Трилистник (узел)
простейший нетривиальный узел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Трилистник (узел)?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Трилистник (или узел-трилистник, англ. trefoil knot) — общее название для двух простейших нетривиальных узлов. Левый и правый трилистники – единственные узлы, допускающие диаграмму с тремя перекрёстками, при том, что любая диаграмма с меньшим числом перекрёстков представляет тривиальный узел[1].
Трилистник | |
---|---|
| |
Обозначения | |
Конвея | [3] |
Александера–Бриггса[англ.] | 31 |
Даукера[англ.] | 4, 6, 2 |
Многочлены | |
Александера | |
Джонса |
|
Кауфмана |
|
Конвея | |
HOMFLY |
|
Инварианты | |
Инвариант Арфа[англ.] | 1 |
Длина косы | 3 |
Число нитей | 2 |
Число мостов | 2 |
Число плёнок[англ.] | 1 |
Число пересечений | 3 |
Род | 1 |
Число отрезков | 6 |
Число туннелей[англ.] | 1 |
Число развязывания | 1 |
Свойства | |
Простой, торический, альтернированный, кружевной, несрезанный, не топологически срезанный, двусторонний, трёхцветный, скрученный, расслоенный | |
Медиафайлы на Викискладе |
Стоит отметить, что в научной литературе по теории узлов нередко можно встретить словосочетание «узел трилистник», которое от случая к случаю может подразумевать и один конкретный трилистник из двух существующих, и пару из двух трилистников с намёком на то, что утверждение, использующее этот термин, справедливо для них обоих, и использование такого определения самого узла, в котором между левым и правым трилистниками в принципе нет никакого различия (существование не обязательно сохраняющего ориентацию гомеоморфизма пар вместо существования объемлющей изотопии в качестве отношения эквивалентности геометрических узлов)[2]. Более подробно этот терминологический вопрос обсуждается в разделе «Определение».
Левый и правый трилистники являются зеркальными образами друг друга, а потому обладают очень сходными наборами присущих им свойств. Однако всё же некоторые тонкие инварианты, такие как многочлен HOMFLY-PT или сигнатура[англ.], способны установить их формальное различие. Ещё одним дополнительным обстоятельством, способствующим существованию единого названия «трилистник» для обоих узлов, является то, что большинство классический табуляций в связи с экономией места не различают зеркальные узлы друг от друга.
Будучи простейшими узлами сразу по ряду показателей, трилистники нередко выступают как классические примеры или контр-примеры в различных теоретико-узловых рассуждениях, наряду с другим «несложным» узлом восьмёркой[3]. Выдвигаемые гипотезы или обширные концепции нередко в первую очередь оказываются проверены и изучены именно в случае трилистников, если это представляется возможным в рамках предположений[4]. Во многом в связи с этим трилистники – одни из наиболее подробно исследованных узлов.
Трилистники часто возникают в химии и молекулярной биологии как форма заузленности молекул (в таких случаях они иногда называются молекулярными или органическими трилистниками), являясь в этом виде классическими представителями пересечения абстрактной топологии с естественными науками[5][6].
Кроме того, различные изображения трилистников встречаются на многих артефактах разных культур и эпох – трилистники нередко использовались в качестве мистического или религиозного символа (в этом смысле чаще встречаются более локальные и специальные понятия вроде трикветр или валькнут), а также в искусстве, например, как составная часть росписей, узоров или мозаик.
В современном мире символ трилистника не менее популярен и различные стилизованные изображения трилистников нередко можно встретить на эмблемах и логотипах, в качестве декоративных элементов или в произведениях искусства.
Наряду с кольцами Борромео, зацеплением Хопфа, тривиальным узлом и некоторыми другими понятиями как классической теории узлов, так и топологии в целом, трилистники являются ключевым объектом в изложении и практике спорного[7] психоаналитического исследования философов Жака Лакана и Жана-Мишеля Вапперо[8].