![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Normal_vectors2.svg/langzh-cn-640px-Normal_vectors2.svg.png&w=640&q=50)
法线
垂直于平面的三维向量 / 维基百科,自由的 encyclopedia
三维平面的法线,或称法向量(英语:Normal)是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。
此条目没有列出任何参考或来源。 (2019年1月5日) |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Normal_vectors2.svg/220px-Normal_vectors2.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Surface_normal_illustration.svg/320px-Surface_normal_illustration.svg.png)
法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线,一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(computer graphics)的领域里,法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(Flat Shading),对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方
法线的计算
对于像三角形这样的多边形来说,多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程表示的平面,向量
就是其法线。
如果S是曲线坐标x(s, t)表示的曲面,其中s及t是实数变量,那么用偏导数叉积表示的法线为
。
如果曲面S用隐函数表示,点集合满足
,那么在点
处的曲面法线用梯度表示为
。
如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
法线的唯一性
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Surface_normals.svg/320px-Surface_normals.svg.png)
曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness),在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界(topological boundary)内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法(unique way)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
法线的变换
变换矩阵可以用来变换多边形,也可以变换多边形表面的切向量(tangent vector)。 设 n′ 为 W n。我们必须发现 W。
W n 垂直(perpendicular)于 M t
很明白的选定 W s.t. , 或
将可以满足上列的方程式,按需求,再以
垂直于(perpendicular)
, 或一个 n′ 垂直于 t′。