Существительное, неодушевлённое, средний род, 2-е склонение(тип склонения 6*a по классификации А.А.Зализняка); в художественной (особенно поэтической) речи допустима также форма предл. пад. ед. ч. варе́ньи.
кулин. сладкое кушанье из ягод или фруктов, сваренных в сахарном сиропе◆Однажды осенью матушка варила в гостиной медовое варенье, а я, облизываясь, смотрел на кипучие пенки. А. С. Пушкин, «Капитанская дочка», 1836г.◆Пошли в гостиную, где уже очутилось на блюдечке варенье — ни груша, ни слива, ни иная ягода, до которого, впрочем, не дотронулись ни гость, ни хозяин. Н. В. Гоголь, «Мёртвые души», 1842г.[НКРЯ]◆Я вам велю достать вишнёвого варенья: это ваше любимое, Василиса сказывала. И. А. Гончаров, «Обрыв», 1869г.[НКРЯ]◆.. варилась малина при всех, и Агафья Михайловна должна была быть приведена к убеждению, что и без воды варенье выйдет хорошо. Л. Н. Толстой, «Анна Каренина», 1878г.[НКРЯ]◆.. варилось варенье, для которого выбиралась самая лучшая ягода и самый крупный фрукт. М. Е. Салтыков-Щедрин, «Пошехонская старина. Житие Никанора Затрапезного, пошехонского дворянина», 1887–1889гг.[НКРЯ]◆Отец Александр пил чай с малиновым вареньем. В. Я. Шишков, «Угрюм-река», Ч. 5–8, 1913–1932гг.[НКРЯ]
разг.то же, что варение, варка◆Рыбы на варенье не пасти в колодезной воде, понеже она недолго в той воде живёт. М. В. Ломоносов, «Лифляндская экономия», 1760г.[НКРЯ]◆В хозяйстве, сушенье и варенье знала толк, хотя своими руками ни до чего не прикасалась и вообще неохотно двигалась с места. И. С. Тургенев, «Отцы и дети», 1862г.
От др.-русск.варенье — производное от глагола варити, который восходит к праслав.*vārīti, *vьrētī«гореть, варить», от кот. в числе прочего произошли: др.-русск., ст.-слав. варити, русск. варить, укр. вари́ти, сербохорв. ва́рити, словенск. varíti, чешск. vařit, словацк. variť, польск. warzyć, в.-луж. warić, н.-луж. wariś; восходит кпраиндоевр.*werǝ-. Значение ‘сладкое кушанье’ отмечается в «Словаре Академии российской» (1789).