Poliedru omnitrunchiat

În geometrie un poliedru omnitrunchiat este un Poliedru cvasiregulat trunchiat. Când astfel de poliedre sunt alternate, ele produc poliedre snub.

Toate poliedrele omnitrunchiate sunt zonoedre. Ele au simbolul Wythoff p q r | și figura vârfului 2p.2q.2r.

În general, în notația Conway a poliedrelor omnitrunchierea este un operator de teșire.

Lista poliedrelor omnitrunchiate convexe

Există trei forme convexe. Ele pot fi văzute ca fețele roșii ale unui poliedru regulat, fețele galbene sau verzi ale poliedrului dual și fețele albastre la vârfurile trunchiate ale poliedrului cvasiregulat.

Simbol Wythoff p q r |	Poliedru omnitrunchiat	Poliedru regulat/cvasiregulat
3 3 2 |	Octaedru trunchiat	Tetraedru / Octaedru / Tetraedru
4 3 2 |	Cuboctaedru trunchiat	Cub / Cuboctaedru / Octaedru
5 3 2 |	Icosidodecaedru trunchiat	Dodecaedru / Icosidodecaedru / Icosaedru

Lista poliedrelor omnitrunchiate neconvexe

Există 5 poliedre uniforme neconvexe omnitrunchiate.

Simbol Wythoff p q r |	Poliedru stelat omnitrunchiat	Simbol Wythoff p q r |	Poliedru stelat omnitrunchiat
Domeniul triunghiurilor dreptunghice (r=2)		Domeniul triunghiurilor oarecare
3 4/3 2 |	Marele cuboctaedru trunchiat	4 4/3 3 |	Cuboctaedru cubitrunchiat
3 5/3 2 |	Marele icosidodecaedru trunchiat	5 5/3 3 |	Dodecadodecaedru icositrunchiat
5 5/3 2 |	Dodecadodecaedru trunchiat

Alte poliedre neconvexe cu un număr par de laturi

Există 7 forme neconvexe cu simboluri Wythoff mixte „p q (r s) |’’ și figura vârfului în formă de papion, 2p.2q.-2q.-2p. Ele nu sunt adevărate poliedre omnitrunchiate: adevăratele omnitrunchiate p q r | sau p q s | au fețe coincidente 2r-gonale, respectiv 2s-gonale, care trebuie îndepărtate pentru a forma un poliedru propriu. Toate aceste poliedre sunt unilaterale, adică neorientabile. Simbolurile Wythoff degenerate p q r | sunt listate primele, urmate de simbolurile Wythoff mixte reale.

Poliedru omnitrunchiat	Imagine	Simbol Wythoff
Cubohemioctaedru		3/2 2 3 | 2 3 (3/2 3/2) |
Micul rombihexaedru		3/2 2 4 | 2 4 (3/2 4/2) |
Marele rombihexaedru		4/3 3/2 2 | 2 4/3 (3/2 4/2) |
Micul rombidodecaedru		2 5/2 5 | 2 5 (3/2 5/2) |
Micul dodecicosaedru		3/2 3 5 | 3 5 (3/2 5/4) |
Rombicosaedru		2 5/2 3 | 2 3 (5/4 5/2) |
Marele dodecicosaedru		5/2 5/3 3 | 3 5/3 (3/2 5/2) |
Marele rombidodecaedru		3/2 5/3 2 | 2 5/3 (3/2 5/4) |

Omnitrunchieri generale (teșire)

Omnitrunchierile mai sunt numite și cantitrunchieri sau rectificări trunchiate (tr) sau operatorul de teșire Conway (în engleză bevel – b). Când se aplică poliedrelor neregulate, pot fi generate noi poliedre, de exemplu aceste 2-poliedre uniforme:

Coxeter	trrC	trrD	trtT	trtC	trtO	trtI
Conway	baO	baD	btT	btC	btO	btI
Imagine

Bibliografie

• en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246 (916): 401–450, doi:10.1098/rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446
• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• en Skilling, J. (1975), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 278 (1278): 111–135, doi:10.1098/rsta.1975.0022, ISSN 0080-4614, JSTOR 74475, MR 0365333
• en Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El, Kaleido software, Images, dual images
• en Mäder, R. E. Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.

	Portal matematică

v • d • m Operatori poliedrici
Sămânță	Trunchiere	Rectificare	Bitrunchiere	Dual	Expandare	Omnitrunchiere	Alternări
t0{p,q} {p,q}	t01{p,q} t{p,q}	t1{p,q} r{p,q}	t12{p,q} 2t{p,q}	t2{p,q} 2r{p,q}	t02{p,q} rr{p,q}	t012{p,q} tr{p,q}	ht0{p,q} h{q,p}	ht12{p,q} s{q,p}	ht012{p,q} sr{p,q}