![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Bewijs_stelling_van_Pythagoras.jpg/640px-Bewijs_stelling_van_Pythagoras.jpg&w=640&q=50)
משפט פיתגורס
משפט גיאומטרי המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי ”סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר” (הניצבים הם שתי הצלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ו-
, ואורך היתר הוא
, אז:
.
![]() בערך זה |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Bewijs_stelling_van_Pythagoras.jpg/640px-Bewijs_stelling_van_Pythagoras.jpg)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Clay_tablet%2C_mathematical%2C_geometric-algebraic%2C_similar_to_the_Pythagorean_theorem._From_Tell_al-Dhabba%27i%2C_Iraq._2003-1595_BCE._Iraq_Museum.jpg/640px-Clay_tablet%2C_mathematical%2C_geometric-algebraic%2C_similar_to_the_Pythagorean_theorem._From_Tell_al-Dhabba%27i%2C_Iraq._2003-1595_BCE._Iraq_Museum.jpg)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Plimpton_322.jpg/640px-Plimpton_322.jpg)
המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט לראשונה. המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס - במצרים העתיקה, בבבל ובסין, אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.
המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא. משפט פיתגורס והמשפט ההפוך לו מופיעים כמשפטים האחרונים בכרך הראשון של "יסודות" - ספרו הנודע של אוקלידס. משפט פיתגורס מהווה מקרה פרטי של משפט הקוסינוסים, המופיע אף הוא ב"יסודות" של אוקלידס, המגדיר את היחס של שלוש צלעותיו של כל משולש, בהינתן אורכן של שתיים מצלעותיו וגודל הזווית הכלואה ביניהן.
בתורת המספרים קיימת בעיה מפורסמת הקשורה למשפט פיתגורס, ובה נדרש למצוא משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית:
. שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. דוגמה לשלשה פיתגורית הם המספרים 3,4,5 שכן הם מקיימים את המשוואה:
.