840

840（八百四十、八四〇、はっぴゃくよんじゅう）は、自然数また整数において、839の次で841の前の数である。

839 ← 840 → 841
素因数分解	23×3×5×7
二進法	1101001000
三進法	1011010
四進法	31020
五進法	11330
六進法	3520
七進法	2310
八進法	1510
十二進法	5A0
十六進法	348
二十進法	220
二十四進法	1B0
三十六進法	NC
ローマ数字	DCCCXL
漢数字	八百四十
大字	八百四拾
算木

性質

• 840は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840である。
  • 約数の和は2880。
  • 206番目の過剰数である。1つ前は836、次は846。
    • σ (n) ≧ 3n を満たす n とみたとき14番目の数である。1つ前は780、次は900。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
    • n ² ÷ σ (n) が整数になる8番目の数である。1つ前は672、次は1080。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A090777)

    840² ÷ 2880 = 245

  • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る36番目の数である。1つ前は720、次は1080。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
  • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の16乗になる最小の数である。1つ前の15乗は720、次の17乗は196608。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
• 15番目の高度合成数であり、約数を32個持つ。1つ前は720、次は1260。従って1000以下の自然数では最も約数を多く持つ。
  • 7で割り切れる最小の高度合成数である。
  • 約数を32個もつ最小の数である。次は1080。
    • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の31個は1073741824、次の33個は9216。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
• 1から8までの自然数の最小公倍数である。1つ前の7までは420、次の9までは2520。(オンライン整数列大辞典の数列 A003418)
  • 14までの7つの偶数（2, 4, 6, 8, 10, 12, 14）の最小公倍数である。1つ前の12までは120、次の16までは1680。(オンライン整数列大辞典の数列 A051426)
• 191番目のハーシャッド数である。1つ前は832、次は846。
  • 12を基とする18番目のハーシャッド数である。1つ前は804、次は912。
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
  • 4つの異なる素因数の積で p ³ × q × r × s の形で表せる最小の数である。次は1320。(オンライン整数列大辞典の数列 A179670)
• 840 = 4 × 5 × 6 × 7 = 7! / 3!
  • 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は360、次は1680。
  • n = 7 のときの n!/3! の値とみたとき1つ前は120、次は6720。(オンライン整数列大辞典の数列 A001715)
• 840 = 7 × 8 × 15
  • n = 7 のときの n (n + 1)(2n + 1) の値とみたとき1つ前は546、次は1224。(オンライン整数列大辞典の数列 A055112)
• 各位の立方和が平方数になる43番目の数である。1つ前は816、次は861。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)

  8³ + 4³ + 0³ = 576 = 24²

• 840 = 20 × σ(20) (ただし σ は約数関数)
  • n = 20 のときの n × σ (n) の値とみたとき1つ前は380、次は672。(オンライン整数列大辞典の数列 A064987)
• 840 = 8² + 10² + 26² = 10² + 16² + 22²
  • 3つの平方数の和2通りで表せる167番目の数である。1つ前は816、次は844。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
  • 異なる3つの平方数の和2通りで表せる156番目の数である。1つ前は817、次は843。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
• n = 8 のときの n と 5n を並べてできる数である。1つ前は735、次は945。(オンライン整数列大辞典の数列 A019553)
• n = 840 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる90番目の数である。1つ前は838、次は850。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
• n = 840 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる102番目の数である。1つ前は828、次は848。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
  • n = 840 のとき n と n − 1 および n と n + 1 を並べた数が素数になる19番目の数である。1つ前は822、次は882。(オンライン整数列大辞典の数列 A068700)

    例．840839 と 840841 は素数。またこの2つの素数は双子素数である。

• 840 = 5! + 6!
  • n = 5 のときの n! + (n + 1)! の値とみたとき1つ前は144、次は5760。(オンライン整数列大辞典の数列 A001048)
• 840 = 31² − 121
  • n = 31 のときの n² − 11² の値とみたとき1つ前は779、次は903。(オンライン整数列大辞典の数列 A132764)
• 約数の和が840になる数は8個ある。(312, 348, 380, 494, 695, 767, 779, 839) 約数の和8個で表せる5番目の数である。1つ前は756、次は1536。
• 各位の和が12になる69番目の数である。1つ前は831、次は903。

その他 840 に関連すること

• ISO 3166-1（JIS X 0304）国名コードの840は、アメリカ合衆国。
• 840iは、ドイツのBMWの8シリーズの一車種。
• 840フォワードは、いすゞ・フォワード3代目の愛称。開発コード840（ハ・シ・レ）による。
• ポテ 840
• トランス・ワールド航空840便ハイジャック事件は、1969年におきたハイジャック事件。
• エリック・サティが作曲したヴェクサシオンでは840回の繰り返しがある。
• やしお観光バス - 栃木県の貸切バス会社で、東野交通系列。語呂合わせで840を使用する。
• 840P
• 840SH