Фигурные числа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе и представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости[1]. Отголоском этого подхода остались выражения «возвести число в квадрат» или «в куб»[2].
Традиционно различают два основных класса фигурных чисел[3]:
- плоские многоугольные числа — числа, связанные с определённым многоугольником. Они делятся на классические[⇨] и центрированные[⇨];
- пространственные многогранные числа — числа, связанные с определённым многогранником[⇨].
В свою очередь, каждый класс фигурных чисел делится на разновидности, каждая из которых связана с определённой геометрической фигурой: треугольником, квадратом, тетраэдром и т. д.
Существуют также обобщения фигурных чисел на многомерные пространства[⇨]. В древности, когда арифметика не отделялась от геометрии, рассматривались ещё несколько видов фигурных чисел, в настоящее время не используемых[⇨].
В теории чисел и комбинаторике фигурные числа связаны с многими другими классами целых чисел[⇨] — биномиальными коэффициентами, совершенными числами, числами Мерсенна, Ферма, Фибоначчи, Люка и другими[4].