微分形式
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微分形式(英語:Differential form)是多變量微積分,微分拓撲和張量分析領域的一個數學概念。現代意義上的微分形式,及其以楔積和外微分結構形成外代數的想法,都是由法國數學家埃里·嘉當引入的。
例如,一元微積分中的表達式f(x) dx是1-形式的一個例子,並且可以在f定義域內的一個區間[a, b]上進行積分:
類似地,表達式f(x, y, z) dx ∧ dy + g(x, y, z) dz ∧ dx + h(x, y, z) dy ∧ dz是2-形式的一種,它在可定向曲面S上有曲面積分:
符號∧表示兩個微分形式的外積,有時候也稱為楔積。類似地,3-形式f(x, y, z) dx ∧ dy ∧ dz表示可以在空間的一個區域進行積分的體積元。一般地,k-形式是一個可以在k-維集合上進行積分的對象,並且其坐標微分是k次齊次的。