Loading AI tools
נושא מתמטי מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
הומיאומורפיזם (נקרא גם שקילות טופולוגית) הוא פונקציה חד-חד-ערכית ועל בין שני מרחבים טופולוגיים השומרת על הטופולוגיה. באופן אינטואיטיבי יותר, זוהי פונקציה שרק מעקמת/מותחת/מעוותת את המרחב באופן רציף אך לא יוצרת בו קרעים או חורים.
יהיו ו- מרחבים טופולוגיים.
נאמר שהעתקה היא רציפה אם המקור של כל קבוצה פתוחה הוא בעצמו קבוצה פתוחה. בניסוח פורמלי: לכל הקבוצה
היא קבוצה פתוחה ב-, כלומר: .
הגדרה זו היא הכללה של מושג הרציפות ממרחבים מטריים.
התכונות הבאות לגבי העתקה בין שני מרחבים טופולוגיים הן שקולות:
יהיו ו- מרחבים טופולוגיים.
נאמר שהעתקה היא הומיאומורפיזם אם:
נשים לב שגם ההעתקה ההפוכה היא הומיאומורפיזם בין הטופולוגיות.
מרחבים ו- שקיים ביניהם הומיאומורפיזם נקראים הומיאומורפיים (או שקולים טופולוגית).
תכונה טופולוגית הנשמרת תחת הומיאומורפיזם נקראת שמורה טופולוגית. דוגמה לשמורה טופולוגית היא קומפקטיות.
כדי להראות ש- חח"ע ועל היא הומיאומורפיזם מספיק להראות ש:
או ש:
הומיאומורפיזם בין שני מרחבים טופולוגיים אומר שמבחינה טופולוגית הם זהים, עד כדי מתן שמות שונים לאיברי כל מרחב. ההומיאמורפיות של הפונקציה מספקת גם התאמה חח"ע ועל בין הטופולוגיות של כל מרחב ומערכת הסביבות של כל נקודה. מקובל לכנות תכונה הנשמרת תחת הומיאומורפיזם בשם "תכונה טופולוגית" או "אינווריאנט טופולוגי". דוגמאות לתכונות טופולוגיות בסיסיות הן קשירות, קשירות מסילתית, האוסדורפיות וקומפקטיות.
באופן אינטואיטיבי יותר, זוהי פונקציה שרק מעקמת/מותחת/מעוותת את המרחב באופן רציף אך לא יוצרת בו קרעים או חורים. משמעות זו רלוונטית הרבה יותר כאשר עוסקים בטופולוגיה אלגברית ולא רק בטופולוגיה קבוצתית.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.