Marele rombihexaedru

În geometrie marele rombihexaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₂₁. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octagrame), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Fețele pătrate și fețele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub. Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Marele rombihexaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	18 (12 pătrate,         6 octagrame)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	−6
Configurația vârfului	4.8/3.4/3.8/5[1]
Simbol Wythoff	2 4/3 (3/2 4/2) | [1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă triunghiuri) (acoperire dublă pătrate)
Grup de simetrie	Oh, [4,3], (*432) [1]
Grup de rotație	O, [4,3]+, (432)
Poliedru dual	marele rombihexacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

Este reprezentat prin diagramele Coxeter_Dynkin (cu acoperire dublă a triunghiurilor) sau (acoperire dublă a pătratelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 4/3 (3/2 4/2) |.^[1]

Construcție

Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu marele cubicuboctaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).}$

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:^[2]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5-2{\sqrt {2}}}}\,a\approx 0,736813\,a.}$

Imagini

Colorare tradițională

Colorare modulo 2

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicuboctaedru neconvex (având în comun fețele 12 fețe pătrate) și cu marele cubicuboctaedru (având fețele octagramice în comun).

Cub trunchiat

Marele rombicuboctaedru neconvex

Marele cubicuboctaedru

Marele rombihexaedru

Dual: Marele rombihexacron

Poliedru dual

Dualul său este marele rombihexacron.^[2][3]

Note

1. en Maeder, Roman. „24: great rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în 4 octombrie 2023.
2. en Eric W. Weisstein, Great Rhombihexahedron la MathWorld.
3. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme
• Compus de cinci mari rombihexaedre

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

	Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: groh