12 (αριθμός)

Το 12 (δώδεκα) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 11 και πριν από το 13. Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού 12:2 = 6, δηλαδή διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 12 συμβολίζεται ως XII στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως ΙΒ´ ή ιβ´ στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης.

← 11 12 13 →
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50
Περιγραφικά
Απόλυτος	δώδεκα
Τακτικός	12ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση	22× 3
Διαιρέτες	1 2 3 4 6 12 (σύνολο: 5)
Άθροισμα διαιρετών	16
Παραγοντικό	479001600
Παραγοντικό φυσικού λογάριθμου	39916802.484907
Φυσικός λογάριθμος παραγοντικού	19.987214495662
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό	ΙΒ´
Ρωμαϊκό	XII
Δυαδικό	11002
Τριαδικό	1103
Τετραδικό	304
Πενταδικό	225
Εξαδικό	206
Οκταδικό	148
Δωδεκαδικό	1012
Δεκαεξαδικό	C16
Εικοσαδικό	C20
Εξηνταδικό	C60

Ένα δωδεκάεδρο έχει 12 έδρες.

Στα μαθηματικά

• Το 12 είναι ένας σύνθετος αριθμός, ο έκτος μετά τους 4, 6, 8, 9 και 10, αφού οι φυσικοί διαιρέτες του είναι 1, 2, 3, 4, 6 και 12, δηλαδή έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του. Ο επόμενος σύνθετος αριθμός είναι το 14. Aποτελεί υψηλά σύνθετο αριθμό καθώς διαθέτει περισσότερους διαιρέτες (5) από όλους τους αριθμούς που προηγούνται πριν από αυτόν.^[1]
• Το 12 είναι ένας υπερτέλειος αριθμός, αφού το άθροισμα των διαιρετών του, πλην του εαυτού του, είναι μεγαλύτερο από τον ίδιο. Είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός με αυτή την ιδιότητα.
• Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 12 είναι 12 = 2² ·3.
• Το 12 είναι ο τέταρτος αριθμός Πελ.

Στη Γεωμετρία

• Στη γεωμετρία, το δωδεκάγωνο, είναι ένα πολύγωνο σχήμα.
• Στη στερεομετρία, το δωδεκάεδρο έχει 12 έδρες.

Πολλαπλασιασμός

x*12	0*12	1*12	2*12	3*12	4*12	5*12	10*12		12 * π	12 * e	12 * φ
	0	12	24	36	48	60	120		37,699	32,616	19,416

Διαίρεση

12/x	12/0	12/1	12/2	12/3	12/4	12/5	12/10		12 / π	12 / e	12 / φ
	-	12	6	4	3	2,4	1,2		3,82	4,415	7,416
x/12	0/12	1/12	2/12	3/12	4/12	5/12	10/12		π / 12	e / 12	φ / 12
	0	0,0833	0,1667	0,25	0,3333	0,4167	0,8333		0,262	0,227	0,135

Δυνάμεις

12x	120	121	122	123		12π	12e	12φ
	1	12	144	1728		2.456,66	857,461	55,738
x12	012	112	212	312		π12	e12	φ12
	0	1	4096	531441		924.259,813	162.552,416	321,997

Λογάριθμοι και ρίζες

Δυαδικός lb(12)	Φυσικός ln(12)	Δεκαδικός lg(12)	Τετραγωνική √12	Κυβική 3√12
3,585	2,485	1,078987	3,464	2,289

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε	ημ(12)	συν(12)	εφ(12)	ημ-1(12)	συν-1(12)	εφ-1(12)
Ακτίνια	−0,54	0,84	−0,64			1,49
Μοίρες	−30,74	48,35	−36,43			85,24

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

48	47	46	45	44	43	42
49	28	27	26	25	24	41
50	29	16	15	14	23	40
51	30	17	12	13	22	39
52	31	18	19	20	21	38
53	32	33	34	35	36	37
54	55	56	57	58	59	60

Άλλες πράξεις

• Οι τετραγωνικές ρίζες του 12 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση με ±3,4641016151377545870548926830117
• 12! = 12·11·10·9·8·7·6·5·4·3·2 = 479.001.600
• ²12 = 12↑↑2 = 12¹² = 8.916.100.448.256

