0(零/〇)是代表“空量”(无)的一个数。0是-1与1之间的整数,属于偶数,其既不是正数也不是负数。
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0是大多数记数系统的位值记号,同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学,中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲,并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有著单位元这个很重要的性质。
关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。玛雅文明最早发明特别字体的“0”。玛雅数字中,“0”以贝壳模样的象形符号代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的发明则始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别“0”概念的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家婆罗摩笈多说明了0加0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在著“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在訪問现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
这套记数法后来又传入西欧地区。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,当时西方认为所有数都是可数,而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立[2](如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用[3];直至约公元15、16世纪,0才逐渐给西方人所认同,使西方数学有快速发展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解负数和零的概念[5]。1世纪的《九章算术》说:“正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”(这段话的大意是“方程相消:遇到同符号系数应相减其数值,遇到异符号系数应相加其数值,正系数遇到没有未知项应取负,负系数遇到没有未知项应取正。”)以上文字里的“无入”通常被数学历史家[谁?]认为是零的概念[来源请求]。当时并没有使用符号来表示零。
690年时,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是“〇”,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]。瞿昙悉达于718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示“0”的概念。[11]1248年,李冶《测圆海镜》中也使用了“〇”。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]
- 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
国际标准ISO 31-11:1992中,从集合论角度规定:符号
所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。
当
(
、
、
为整数)时,定义
和
为
的因数,
为
和
的倍数。
(
为任何实数)
为0的因数,0为
的倍数,也就是说,任何整数都是0的因数。
另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。
- 在计算机科学中,0经常用于表示布尔值假(F)。
- 在数位电路中,不使用精确的电压值来代表信号的值,只使用“0”和“1”两个值。“0”表示低于预先规定的阈值电压,被称为低电平或者逻辑0。与之对应,“1”表示高于预先规定的阈值电压,被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反,高电平为逻辑0。
- 在电话网路中,国家代码(国家或地区号)开始为00(两个0),其下的地方区号(郡或市等地区代码)开始为0(一个0)。
- 数字0的使用使数学快速发展。
- 0号线
- 文献
柯利弗德·皮寇弗; 陈以礼(翻译). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [数学之书]. 时报文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁体)).
- 引用
J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. (原始内容存档于2015-02-05).
Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3
《新唐书·后妃传上·则天武皇后传》:“载初中,又享万象神宫,以太穆、文德二皇后配皇地祇,引周忠孝太后从配。作……、〇、……,十又二文。”按《说文解字》:“曐,万物之精。上为列星。从晶,生声。一曰象形,从〇。”
小写〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的编码是U+3007,勿与圈号(CIRCLE)混淆。
Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科学出版社, 1964
Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 东京: 东洋书店, 1999, ISBN 4-88595-226-3
郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
存档副本 (PDF). [2011-12-09]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-25).
JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉. Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30). Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.