Matriz CKM

No modelo padrão das partículas fundamentais, a matriz CKM (matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa) é uma matriz unitária que contém informações acerca da probabilidade de mudança de sabor de um quark causada pela interação fraca. Estas informações são essenciais para o entendimento da violação de simetria CP.

Teoria quântica de campos

(Diagramas de Feynman)

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A matriz foi introduzida pelos físicos Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa e Nicola Cabibbo.

Definição

Uma representação gráfica do decaimento dos seis quarks, com aumento de massa da esquerda para direita.

Em 1963, Nicola Cabibbo introduziu o ângulo de Cabibbo (${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }\ }$) para preservar a universalidade da força fraca^[1] com dependência do trabalho anterior de Murray Gell-Mann.^[2] Na época, o ângulo foi utilizado para o cálculo de probabilidade do decaimento dos quarks down e estranho em quarks up. Podemos descrever esta interação como segue:^[3]

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle ,}$

ou utilizando o ângulo de Cabbibo:

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =\cos \theta _{\mathrm {c} }|d\rangle +\sin \theta _{\mathrm {c} }|s\rangle .}$

Daqui pode-se obter o valor aproximado do ângulo de Cabbibo, como segue:

${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {c} }={\frac {|V_{us}|}{|V_{ud}|}}={\frac {0.2257}{0.97419}}\rightarrow \theta _{\mathrm {c} }=~13.04^{\circ }.}$

Quando o quark c foi descoberto em 1974, foi observado que os quarks down e estranho poderiam decair tanto para o up como para o c, deixando dois conjuntos de equações:

O ângulo de Cabibbo representação a rotação da massa do operador adjunto espacial ${\displaystyle \scriptstyle {|d\rangle ,\ |s\rangle }}$ ${\displaystyle \scriptstyle {|d^{\prime }\rangle ,\ |s^{\prime }\rangle }}$. θ_C = 13.04°.

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle$ ;}

${\displaystyle |s^{\prime }\rangle =V_{cd}|d\rangle +V_{cs}|s\rangle ,}$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =\cos {\theta _{\mathrm {c} }}|d\rangle +\sin {\theta _{\mathrm {c} }}|s\rangle$ ;}

${\displaystyle |s^{\prime }\rangle =-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}|d\rangle +\cos {\theta _{\mathrm {c} }}|s\rangle .}$

Isto também pode ser descrito como uma matriz:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}},}$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\theta _{\mathrm {c} }}&\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\\-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}&\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}},}$

onde os diversos ${\displaystyle |V_{ij}|^{2}\ }$ representam a probabilidade que o quark de sabor ${\displaystyle i\ }$ tem de decair em um quark de sabor ${\displaystyle j\ }$. Esta matriz de rotação ${\displaystyle 2\times 2\ }$ é chamada de matriz de Cabibbo.

Observe que a violação de simetria CP não poderia ser explicada num modelo de quatro quarks, Kobayashi e Maskawa generalizaram a matriz de Cabibbo na que ficou conhecida por matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa para comportar a interação fraca.^[4]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \\\left|b^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}.}$

Do lado esquerdo se vê a interação fraca fazendo papel de quarks up, e do lado direito se vê a matriz CKM junto ao vetor espacial de massa do operador adjunto do quark down. A matriz CKM descreve a probabilidade da transição de um quark em outro, e ela é proporcional a ${\displaystyle |V_{ij}|^{2}\ }$.

Atualmente a melhor aferição da magnitude dos elementos da matriz CKM é:^[5]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb}|\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.97428\pm 0.00015&0.2253\pm 0.0007&0.00347_{-0.00012}^{+0.00016}\\0.2252\pm 0.0007&0.97345_{-0.00016}^{+0.00015}&0.0410_{-0.0007}^{+0.0011}\\0.00862_{-0.00020}^{+0.00026}&0.0403_{-0.0007}^{+0.0011}&0.999152_{-0.000045}^{+0.000030}\end{bmatrix}}.}$

Perceba que a escolha de se utilizar o quark down na definição é completamente arbitrária e não representa uma assimetria física entre os quarks up e down. Se ela fosse obtida se utilizando qualquer outro quark, nós obteríamos, essencialmente, a mesma matriz.

Prêmio Nobel

Em 2008, Kobayashi e Maskawa dividiram metade do prêmio Nobel de Física pela descoberta da origem de quebra espontânea de simetria que prevê a existência de ao menos três famílias de quarks na natureza.^[6] Alguns físicos reportaram um sentimento de amargura pelo fato que o Prêmio Nobel havia falhado em premiar o trabalho de Cabibbo, no qual a matriz CKM havia se baseado.^[7] Questionado a respeito do fato, Cabibbo preferiu não externar nenhum comentário.^[8]

Referências

1. N. Cabibbo (1963). «Unitary Symmetry and Leptonic Decays». Physical Review Letters. 10 (12): 531–533. doi:10.1103/PhysRevLett.10.531
2. M. Gell-Mann and M. Lévy (1960). «The axial vector current in beta decay». Il Nuovo Cimento. 16 (4): 705–726. doi:10.1007/BF02859738
3. I.S. Hughes (1991). «11.1 – Cabibbo Mixing». Elementary Particles 3rd ed. [S.l.]: Cambridge University Press. pp. 242–243. ISBN 0-521-40402-9
4. M. Kobayashi, T. Maskawa (1973). «CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction». Progress of Theoretical Physics. 49 (2): 652–657. doi:10.1143/PTP.49.652
5. K. Nakamura; et al. (2010). «Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix» (PDF). J. Phys. G. 37 (075021): 150 !CS1 manut: Uso explícito de et al. (link)
6. «The Nobel Prize in Physics 2008». Fundação Nobel. 7 de outubro de 2008
7. V. Jamieson (7 de outubro de 2008). «Physics Nobel Snubs key Researcher»
8. «Nobel, l'amarezza dei fisici italiani» (em italiano). 7 de outubro de 2008

Ver também

• Cromodinâmica quântica

Ligações externas

• «Mistura de sabor e violação de CP» (PDF) - Universidade Estadual Paulista
• «Violação da Simetria CP e o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 2008» - Universidade Federal do Ceará
• «A Matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa» (PDF) (em inglês) - Laboratório Nacional de Lawrence Berkeley

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