![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Pell_right_triangles.svg/langhe-640px-Pell_right_triangles.svg.png&w=640&q=50)
שלשה פיתגורית
שלשת מספרים שסכום הריבועים של שניים מהם שווה לריבוע השלישי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
שלשה פיתגורית (או שלשה פיתגוראית) היא שלשה של מספרים טבעיים המקיימת את השוויון , המופיע במשפט פיתגורס. בהתאם למשפט ההפוך למשפט פיתגורס, משולש שצלעותיו מהוות שלשה פיתגורית הוא משולש ישר-זווית. השלשה הפיתגורית הקטנה ביותר,
, הייתה ידועה משחר ההיסטוריה, ומשערים שהמשולש ישר הזווית שמתקבל ממנה שימש להעברת אמות מים עוד במצרים הקדומה.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Pell_right_triangles.svg/250px-Pell_right_triangles.svg.png)
כל שלשה פיתגורית אפשר להכפיל בגורם קבוע שלם, ולקבל שלשה פיתגורית חדשה (אם היא שלשה פיתגורית, אזי
ולכן גם
, כאשר
גם היא שלשה פיתגורית). שלשה פיתגורית שלא ניתן לקבל כמכפלה של שלשה פיתגורית אחרת בקבוע שלם גדול מ-1 נקראת שלשה פרימיטיבית: אלו הן השלשות
שבהן המחלק המשותף המקסימלי הוא 1; בשלשה כזו, המחלק המשותף המקסימלי של כל שני מספרים הוא 1.
להלן רשימת 16 השלשות הפרימיטיביות שבהן :
(3,4,5) (5,12,13) (15,8,17) (7,24,25) (21,20,29) (35,12,37) (9,40,41) (45,28,53) (11,60,61) (33,56,65) (63,16,65) (55,48,73) (13,84,85) (77,36,85) (39,80,89) (65,72,97)