![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Blue_Cinquefoil_Knot.png/640px-Blue_Cinquefoil_Knot.png&w=640&q=50)
Лапчатка (узел)
математический узел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
В теории узлов узел «Лапчатка», известный также как печать Соломона или пятилистник, — это один из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — трижды скрученный узел. Узел перечислен как узел 51 в записи Александера-Бриггса[англ.] и может быть также описан как (5,2)-торический узел. Лапчатка является замкнутой версией двойного узла[англ.].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Cinquefoil_Knot.jpg/640px-Cinquefoil_Knot.jpg)
Лапчатка | |
---|---|
![]() | |
Обозначения | |
Конвея | [5] |
Александера–Бриггса[англ.] | 51 |
Даукера[англ.] | 6, 8, 10, 2, 4 |
Многочлены | |
Александера |
|
Джонса |
|
Конвея |
|
Инварианты | |
Инвариант Арфа[англ.] | 1 |
Длина косы | 5 |
Число нитей | 2 |
Число мостов | 2 |
Число плёнок[англ.] | 1 |
Число пересечений | 5 |
Род | 2 |
Гиперболический объём | нет |
Число отрезков | 8 |
Число развязывания | 2 |
Свойства | |
Простой, торический, альтернированный, расслоенный, двусторонний | |
![]() |
Лапчатка является простым узлом, его число закрученности равно 5 и он является обратимым, но он не амфихирален[1]. Его многочлен Александера равен
,
многочлен Конвея равен
,
а его многочлен Джонса равен
[2].
Удивительно, но это те же самые полиномы Александера, Конвея и Джонса, что и у узла 10132[3]. Однако многочлен Кауфмана может быть использован для различения этих двух узлов.
Название «лапчатка» узел получил по аналогии с пятилепестковым цветком лапчатка.