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叉积
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在数学和向量代数领域,外积(英语:external product)又称叉积(cross product)、叉乘、向量积(vector product),是对三维空间中的两个向量的二元运算,使用符号 。与点积不同,它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量
和
,它们的外积写作
,是
和
所在平面的法线向量,与
和
都垂直。外积被广泛运用于数学、物理、工程学、计算机科学领域。
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如果两个向量方向相同或相反(即它们没有线性无关的分量),亦或任意一个的长度为零,那么它们的外积为零。推广开来,外积的模长和以这两个向量为边的平行四边形的面积相等;如果两个向量成直角,它们外积的模长即为两者长度的乘积。
外积和点积一样依赖于欧几里德空间的度量,但与点积之不同的是,外积还依赖于定向或右手定则。
叉积的名称源自表示叉积运算的叉乘号(),读作
a cross b
,向量积的叫法则是在强调其运算结果为向量而非标量。向量的另一种乘法是点积(),读作
a dot b
,其结果为标量,称为点积或数量积或标量积。
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