在數學,特別是向量分析與微分拓撲中,一個閉形式 是微分算子 的核,即 的微分形式;而恰當形式(恰當微分形式) 是微分算子 的像,即存在某個微分形式 使得 , 稱為關於 的一個「本原」。
因為 ,所以恰當形式一定是閉形式,但閉形式是否為恰當形式並不顯然。考慮一個閉形式是不是恰當的,可由不同的條件檢測拓撲信息來得知。問一個 0-形式是否恰當沒有意義,因為 將階數提高 1,不過可以規定恰當 0-形式就是零函數。
當兩個閉形式的差是一個恰當形式時,稱它們為相互上同調的。這便是說,如果 與 是閉形式,且存在某個 使得
則我們說 與 是互相上同調的。恰當形式經常稱為上同調於零。相互上同調的形式的集合組成了一個德拉姆上同調類中的一個元素;對這樣的類作一般性研究稱為上同調理論。
與 上的微分形式已經為十九世紀的數學物理所熟知。在平面上,0-形式就是函數,2-形式是函數乘以基本面積元 ,故只有 1-形式
具有真正的意義,其外導數 是
這裏下標表示偏導數。從而 「閉」的條件是
當 是一個函數時則
「恰當形式是閉形式」便是關於 x 與 y 二階導數的對稱性的一個推論,這可以直接推廣到高維情形。
在上,恰當 1-形式相當於有勢場(保守場),閉 1-形式相當於無旋場。故「恰當形式是閉形式」用向量分析的語言來說相當於有勢場一定是無旋場。