Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
В теории узлов гиперболический объём гиперболического зацепления равен объёму дополнения зацепления по отношению к его полной гиперболической метрике. Объём обязательно является конечным вещественным числом. Гиперболический объём негиперболического узла часто считается нулевым. Согласно теореме Мостова о жёсткости объём является топологическим инвариантом зацепления[1]. Как инвариант зацепления объем изучался впервые Уильямом Тёрстоном в связи с его гипотезой геометризации[2].
Существует лишь конечное число гиперболических узлов с одинаковым объёмом[2]. Мутация гиперболического узла будет иметь тот же объём[3], так что имеется возможность состряпать примеры с тем же самым объёмом. Более того, существует произвольно большие конечные множества различных узлов с одинаковым объёмом[2]. На практике гиперболический объём очень эффективен для различения узлов, что применяется интенсивно в перечислении узлов[англ.]. Компьютерная программа SnapPea[англ.] Джеффри Викса (англ. Jeffrey Weeks) вычисляет гиперболического объёма зацепления[1].
Гиперболический объём может быть определён для любого гиперболического 3-многообразия[англ.]. Многообразие Викса[англ.] имеет наименьший возможный объём среди замкнутых многообразий (многообразие, в отличие от дополнения зацепления, не имеет каспов) и его объём примерно равен 0,9427[4].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
