פורטל:מתמטיקה/בדיקות
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/P_mathematics.svg/320px-P_mathematics.svg.png)
המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
שלום לכולם, זהו דף הבדיקות של הפורטל. כאן תכלו לשחזר תצורות שונת של הפורטל הנובעות מהבחרה האקראית. כמו כן תוכלו לנסות שינויים נוספים.
- שימו לב זהו דף תחזוקה ואינו צריך להופיע בקטגוריות שלא מתאימות לו. אל תעתיקו מהפורטל את השיוך לקטגוריות, כמו כן כאשר אתם מכילים דף משנה, ודאו ששיוכו לקטגוריות מתויג ב "noinclude".
שגיאות פרמטריות בפורטל:מתמטיקה/בדיקות
לא נמצא templatedata תקין
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
![]() ![]() ![]() ![]() השערת פואנקרה היא משפט המאפיין את הספירה התלת-ממדית מבין כל היריעות מאותו ממד. ההשערה, שהציע אנרי פואנקרה בשנת 1904, נחשבה במשך שנים לאחת הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה. ההשערה קובעת:
במהלך המאה ה-20 עמלו מתמטיקאים רבים על השערה זו ועל גרסה רב ממדית שלה. הניסיונת להוכיח את ההשערה הובילו לתוצאות רבות וחשובות בטופולוגיה אלגברית, וזיכו מספר מתמטיקאים במדליית פילדס. בשנת 2000 נבחרה ההשערה על ידי מכון קליי כאחת משבע בעיות המילניום, שעבור פתרון מלא של אחת מהן מציע המכון פרס כספי בסך מיליון דולר. בסדרת מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי גריגורי פרלמן הוכחה להשערה. עד אמצע 2006 התגבשה הסכמה שהוכחתו של פרלמן הביאה את הבעיה אל סיומה, והוא נבחר לקבל את מדליית פילדס, אך דחה אותה. ב-2010 הכריז מכון קליי על זכאותו של פרלמן לפרס, אך פרלמן סירב לקבלו.
|
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
![]() יוליוס וילהלם ריכרד דֶדֶקינד (6 באוקטובר 1831 – 12 בפברואר 1916) היה מתמטיקאי גרמני, מממשיכיו הבולטים של ארנסט קומר. דדקינד נולד בבראונשווייג, והיה הצעיר מבין ארבעת ילדיו של יוליוס לוין אולריך דדקינד. דדקינד מעולם לא השתמש בשני שמותיו הראשונים, וחי עם אחותו הרווקה יוליה עד מותה ב-1914. הוא לא נישא מעולם. בשנת 1848 החל דדקינד בלימודיו בקולג' המלכותי בבראונשווייג. בשנת 1850, מצויד בבסיס מתמטי חזק, החל ללמוד באוניברסיטת גטינגן. באוניברסיטה זו לימד גאוס, וממנו למד דדקינד על תורת המספרים. בין מוריו החשובים של דדקינד היה גם מוריץ אברהם שטרן שכתב באותו זמן עבודות רבות בתורת המספרים. דדקינד הגיש עבודת דוקטורט קצרה בהנחייתו של גאוס שנקראה "Über die Theorie der Eulerschen Integrale" ("על התאוריה של שלמים אוילריאניים"), אך בעבודה זו לא ניכר הכישרון שייחד את דדקינד בעבודותיו המאוחרות. למרות זאת הכיר גאוס בכישוריו – דדקינד קיבל את הדוקטורט שלו ב-1852 והיה לתלמידו האחרון של גאוס. |
עריכהתמונה נבחרת
![]() פירמידת סרפינסקי היא פרקטל שנוצר על ידי הבניה הבאה: מכווצים פירמידה לחצי מגבוהה המקורי, ושמים חמש עותקים של פירמידה זו כך שקצותיהם נוגעות ואז חוזרים על התהליך. תכונה של פירמידת סרפינסקי היא ששטח הפנים שלה אינסופי ואילו נפחה אפס. |
עריכהאנימציה נבחרת
![]()
עקומה שמתארת את מסלולה של נקודה קבועה על גבי מעגל המתגלגל ללא החלקה על גבי קו ישר. זה המסלול שפותר את בעיית הברכיסטוכרון, בעיית "הזמן הקצר ביותר".
