e	15φ
	1	15	225	3375		4.952,181	1.572,592	79,975
x15	015	115	215	315		π15	e15	φ15
	0	1	32768	14348907		28.657.782,874	3.263.937,139	1.364,001

Λογάριθμοι και ρίζες

Δυαδικός lb(15)	Φυσικός ln(15)	Δεκαδικός lg(15)	Τετραγωνική √15	Κυβική 3√15
3,907	2,708	1,175879	3,873	2,466

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε	ημ(15)	συν(15)	εφ(15)	ημ-1(15)	συν-1(15)	εφ-1(15)
Ακτίνια	0,65	−0,76	−0,86			1,5
Μοίρες	37,26	−43,53	−49,04			86,19

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

51	50	49	48	47	46	45
52	31	30	29	28	27	44
53	32	19	18	17	26	43
54	33	20	15	16	25	42
55	34	21	22	23	24	41
56	35	36	37	38	39	40
57	58	59	60	61	62	63

Άλλες πράξεις

• Οι τετραγωνικές ρίζες του 15 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση με ±3,8729833462074168851792653997824
• 15! = 15·14·13·12·11·10·9·8·7·6·5·4·3·2 = 1.307.674.368.000
• ²15 = 15↑↑2 = 15¹⁵ = 437.893.890.380.859.375

Το 15 στη Χημεία

• Ο ατομικός αριθμός 15 αντιστοιχεί στο φωσφόρο.
• Η ομάδα 15 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην V_A ομάδα, δηλαδή την ομάδα του αζώτου.
• Το δεκαπεντάνιο (C₁₅H₃₂) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με 15 άτομα άνθρακα.
• Το αντίστοιχο κορεσμένο αλειφατικό μονοκαρβοξυλικό οξύ με 15 άτομα άνθρακα είναι το δεκαπεντανικό οξύ (ή δεκαπεντανοϊκό οξύ, C₁₄H₂₉COOH), που έχει επίσης την εμπειρική ονομασία «πενταδεκυλικό οξύ».

Το 15 στην Αστρονομία

• Το Μεσιέ 15 είναι ένα σφαιρωτό σμήνος σε απόσταση περίπου 33.600 ετών φωτός στον αστερισμό Πήγασος.

Άλλες χρήσεις

• Στις πολυήρεις της ελληνιστικής εποχής ανήκαν και οι «δεπεντήρεις», που είχαν 15 σειρές κωπηλάτες. Διάταξη κωπηλατών 5:5:5 ή 8:7. Υπάρχει μία (1) μόνο αναφορά ύπαρξής τους: Στο στόλο του Δημήτριου του Πολιορκητή, χωρίς να διευκρινίζεται ο αριθμός τους.^[1][2] Αντίθετα, στη ναυμαχία του Ακτίου, δεν αναφέρεται να συμμετείχε κανένα πλοίο μεγαλύτερο από δεκήρη.

Παραπομπές

1. de Souza (2008), p. 357.
2. Morrison (2004), p. 77.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Λεξιλογικός ορισμός του δεκαπέντε στο Βικιλεξικό
• Πολυμέσα σχετικά με το θέμα 15 (number) στο Wikimedia Commons