数学对象

数学对象（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用数学的普通语言来说，对象是任何可以或已经用演绎推理和数学证明正式定义的对象。一般地，一个数学对象可以是一个能代入变数的值，从而可以用于公式里。 经常遇到的数学对象包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他数学对象的变换和空间。数学对象可以非常复杂。比如说，定理、证明甚至理论在证明论中被视为数学对象。

四维超立方体的施莱格尔图

数学对象的存在是数学哲学家进行大量研究和讨论的对象。^[1]

按分支分类的数学对象列表

• 数论
  • 数、运算
• 组合数学
  • 置换、错排、组合
• 集合论
  • 集合、集合划分
  • 函数、关系
• 几何学
  • 点、线、线段
  • 多边形（三角形、正方形、五边形、六边形……)、圆、椭圆、抛物线、双曲线
  • 多面体（四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体）、球体、椭球、抛物面、双曲面、圆柱体、圆锥体
• 图论
  • 图、树、顶点、边
• 拓扑学
  • 拓扑空间、流形
• 线性代数
  • 标量、向量、矩阵、张量
• 抽象代数
  • 群
  • 环、模
  • 域、向量空间
  • 群论格、序论格

参见

• 抽象对象
• 数学结构

参考文献

1. Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Reconstrual of Mathematics. Oxford University Press. ISBN 0198236158

• Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
• Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
• Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
• Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Mathematical Association of America.
• Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really?  Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being,  Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms:  Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
• Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics.  Oxford University Press.

外部链接

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects （页面存档备份，存于互联网档案馆）"—by Gideon Rosen.
• Wells, Charles, "Mathematical Objects."
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
• Mathematical Object Exhibit