תורת המספרים
ענף מתחום המתמטיקה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים.
בעיות רבות בתורת המספרים הן קלות לניסוח אך קשות מאוד לפתרון, וענפים נכבדים במתמטיקה מודרנית פותחו תוך ניסיון לפתור בעיות מסוג זה. דוגמה ידועה היא המשפט האחרון של פרמה, ובעיות שהן עדיין פתוחות כמו השערת גולדבך (כל מספר זוגי הגדול מ-2, הוא סכום של שני ראשוניים), השערת הראשוניים התאומים (שלפיה יש אינסוף זוגות של ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2) והשערת מספרי מרסן הראשוניים (שלפיה יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים וכתוצאה מכך קיימים אינסוף מספרים משוכללים).
אף שרבות מהבעיות הוותיקות והקשות הללו לא מצאו עדיין את פתרון יש בחלקן התקדמות רבה, למשל בעניין השערת גולדבך הוכיח צ'ן ג'ינגרון כבר ב-1966 שכל מספר זוגי גדול דיו הוא סכום של מספר ראשוני ומספר בעל 2 מחלקים ראשוניים בלבד לכל היותר. גם בעניין השערת הראשוניים התאומים הוא התקדם בהוכיחו שלכל מספר שלם זוגי חיובי h, ישנם אינסוף ראשוניים p כך ש-p + h אף הוא בעל 2 מחלקים ראשוניים בלבד לכל היותר.[1] להשערה זו תרמו מכוון אחר גם טרנס טאו וג'יימס מיינרד (אנ') בהוכיחם שיש אין סוף זוגות ראשוניים שההפרש ביניהם הוא מספר זוגי קטן מ-246.[2]