17 квітня1992— названа на честь українського політичного діяча Степана Бандери, Героя України (посмертно, з 2009 року).
У XVIII столітті заміська територія вздовж нинішньої вулиці Степана Бандери належала польським аристократам Чарторийським, а на початку XIX століття їх майно розділили на декілька частин, одна з яких дісталася польським князям Сапігам. Дорога, правда без назви, на місці нинішньої вулиці вказана у плані міста в 1750 році, по ній проходила межа між Галицьким і Краківським передмістями Львова. Десь у 1840 році вона почала називатися вулицею Новий Світ, і ця назва розповсюдилася на район на захід від неї (район Новий Світ).
Забудова вулиці почалася в останній чверті XIX століття. У 1877 році на вулиці збудували головний корпус Технічної академії (тепер головний корпус університету «Львівська політехніка»). У радянський період Львівський політехнічний інститут отримав ще декілька будівель на вулиці, для нього були побудовані також нові корпуси. У 1890 році на розі із вулицею Коперника за проєктом архітектора Юзефа Каетана Яновського звели будівлю казарм австрійської жандармерії. За часів Польської республіки тут розміщувалося Головне управління польської поліції Львівського воєводства, пізніше— Львівська тюрма НКВС №1, при німецькій окупації— гестапо, у 1990-х—2000-х роках— ізолятор СБУ.
У 1894 році по вулиці пустили лінію електричного трамвая[6]. У цей час, в забудові вулиці переважає еклектика і сецесія, характерні для архітектури Львова кінця XIX— початку XX століття.
28 вересня2020 року розпочалася реконструкція вулиці Степана Бандери. Цьому передувало проєктування реконструкції вулиці у рамках проекту «Вулиця для всіх», який реалізує КУ «Інститут міста» за фінансової підтримки Львівської міської ради та уряду Німеччини. Проєкт реалізовувався спільно з німецькими експертами та мешканцями, яких було залучено в процес обговорення реконструкції вулиці[7].
18 грудня2021 року вулицю Степана Бандери повністю відкрили для проїзду транспорту. Всі роботи виконувала компанія «Онур». Загалом вони обійшлися міському бюджету у 209,5млн грн. Під час реконструкції було облаштовано дві смуги для суміщеного руху автотранспорту разом з рейковим транспортом, оновлено трамвайні колії та тротуари, прокладено велосмуги з обох боків вулиці, замінено всі інженерні мережі та облаштовано «кишені» для паркування. На тротуарах присутнє тактильне покриття. У рамках реконструкції облаштували пішохідну зону біля Церкви Святих Ольги і Єлизавети. У майбутньому планують створити транспортний хаб на перетині вулиць Степана Бандери та Генерала Чупринки, а також висадити нові дерева[8][9].
№12. Пам'ятка архітектури місцевого значення №194 Головний корпус Львівської політехніки. Збудований за проєктом і під технічним наглядом Юліана Захаревича, відкритий 1877 року. Скульптурне оздоблення Леонарда Марконі, Еміля Шредля, розписи інтер'єру Яна Матейка[22].
№14. Пам'ятка архітектури місцевого значення №195 Будівля Львівської академічної гімназії (з 1906 року; до захоплення Галичини та Волині Радянським Союзом у 1939 році єдина державна гімназія з викладанням українською мовою).
№21. Тут на початку XX століття діяла аптека Едварда Брюкнера «Під Агнцем Божим»[24]. Будинок у стилі французького неоренесансу споруджено 1884 року за проєктом Юліуша Цибульського.[25]
№24. Кутовий будинок на розі із вулицею Старосольських. Споруджений у стилі раціонального модерну, із гротескним трактуванням ордерних елементів, має оригінальну композицію архітектурних об'ємів. Збудований 1913 року на замовлення Берля Фінклера. Архітектор Фердинанд Касслер[27], скульптури Зигмунта Курчинського[28].
№28. П'ятий навчальний корпус Львівської політехніки, в оформленні якого використаний титан.
№29. Триповерховий житловий будинок на розі з вулицею Глибокою. На першому поверсі будинку містяться кафе-бар та перукарня.
№30, 32. Комплекс будівель колишнього монастиря Святої Терези з дитячим притулком святої Софії, збудований у 1855—1862 роках за проєктом Йосифа Франца[29]. За радянського часу— військова кафедра, дослідний завод, а пізніше кафедра автомобілів Львівської політехніки.
№31, 33. Будинки у стилі орнаментальної сецесії, споруджені у 1908 році для Юзефа Кеніга. Спільний проєкт Владислава Гертманна і Юзефа Пйонтковського[30][31]. У міжвоєнний період на першому поверсі будинку №33 містився магазин Марії Лютман.
№35, 37, 39. Сецесійні прибуткові будинки архітектора Якуба Кроха, зведені за його власним проєктом до 1905 року.[32]
№47, 47а. Стельові розписи сходових кліток будинків виконали художники Ісер Феллер і Моїсей Крох[33]. 15 червня2015 року в будинку №47а була відкрита перша кото-кав'ярня в Україні.
27 грудня2015 року на розі вулиць Степана Бандери— Генерала Чупринки— Михайла Вербицького, відбулося урочисте відкриття пам'ятника видатному українському композитору, авторові музики до державного гімну України— Михайлу Вербицькому. Авторами пам'ятника є львівські скульптори Володимир і Андрій Сухорські. Монумент має висоту 2,9 метра. Композиція складається з бронзової скульптури— постаті о. Михайла Вербицького та гранітної стели, на якій вирізьблені ноти мелодії Українського гімну. Замовником на проєктування, виготовлення та встановлення пам'ятника було Львівське регіональне суспільно-культурне товариство «Надсяння». Виготовлення та встановлення пам'ятника відбулося за доброчинні пожертви[39][40][41].
22 листопада 1925 року у річницю листопадових боїв 1918 року відбулося урочисте відкриття пам'ятного знаку «Хрест оборони Львова», встановленого на фасаді загальноосвітньої мішаної школи імені святої Марії Магдалини (нині— львівська державна комунальна середня загальноосвітня школа №3)[42]. До наших днів не зберігся.
Демків М.В., Лінда С.М. Аналіз стильових та композиційних характеристик об'єктів львівського історизму // Вісник Національного університету «Львівська політехніка».— 2000.— №410.— С. 359.
Діана Лядик (27 грудня 2015). У Львові відкрили пам'ятник Михайлу Вербицькому. portal.lviv.ua. Інформаційна агенція «Львівський портал». Процитовано 1 січня 2016.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з параметром url-status, але без параметра archive-url (посилання)
Архітектура Львова: Час і стилі. XIII—XXI ст/ М.Бевз, Ю.Бірюльов, Ю.Богданова, В.Дідик, У.Іваночко, Т.Клименюк та інші.— Львів: Центр Європи, 2008.— 720с.— ISBN 978-966-7022-77-8.
Мельник І.В. Широка—Коперника. Вулиця Коперника // Галицьке передмістя та південно-східні околиці королівського столичного міста Львова.— Львів: Апріорі, 2012.— С.56—58.— (Львівські вулиці і кам'яниці)— ISBN 978-617-629-076-6.