四元数
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四元数(英语:Quaternion)是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年创立出的数学概念。通常记为H,或。
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从明确地角度而言,四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话,四元数则代表着一个四维空间,相对于复数为二维空间。
作为用于描述现实空间的坐标表示方式,人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算,并有以下运算规则:i0=j0=k0=1,i2=j2=k2=-1
对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转,其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转,j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转,k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转,-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。