Marele cubicuboctaedru

În geometrie marele cubicuboctaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₁₄. Are 20 de fețe (8 triunghiuri, 6 pătrate și 6 octagrame), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Fețele pătrate și fețele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub, în timp ce fețele triunghiulare sunt paralele cu cele ale unui octaedru, de unde și numele de cubicuboctaedru. Prefixul mare servește să-l deosebească de micul cubicuboctaedru, care are și el fețele în direcțiile menționate mai sus.^[2] Având 20 de fețe este un icosaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Marele cubicuboctaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	20 (8 triunghiuri,       6 pătrate,       6 octagrame)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	−4
Configurația vârfului	3.8/3.4.8/3[1]
Simbol Wythoff	3 4 | 4/3[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Oh, [4,3], (*432) [1]
Grup de rotație	O, [4,3]+, (432)
Volum	≈1,771 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele icositetraedru hexacronic
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 3 4 | 4/3.^[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu cubul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).}$

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:^[3]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5-2{\sqrt {2}}}}\,a\approx 0,736813\,a.}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}(4{\sqrt {2}}-3)\,a^{3}\approx 1,771236~a^{3}.}$

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat și cu alte două poliedre neconvexe. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicuboctaedru neconvex (având în comun fețele triunghiulare și 6 fețe pătrate) și cu marele rombihexaedru (având fețele octagramice în comun).

Cub trunchiat

Marele rombicuboctaedru neconvex

Marele cubicuboctaedru

Marele rombihexaedru

Dual: Marele icositetraedru hexacronic

Poliedru dual

Dualul său este marele icositetraedru hexacronic.^[3][4]

Note

1. en Maeder, Roman. „14: great cubicuboctahedron”. MathConsult. Accesat în 3 octombrie 2023.
2. en Webb, Robert. „Great Cubicuboctahedron”. Stella: Polyhedron Navigator.
3. en Eric W. Weisstein, Great Cubicuboctahedron la MathWorld.
4. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme
• Compus de cinci mari cubicuboctaedre

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

	Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gocco