Σε αριθμητικά συστήματα άλλων γλωσσών

١٢	Αραβικοί αριθμοί (παλαιοί)	ԺԲ	Αρμενικό σύστημα αρίθμησης
১২	Σύστημα αρίθμησης Μπάνγκλα	ΔΙΙ	Αττικό σύστημα αρίθμησης
יב	Εβραϊκή γλώσσα		Αιγυπτιακοί αριθμοί
१२	Ινδικό σύστημα αρίθμησης στο (Δεβαναγαρικό αλφάβητο)	十二	Κινεζικό σύστημα αρίθμησης και Ιαπωνικό σύστημα αρίθμησης
௧௨	Ταμίλ	Ⅻ	Ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης
๑๒	Τάι	IIX	Τσουβασία στην Τσουβασία.
١٢	Ουρντού	ιβʹ	Αρχαία Ελλάδα, ελληνικό σύστημα αρίθμησης
൧൨	Μαγιμαλάμ

Το 12 στη Χημεία

• Ο ατομικός αριθμός 12 αντιστοιχεί στο μαγνήσιο.
• Η ατομική μάζα 12 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στον άνθρακα.
• Η ομάδα 12 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην II_B, δηλαδή την ομάδα του ψευδαργύρου.
• Το δωδεκάνιο (C₁₂H₂₆) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με δώδεκα (12) άτομα άνθρακα.
• Το αντίστοιχο κορεσμένο αλειφατικό μονοκαρβοξυλικό οξύ με δώδεκα (12) άτομα άνθρακα είναι το δωδεκανικό οξύ (ή δωδεκανοϊκό οξύ, C₁₁H₂₃COOH), που έχει επίσης την εμπειρική ονομασία «λαυρικό οξύ».

Το 12 στην Αστρονομία

• Το Μεσιέ 12 είναι ένα σφαιρωτό σμήνος σε απόσταση περίπου 16.000 ετών φωτός στον αστερισμό Οφιούχος.
• Ο 12 Βικτώρια είναι ένας αστεροειδής.

Ιστορία, θρησκείες και παραδόσεις

• Οι Θεοί του Ολύμπου στην αρχαία μυθολογία είναι 12. Μετά την Τιτανομαχία οι 12 θεοί διαδέχτηκαν 12 τιτάνες.
• Οι Άθλοι του Ηρακλή είναι 12.^[2]
• Στις πολυήρεις της ελληνιστικής εποχής ανήκαν και οι «δωδεκήρεις», που είχαν δώδεκα (12) σειρές κωπηλάτες. Διάταξη κωπηλατών 4:4:4 ή 6:6, εκτός κι αν ήταν καταμαράν, με τη συνένωση δύο (2) εξηρών με μια ενωτική εξέδρα. Υπάρχει μία (1) μόνο αναφορά ύπαρξής τους: Στο στόλο του Πτολεμαίου Δ΄, όπου αναφέρεται η ύπαρξη δύο (2) τέτοιων πλοίων.^[3][4] Αντίθετα, στη ναυμαχία του Ακτίου, δεν αναφέρεται να συμμετείχε κανένα πλοίο μεγαλύτερο από δεκήρη.^[4]
• Αρκετοί συνασπισμοί 12 πόλεων ταυτοποιούνται στην Ιστορία ως «δωδεκαπόλεις», με πιο γνωστή την Ετρουσκική Συμπολιτεία.

Άλλες χρήσεις

• 12 είναι οι μήνες ενός έτους.
• Τα κρανιακά ή εγκεφαλικά νεύρα αποτελούν 12 ζεύγη νεύρων (εγκεφαλικές συζυγίες).
• Το Renault 12, ήταν μοντέλο αυτοκινήτου τη δεκαετία του ´60.
• Το Datsun 12, ήταν προπολεμικό αυτοκίνητο της ομώνυμης αυτοκινητοβιομηχανίας.

Αναφορές και παρατηρήσεις

1. «A002182 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 15 Νοεμβρίου 2017.
2. Weinreich, Th., «Zwölfgötter», στο: Roscher, W.H., επιμ., Ausführliches Lexikon der Griechischen und Römischen Mythologie, VI, col. 764-848.
3. de Souza (2008), p. 357.
4. Morrison (2004), p. 77.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Λεξιλογικός ορισμός του δώδεκα στο Βικιλεξικό
• Πολυμέσα σχετικά με το θέμα 12 (number) στο Wikimedia Commons