常態分布
機率分布 / 維基百科,自由的 encyclopedia
常態分布(normal distribution,中國大陸作正態分布),物理學中通稱高斯分布(Gaussian distribution)[1],是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在統計學上十分重要,經常用在自然和社會科學來代表一個不明的隨機變數。[2][3]
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Quick Facts 記號, 母數 ...
機率密度函數 紅線代表標準常態分布 | |||
累積分布函數 顏色與機率密度函數相同 | |||
記號 | |||
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母數 |
數學期望值(實數) 變異數(實數) | ||
值域 | |||
機率密度函數 | |||
累積分布函數 | |||
期望值 | |||
中位數 | |||
眾數 | |||
變異數 | |||
偏度 | 0 | ||
峰度 | 0 | ||
熵 | |||
動差母函數 | |||
特徵函數 |
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常態分布的數學期望值值或期望值,可解釋為位置母數,決定了分布的位置;其變異數的平方根或標準差可解釋尺度母數,決定了分布的幅度。[5]
中央極限定理指出,在特定條件下,一個具有有限均值和變異數的隨機變數的多個樣本(觀察值)的平均值本身就是一個隨機變數,其分布隨著樣本數量的增加而收斂於常態分布。因此,許多與獨立過程總和有關的物理量,例如測量誤差,通常可被近似為常態分布。
常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線(類似於寺廟裡的大鐘,因此得名)。我們通常所說的標準常態分布是位置母數,尺度母數的常態分布[5](見右圖中紅色曲線)。