Prismă eneagonală

În geometrie prisma eneagonală este o prismă cu baza eneagonală. Este un tip de endecaedru cu 11 fețe, 27 de laturi și 18 vârfuri.^[1]

Mai multe informații

,

...

Descriere
Prismă eneagonală uniformă

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, U_76g
Fețe	11 (2 eneagoane, 9 pătrate)
Laturi (muchii)	27
Vârfuri	18
χ	2
Configurația vârfului	4.4.9
Simbol Wythoff	2 9 \| 2
Simbol Schläfli	t{2,9} sau {9}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_9h, [9,2], (*922), ordin 36
Grup de rotație	D₉, [9,2]⁺, (922), ordin 18
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă eneagonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului

Desfășurată

Închide

Prisma eneagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76g.^[2]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma eneagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a șaptea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru eneagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,9}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui eneagon regulat și al unui segment și reprezentat prin produsul {9}×{}. Dualul unei prisme eneagonale este o bipiramidă eneagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme eneagonale drepte este D_9h de ordinul 36. Grupul de rotație este D₉ de ordinul 18.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală $A$ este de două ori aria bazei ( $A b$ ) plus aria laterală, iar volumul $V$ este produsul dintre aria bazei și înălțime (distanța dintre planele celor două baze) $h$ .

Pentru o prismă cu baza eneagonală regulată cu latura $a$ , aria $A$ are formula:^[3]

A=2A_{b}+9ah=2{\frac {9}{4\tan {\frac {\pi }{9}}}}\,a^{2}+9ah\approx 12,363648\,a^{2}+9ah

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈ 21,363648.

Formula volumului $V$ este: ^[3]

V=A_{b}h={\frac {9}{4\tan {\frac {\pi }{9}}}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈ 6,181824.

Poliedre înrudite

Mai multe informații Familia prismelor n-gonale uniforme, Denumirea prismei ...

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...