|
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/C-Keyboard.png/320px-C-Keyboard.png)
הסולם המוזיקלי המפורסם, דו, רה, מי, פה, סול, לה, סי, דו, נקרא סולם דו מז'ור. כמו רבים מהסולמות המקובלים במוזיקה מערבית, הוא מכיל 8 תווים. לכן המוזיקאים מכנים את מרווח תווים, כמו זה שבין הדו הנמוך לדו הגבוה, במילה, שמשמעותה "שמיניה" – אוקטבה. אולם הם נוהגים לומר, שמרחק גובה הצליל, בין הדו הנמוך לדו הגבוה הוא 6 טון: 5 מהמרווחים בין התווים הנ"ל הם של טון 1, אך ה-2 האחרים, זה שבין המי לבין הפה וזה שבין הסי לבין הדו, הם רק של 1/2 טון. סך-הכול: 6.
כל הסולמות המקובלים במוזיקה מערבית מחלקים אוקטבות לתווים במרחקי גובה צליל, שהם מכפלות שלמות של 1/2 טון. לכן, כדי שהפסנתרן יוכל לנגן מנגינות בכל הסולמות האלו, יש במקלדת הפסנתר 12 קלידים בכל אוקטבה – בין צלילי כל זוג קלידים יש מרווח גובה של 1/2 טון. (סולם דו מז'ור מצריך רק את הקלידים הלבנים, וקלידי התוספת הם השחורים). לפי-כך, מקלדת הפסנתר היא תצוגה של סדרה חשבונית, שההפרש בין כל שני איברים (קלידים) סמוכים בה הוא 1/2 טון. אולם לאור העובדה, ששני צלילים, שמרווח הגובה ביניהם הוא 6 טון (אוקטבה), הם גלי קול, שתדירות אחד מהם היא פי 2 מתדירות השני, ניתן לראות במקלדת הפסנתר גם תצוגה של סדרה חשבונית. סדרה שהיחס בין תדר הצליל של כל שני איברים (קלידים) סמוכים בה הוא 12.
מספרים מושלמים, כמו אנשים מושלמים, הם מאוד נדירים
הבינום של ניוטון. הנוסחה הייתה ידועה זמן רב לפני תקופתו של ניוטון, אולם ניוטון היה הראשון שפיתח הכללה שלה עבור
לא שלם, כחלק מהפיתוח של החדו"א. הנוסחה המקורית שימושית באלגברה וההכללה שלה שימושית גם באנליזה. ראו גם: משולש פסקל ומקדמי הבינום.
פורטל:מתמטיקה/בדיקות/חידה/52
עריכהאוצרות הרשת
![]() בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: תחרות הערים תחרות הערים היא תחרות מתמטיקה לתלמידי תיכון בישראל. אתר התחרות כולל אוסף ענק של בעיות מתמטיות מתחרויות קודמות וכן מאמרים במתמטיקה אלמנטרית. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: פורטל:מתמטיקה/בדיקות/מדף הספרים/28 |
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|
אי שוויון הממוצעים הוא אי-שוויון מפורסם הקושר בין הממוצע החשבוני והממוצע ההנדסי של סדרה סופית של מספרים. זהו אי-שוויון בסיסי באנליזה מתמטית, ויש לו שימושים חשובים והכללות רבות. את אי-השוויון גילה והוכיח אוגוסטין קושי, וברבות השנים התגלו עשרות הוכחות אחרות.
באותו שם נקרא גם אי שוויון בין הממוצע ההנדסי לממוצע ההרמוני; יחדיו, טוענים שני אי-השוויונות שלכל קבוצה של מספרים ממשיים חיוביים, מתקיים
,
כלומר הממוצע ההרמוני קטן או שווה לממוצע ההנדסי, והממוצע ההנדסי קטן או שווה לממוצע החשבוני.
בשני המקרים לא מתקיים שוויון, אלא אם כל המספרים
שווים זה לזה.
פורטל:מתמטיקה/בדיקות/טבלה
ערכים המחפשים עורכים ![]() |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|
מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים