![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Exponentials.svg/langpl-640px-Exponentials.svg.png&w=640&q=50)
Potęgowanie
rodzina funkcji matematycznych obejmująca wielokrotne mnożenie / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Potęgowanie?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Potęgowanie – typ funkcji dwóch zmiennych, różnie definiowanych w różnych kontekstach; w najprostszych przypadkach – kiedy drugim argumentem tej funkcji jest liczba naturalna – potęgowanie to wielokrotne mnożenie elementu przez siebie[1]. Podstawowe pojęcia związane z tą operacją to:
- podstawa potęgi – potęgowany element;
- wykładnik – drugi argument, w najprostszym przypadku równy liczbie czynników w mnożeniu;
- potęga elementu – wynik potęgowania;
- kwadrat – druga potęga;
- sześcian – trzecia potęga.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Exponentials.svg/320px-Exponentials.svg.png)
Potęgę zwykle zapisuje się, pisząc wykładnik po prawej stronie podstawy w indeksie górnym[uwaga 1]; przykładowo jeśli podstawą jest liczba 3, a wykładnikiem – liczba 4, to pisze się:
Nazwy drugiej i trzeciej potęgi nawiązują do geometrii, gdyż pole powierzchni kwadratu o boku długości wynosi
a objętość sześcianu o tym samym boku jest równa
Dziedziną potęgowania mogą być rozmaite zbiory oraz inne klasy:
- podstawą potęgi może być element dowolnej klasy, w której określono mnożenie: liczba rzeczywista, jej uogólnienie jak liczba zespolona lub hiperzespolona, liczba kardynalna, porządkowa czy funkcja o wartościach w podanych zbiorach. W podstawie może się też znajdować macierz kwadratowa lub dowolny zbiór, ponieważ pewne działania na tych obiektach – niezwiązane wprost z arytmetyką – nazywa się odpowiednio mnożeniem macierzy oraz iloczynem kartezjańskim;
- wykładniki potęgi są już bardziej ograniczone; zawsze może nim być dodatnia liczba naturalna, a przy pewnych podstawach mogą nimi być także dowolne liczby rzeczywiste, liczby zespolone oraz kardynalne. W wykładniku może też pojawić się macierz kwadratowa (por. eksponenta macierzy) lub dowolny zbiór.
Jeśli klasy obu argumentów pokrywają się, to potęgowanie może być ściśle rozumianym działaniem dwuargumentowym, np. na zbiorze dodatnich liczb naturalnych. W tym ostatnim wypadku potęgowanie bywa uznawane za piąte działanie arytmetyczne i włączane w zakres arytmetyki elementarnej[potrzebny przypis].
Za pomocą potęgowania definiuje się inne funkcje jak pierwiastkowanie, logarytmy, wielomiany, tetracja i inne działania, które opisuje notacja strzałkowa. Między innymi przez to potęgowanie jest używane w różnych działach matematyki jak teoria liczb, kombinatoryka, algebra, geometria – zwłaszcza analityczna i algebraiczna – oraz analiza i teoria mnogości.