十六元数
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在抽象代数中,十六元数(英语:Sedenion)是在实数上形成的16维非交换且非结合代数结构。彷如八元数,其乘法不符合交换律及结合律。十六元数可以透过将八元数套用凯莱-迪克森结构来构造。然而,与八元数不一样,十六元数甚至不符合交错性。尽管如此,十六元数仍然符合幂结合性。此外,十六元数中存在零因子(zero divisor),例如,这点与八元数截然不同——因此,十六元数无法构成整环(integral domain),也无法构成除环(divisor ring)。[1]
十六元数是由八元数套用凯莱-迪克森构造而成的。十六元数亦可以继续进行凯莱-迪克森构造。若将十六元数套用凯莱-迪克森构造将会形成三十二元数(trigintaduonion)。[2]每一次的构造都会导致维数翻倍[3]:45,并且构造结果同样与十六元数类似,有着不符合交错性、符合幂结合性与存在零因子等特性。[3]
十六元数这个术语同时亦用于其他同为16维度的代数结构,例如两个复四元数的张量积、实数上的4×4矩阵代数或乔纳森·D·H·史密斯于1995提出的一种代数结构。[4]