Marele icosidodecaedru trunchiat

În geometrie marele icosidodecaedru trunchiat este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₆₈. Are 62 de fețe (30 de pătrate, 20 de hexagoane și 12 decagrame), 180 de laturi și 120 de vârfuri.^[1] Având 62 de fețe este un hexecontadiedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Marele icosidodecaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	62 (30 pătrate,       20 hexagoane,       12 decagrame)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
χ	2
Configurația vârfului	4.6.10/3[1]
Simbol Wythoff	2 3 5/3 |[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈16,803 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele triacontaedru disdiakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

Are simbolul Wythoff 2 3 5/3 |^[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare icosidodecaedru trunchiat cu lungimea laturii 2φ centrat în origine,^[2][3] sunt toate permutările pare ale:

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (3-\varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2\varphi ,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm (1+3\varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {5}},\,\pm 2\,\pm {\sqrt {5}}\varphi ^{-1}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 3\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:^[4]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {31-12{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,020684\,a.}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=\left(50{\sqrt {5}}-95\right)\,a^{3}\approx 16,803399~a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Dual: marele triacontaedru disdiakis

Poliedru dual

Dualul său este marele triacontaedru disdiakis.^[5]

Note

1. en Maeder, Roman. „68: great truncated icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în 19 ianuarie 2024.
2. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
3. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
4. en Eric W. Weisstein, Great truncated icosidodecahedron la MathWorld.
5. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

	Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gaquatid