La création de cette rue nécessita d’importants travaux d'arasement sur le flanc de la Montagne-Sainte-Geneviève ce qu’attestent les escaliers de la rue Rollin coupée net par la nouvelle voie[5].
Arasement
Cirque gallo-romain découvert pendant les travaux de percement de la rue Monge (1870).
Travaux de percement de la rue Monge vers 1868.
Escalier rue Rollin au croisement avec la rue Monge.
Lors des travaux de 1869, furent mis au jour les vestiges longtemps recherchés des arènes de Lutèce.
La rue Monge est prolongée au nord par le percement, déclaré d'utilité publique en 1887, de la rue Lagrange dans le quartier médiéval de la place Maubert.
Au no6 a vécu le sculpteur, graveur et médailleur Alfred Borrel (1836-1927).
Du no8 au no14: immeubles construits en 1867-1868 par l’Association fraternelle des ouvriers maçons et tailleurs de pierre. Son siège était situé au no12. Le bas-relief à l’entresol et le décor des frontons latéraux au premier étage en rappellent le souvenir[8].
Au no29 bis se trouvait autrefois la maison du scientifique André-Marie Ampère, qui y vécut de 1818 à 1836 et y mena ses expériences[12]; une plaque lui rend hommage, ainsi qu'un panneau Histoire de Paris. Frédéric Ozanam y logea en pension pendant dix-huit mois à partir de novembre 1831. Il occupait la chambre de Jean-Jacques Ampère, fils d'André-Marie Ampère, qui étudiait alors à l'étranger[13].
Au no34, le cinéma Monge-Palace, ouvert en 1922, avec une salle de plus de 1 000 fauteuils, a fermé ses portes à la fin des années 1970 pour devenir un supermarché.
Adolphe Alphand (dir.), Adrien Deville et Émile Hochereau, Ville de Paris: Recueil des lettres patentes, ordonnances royales, décrets et arrêtés préfectoraux concernant les voies publiques, Paris, Imprimerie nouvelle (association ouvrière), (lire en ligne), «Convention du 3 mai 1858 entre l'État et la ville de Paris ayant pour objet l'ouverture ou l'achèvement de diverses grandes voies de communication dans cette ville», p.304.