Latał na szybowcach różnych typów, miał wylatane 250 godzin. Uzyskał drugą klasę wyszkolenia szybowcowego zdobywając srebrną odznakę szybowcową z jednym diamentem.
Uzyskał trzecią klasę skoczka spadochronowego po wykonaniu 14 skoków.
Zdobył wszelkie odznaki kajakowe wszystkich stopni krajowych organizacji oraz najwyższe międzynarodowe organizacji ICF (złota ICF – jedna z kilku w Polsce). Przodownik Turystyki Kajakowej PTTK I stopnia, Instruktor Turystyki Kajakowej PZKaj Stopnia Związkowego, Instruktor Rekreacji Ruchowej o specjalności Kajakarstwo.
Zdobył tytuł Drużynowego Akademickiego Mistrza Polski w Kajakarstwie Górskim w 2003 roku wraz z dwoma synami Czesławem (2. miejsce) oraz Bartłomiejem (4. miejsce)[14].
Turystykę kajakową zaczął uprawiać od 1980 roku, mieszkając w Policach, w Klubie Kajakowym „Alchemik” Police oraz Akademickim Klubie Turystyki Kajakowej „Pluskon” w Szczecinie[16].
W roku 1989 w ciągu 13 dni przepłynął Polskę po przekątnej z Przemyśla do Świnoujścia, 1–13 kwietnia, 1189 km.
W 1989 roku wyśrubował rekord Polski na 5125 km przepłyniętych kajakiem w jednym roku, mając do dyspozycji normalny urlop – 26 dni roboczych. Z tej liczby tylko 125 km przepłynął po raz wtóry w życiu. 5000 km to trasy po raz pierwszy w życiu przepłynięte przez niego kajakiem. W 1989 roku pływał kajakiem przez 108 dni – prawie co trzeci dzień w kajaku i to na nowych trasach. Ten nieoficjalny rekord Polski jest aktualny do dziś.
Także w 1991 roku jako pierwszy kajakarz przepłynął wzdłuż polskiej morskiej granicy oraz jako trzecia polska jednostka pływająca po II wojnie Światowej przepłynął przez Cieśninę Pilawską koło Bałtyjska i dopłynął do Elbląga (a potem do Gdyni).
W roku 2004 wraz z Pawłem Napierałą wziął udział w „Pierwszej Polskiej Transatlantyckiej Wyprawie Kajakowej Kaylantic”[19] przez Atlantyk na trasie Tema (Ghana) – Brazylia. Planowany rejs na dystansie ok. 3000 Mm miał trwać ok. 80 dni. Po dwóch dobach prąd zniósł kajakarzy z powrotem do wybrzeży Ghany, fala przyboju zniszczyła prowiant i wyprawa została przerwana[20].
W 2008 roku, 7–12 lipca – członkowie Szczecińskiej Grupy Kajakowej K2[16] – Aleksander Doba, Piotr Owczarski i Jerzy Switek – podjęli próbę przepłynięcia kajakami przez kanał La Manche, na trasie Cap Gris-Nez – Folkestone. Kajakarzy asekurować miał jacht Gaudeamus. Próbę uniemożliwił sztorm[20].
W 2008 roku, sierpień – Aleksander Doba uczestniczył w wyprawie Klubu Podróżników Arsoba Travel „Ałtaj – pełne zaćmienie Słońca – Bajkał lato 2008”[21]. Zabrał ze sobą składany brezentowy 30-letni kajak produkcji NRD, którym chciał opłynąć Bajkał. Wypłynął, ale jesienna pogoda uniemożliwiła mu zakończenie rejsu. Zostawił kajak w Ułan Ude i wrócił do Polski[20].
W 2009 roku, w ciągu 41 dni, samotnie opłynął jezioro Bajkał w „Wyprawie Dookoła Bajkału”[22]. Pokonał wtedy prawie 2 tysiące kilometrów (1954 km linii brzegowej). Po zamknięciu pętli Bajkału (na pozostawionym rok wcześniej składanym kajaku) płynął z biegiem Angary do Irkucka. Stamtąd koleją transsyberyjską wrócił do Polski[23].
W 2010 roku Aleksander Doba postanowił po raz drugi, tym razem samotnie, przepłynąć Ocean Atlantycki podczas wyprawy „Transatlantic kayak expedition”. Rejs odbył się na jednostce zbudowanej w Szczecinie w stoczni Andrzeja Armińskiego zaprojektowanej specjalnie w tym celu pod jego kierownictwem przez Rafała Głodka, Michała Klimka i Radosława Zygmunta, napędzanej tylko kajakowym wiosłem, 26 października 2010 wyruszył z Dakaru (Senegal) w kierunku Fortalezy (Brazylia). Do miejscowości Acaraú w Brazylii dopłynął 2 lutego 2011 po 99 dniach rejsu i przepłynięciu 5394 km (2913 mil morskich) (dopłynięcie do planowanej Fortalezy uniemożliwił silny znoszący na zachód prąd oraz wiatr). Tym samym, jako pierwszy na świecie przepłynął kajakiem przez Atlantyk z kontynentu na kontynent (z Afryki do Ameryki Południowej) wyłącznie dzięki sile mięśni[7]. Wcześniej Atlantyk na kajaku przepłynęły 3 osoby: w 1928 roku Franz Romer (58 dni, z Wysp Kanaryjskich na Wyspy Dziewicze), w 1956 roku Hannes Lindemann (72 dni, z Wysp Kanaryjskich na Bahamy) – obaj płynęli na kajakach wspomaganych żaglem, w 2001 roku Peter Bray (76 dni z Nowej Fundlandii do Irlandii – czyli również z wyspy na wyspę).
