Гипотенуза

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая^[1]) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (c), а также катеты a и b.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — длины катетов, тогда гипотенузу ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.}$

Если известна длина одного из катетов ${\displaystyle a}$ и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы ${\displaystyle c}$ по формулам:

${\displaystyle c={\frac {a}{\sin \alpha }}}$ для противолежащего угла ${\displaystyle \alpha }$, и

${\displaystyle c={\frac {a}{\cos \beta }}}$ для прилежащего угла ${\displaystyle \beta }$.

См. также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия

Примечания

1. Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М..: Высшая школа, 1978, с. 26.