范数(英语:Norm),是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,是一个函数,其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。另一方面,半范数(英语:seminorm)可以为非零的向量赋予零长度。
拥有不同范数的单位圆
举一个简单的例子,一个二维度的欧几里得空间
就有欧氏范数。在这个向量空间的元素(譬如:(3,7))常常在笛卡尔座标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。
拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样,拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。