prismă cu trei fețe laterale From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie o prismă triunghiulară este o prismă cu trei fețe laterale; este un poliedru format dintr-o bază triunghiulară, o copie translată a ei și 3 fețe care unesc laturile bazelor. Ca poliedru cu cinci fețe, este un pentaedru.
...| Prismă triunghiulară uniformă | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru prismatic uniform |
| Fețe | 5 (2 triunghiuri, 3 paralelograme) |
| Laturi (muchii) | 9 |
| Vârfuri | 6 |
| χ | 2 |
| Configurația vârfului | 4.4.3 |
| Simbol Wythoff | 2 3 | 2 |
| Simbol Schläfli | t{2,3} sau {3}×{} |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | D3h, [3,2], (*322), ordin 12 |
| Grup de rotație | D3, [3,2]+, (322), ordin 6 |
| Volum | |
| Poliedru dual | bipiramidă triunghiulară |
| Proprietăți | convexă |
| Figura vârfului | |
 | |
| Desfășurată | |
 | |
O prismă triunghiulară dreaptă are fețele laterale dreptunghiulare, altfel este oblică. O prismă triunghiulară uniformă este o prismă triunghiulară dreptunghiulară cu bazele triunghiuri echilaterale și fețele laterale pătrate.
Echivalent, este un poliedru în care două fețe sunt paralele, în timp ce normalele celor trei fețe laterale sunt în același plan (care nu este neapărat paralel cu planele bazelor). Aceste trei fețe sunt paralelograme. Toate secțiunile paralele cu bazele sunt congruente cu bazele.
O prismă triunghiulară dreaptă este un poliedru semiregulat sau, dacă fețele de bază sunt triunghiuri echilaterale, iar celelalte trei fețe sunt pătrate, un poliedru uniform. Ca poliedru uniform are simbolul U76a. Acesta poate fi văzut ca un hosoedru trigonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,3}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui triunghi și al unui segment. Dualul său este bipiramida triunghiulară.
Grupul de simetrie al unei prisme drepte triunghiulare este D3h de ordinul 12. Grupul de rotație(d) este D3 de ordinul 6. Grupul de simetrie nu conține inversiunea față de centru.
Volumul oricărei prisme este produsul dintre aria bazei și distanța dintre cele două baze. În acest caz, baza este un triunghi, așa că trebuie pur și simplu să se calculeze aria triunghiului și să se înmulțească aceasta cu lungimea prismei:
unde b este lungimea unei laturi a triunghiului, h este lungimea înălțimii ridicate pe acea latură, iar l este distanța dintre baze.
O prismă triunghiulară dreaptă trunchiată are o față triunghiulară trunchiată oblic la un unghi față de baza inițială.[1]
Volumul unei prisme triunghiulare trunchiate cu aria bazei A și cele trei înălțimi h1, h2 și h3 este determinat de[2]
Există două fațetări cu simetrie D3h complete ale unei prisme triunghiulare, ambele cu 6 fețe în formă de triunghi isoscel, una conservând triunghiurile inițiale de sus și de jos și cealaltă conservând pătratele inițiale. Două fațetări cu simetrie C3v inferioară au un triunghi ca bază, 3 fețe laterale pătrate intersectate și 3 fețe laterale triunghiulare isoscele.
| Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
| Imagine |  |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... | |
| Pavare sferică |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Pavare plană |  | |||
| Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
| Diagramă Coxeter | |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
... |  |
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Schläfli | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Cupolă |  Cupolă digonală |
 Cupolă triunghiulară |
 Cupolă pătrată |
 Cupolă pentagonală |
 Cupolă hexagonală (plată) |
| Poliedre uniforme înrudite |
Prismă triunghiulară |
Cubocta- edru |
Rombi- cubocta- edru |
Romb- icosidodeca- edru |
Pavare rombi- trihexagonală |
Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre trunchiate uniforme cu configurațiile vârfurilor cu simetriile grupurilor Coxeter (3.2n.2n) și [n,3].
| Variante ale pavărilor trunchiate cu simetrie *n32: t{n,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Smetrie *n32 [n,3] |
Sferice | Euclid. | Hiperb. compacte | Paracomp. | Hiperbolice necompacte | ||||||
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
| Figuri trunchiate |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Schläfli | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} |
| Figuri triakis |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|||
| Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre cantelate cu figura vârfurilor (3.4.n.4) și continuă ca pavări ale planului hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe vârfuri au simetrie (*n32).
Există 4 compuși uniformi ai prismelor triunghiulare:
Există 9 faguri uniformi care au celule în formă de prisme triunghiulare:
Prisma triunghiulară este prima dintr-o serie dimensională de politopuri semiregulate. Fiecare politop uniform progresiv este construit pe baza figurii vârfului care este politopul anterior. Thorold Gosset a identificat această serie în 1900, politopurile conținând toate fațetele politopurilor regulate, toate simplexurile și ortoplexurile (triunghiuri echilaterale și pătrate în cazul prismei triunghiulare). În notația Coxeter prismei triunghiulare i se dă simbolul −121.
, 
...| Politopuri k21 în spațiul n-dimensional | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Spațiu | Finit | Euclidian | Hiperbolic | ||||||||
| En | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| Grup Coxeter |
|||||||||||
| Diagramă Coxeter |
|
   |
  |
|
|
|
|
| |||
| Simetrie | [3−1,2,1] | [30,2,1] | [31,2,1] | [32,2,1] | [33,2,1] | [34,2,1] | [35,2,1] | [36,2,1] | |||
| Ordin | 12 | 120 | 1920 | 51 840 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
| Graf | |
 |
 |
 |
 |
 |
– | – | |||
| Nume | −121 | 021 | 121 | 221 | 321 | 421 | 521 | 621 | |||
Prisma triunghiulară există ca celule ale unui număr de 4-politopuri uniforme, inclusiv:
| Politopuri cvadridimensionale cu prisme triunghiulare | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prismă tetraedrică |
Prismă octaedrică |
Prismă cuboctaedrică |
Prismă icosaedrică |
Prismă icosidodecaedrică |
Prismă dodecaedrică trunchiată | ||||||
 |
 |
 |
 |
 |
 | ||||||
| Prismă rombicosi- dodecaedrică |
Prismă rombi- cuboctaedrică |
Prismă cubică trunchiată |
Prismă dodecaedrică snub |
Prismă antiprismatică n-gonală  | |||||||
 |
 |
 |
 |
 | |||||||
| 5-celule cantelat |
5-celule cantitrunchiat |
5-celule runcinat |
5-celule runcitrunchiat | ||||||||
 |
 |
 |
 | ||||||||
| Tesseract cantelat |
Tesseract cantitrunchiat |
Tesseract runcinat |
Tesseract runcitrunchiat | ||||||||
 |
 |
 |
 | ||||||||
| 24-celule cantelat |
24-celule cantitrunchiat |
24-celule runcinat |
24-celule runcitrunchiat | ||||||||
 |
 |
 |
 | ||||||||
| 120-celule cantelat |
120-celule cantitrunchiat |
120-celule runcinat |
120-celule runcitrunchiat | ||||||||
 |
 |
 |
 | ||||||||
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