W dniach 5 października 2013 – 17 kwietnia 2014 przepłynął Atlantyk od portu w Lizbonie poprzez krótki postój na Bermudach, do portu Canaveral na Florydzie w Stanach Zjednoczonych. Trasa miała długość 4500 mil morskich[24]. Na Morzu Sargassowym przez ponad miesiąc utrzymywał się w obszarze Trójkąta Bermudzkiego[25].
W 2000 roku – „Nagroda Kolos 2000”: wyróżnienie w kategorii Wyczyn Roku za studniowy rejs (5400 km) „Kajakiem z Polic do Narwiku”[26].
W 2000 roku – wyróżnienie w konkursie „Podróżnik Roku” (organizowanym przez miesięcznik Podróże) w kategorii „Europa”, za kajakową wyprawę do Narwiku[20].
W 2009 roku – „Nagroda Kolos 2009”: wyróżnienie w kategorii Wyczyn Roku za samotne opłynięcie kajakiem jeziora Bajkał, czego dokonał jako pierwszy Polak[26].
W 2010 roku, za swoją wyprawę kajakową dookoła jeziora Bajkał, został laureatem nagrody Złote Stopy 2010 przyznawanej przez internautów za największe osiągnięcia podróżnicze roku[27]. Zajął pierwsze miejsce w kategorii Woda[28], jak również w kategorii generalnej, wyprzedzając m.in. Martynę Wojciechowską, typowaną za zdobycie Korony Ziemi.
W 2012 roku – Nagroda „Super Kolos 2011” za całokształt osiągnięć kajakarskich i konsekwentne dążenie do realizacji coraz bardziej ambitnych celów eksploracyjnych[29].
W 2012 roku – Nagroda „Szczupak 2011” za spełnianie śmiałych marzeń, przyznanym w plebiscycie „Gazety Wyborczej” w Szczecinie[30].
W 2012 roku – Dyplom Kapitana Żeglugi Wielkiej Honoris Causa nr 6, przyznany przez Szczeciński Klub Kapitanów Żeglugi Wielkiej za sukcesy w samotnej żegludze kajakowej w trudnych warunkach (m.in. za rejs wokół Danii, dookoła Bałtyku i za koło podbiegunowe północne oraz samotne przepłynięcie kajakiem Oceanu Atlantyckiego z Senegalu do Brazylii)[30].
W 2012 roku – zaszczytny tytuł „Podróżnik im. Tony’ego Halika” na II Festiwalu Podróżniczym Bydgoszcz 2012[30].
W 2015 roku – "Podróżnik roku 2015" (ang. 2015 Adventurer of the Year), wybrany przez czytelników amerykańskiej edycji National Geographic[31].
W 2015 roku – nagroda „Kolosa” za rok 2014 w kategorii nagroda specjalna za samotne przepłynięcie kajakiem Atlantyku z Lizbony na Florydę[32].
W 2012 roku napisał książkę Olo na Atlantyku wydaną przez Wydawnictwo Bezdroża, oraz wydany w wersji elektronicznej dodatek „Oceaniczny alfabet Aleksandra Doby”[30].
W 2015 roku ukazała się książka Na oceanie nie ma ciszy autor Dominik Szczepański, wydana przez Agora Warszawa 2015. Biografia Aleksandra Doby.
W 2018 roku ukazała się książka dla dzieci pt. Ocean to pikuś, w której Łukasz Wierzbicki opisał przygody Aleksandra Doby na Atlantyku.
Aleksander Doba ma tablicę upamiętniającą na Kilimandżaro. Tablica została umieszczona na przełęczy Stella Point (5756 m n.p.m.), tuż pod szczytem; zamontowali ją podróżnicy pod przewodnictwem Karola Adamskiego i Jerzego Kostrzewy[46].
26 lutego 2021, w rezultacie obrad kapituły Nagród Żeglarskich, nagrodę specjalną, która przyznawana jest osobie, organizacji lub instytucji za działalność związaną z żeglarstwem, wodą lub marynistyką, niekwalifikującej się do żadnej z pozostałych nagród, nazwano imieniem Aleksandra Doby[47]. Na Skwerze Wielkich Polaków w Parku Solidarności w Policach ma stanąć obelisk poświęcony Aleksandrowi Dobie – odsłonięcie zaplanowano na 9 września, w 75 urodziny podróżnika[48]. Po zakończeniu projektu „Rozbudowa terenów rekreacyjnych nad Łarpią” ten światowej sławy podróżnik ma być upamiętniony także nad wodą[48].
Został patronem Zespołu Placówek Oświatowych i Szkoły Podstawowej w Iwięcinie[49], Morskiej Szkoły Podstawowej w Gdańsku[50] oraz Szkoły Podstawowej nr 2 w Zalasewie[51].
Doba samotności.Onet Sport,2020-08-17.[dostęp 2021-09-23].Cytat: Proszę sobie zadać pytanie: czy to Bóg stworzył człowieka, czy człowiek Boga? Ja wierzę w ten drugi wariant. (...) Kiedy uzna się, że to człowiek stworzył Boga, wszystkie tajemnice się wyjaśniają.(pol.).