Renormalização

A renormalização é um conjunto de técnicas utilizadas para eliminar os infinitos que aparecem em alguns cálculos em Teoria Quântica de Campos.^[1] Na mecânica estatística dos campos^[2] e na teoria de estruturas geométricas auto-similares,^[3] a renormalização é usada para lidar com os infinitos que surgem nas quantidades calculadas, alterando valores dessas quantidades para compensar os efeitos das suas auto-interações. Inicialmente vista como um procedimento suspeito e provisório por alguns de seus criadores, a renormalização foi posteriormente considerada uma ferramenta importante e auto-consistente em vários campos da física e da matemática. A renormalização é distinta da outra técnica para controlar os infinitos, regularização, que assume a existência de uma nova física desconhecida em novas escalas.^[4]

Renormalização em EDQ

Em Lagrangeano de EDQ,

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{B}\left[i\gamma _{\mu }\left(\partial ^{\mu }+ie_{B}A_{B}^{\mu }\right)-m_{B}\right]\psi _{B}-{\frac {1}{4}}F_{B\mu \nu }F_{B}^{\mu \nu }}$

Os campos e a constante de acoplamento são realmente quantidades "cruas", por isso, o índice B acima. Convencionalmente, as quantidades cruas são escritas de modo que os termos lagrangianos correspondentes sejam múltiplos dos renormalizados:

${\displaystyle \left({\bar {\psi }}m\psi \right)_{B}=Z_{0}{\bar {\psi }}m\psi }$

${\displaystyle \left({\bar {\psi }}\left(\partial ^{\mu }+ieA^{\mu }\right)\psi \right)_{B}=Z_{1}{\bar {\psi }}\left(\partial ^{\mu }+ieA^{\mu }\right)\psi }$

${\displaystyle \left(F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }\right)_{B}=Z_{3}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }.}$

Teoria de gauge e Identidade de Ward-Takahashi^[5][6] implicam que podemos renormalizar os dois termos da parte derivada covariante ${\displaystyle {\bar {\psi }}(\partial +ieA)\psi }$ juntos^[7], que é o que aconteceu para Z₂, é o mesmo com Z₁.^[8]

Ver também

• História da teoria quântica de campos
• Paradoxos de Zenão

Referências

1. Richard Lee Ingraham "Renormalization theory of quantum field theory with a cut-off" (1967)
2. The role of nonequilibrium thermo-mechanical statistics in modern technologies and industrial processes: an overview por Clóves G. Rodrigues; Antônio A. P. Silva; Carlos A. B. Silva; Áurea R. Vasconcellos; J. Galvão Ramos; Roberto Luzzi publicado pelo Brazilian Journal of Physics vol.40 no.1 São Paulo Mar. 2010 - ISSN 0103-9733
3. Self-similarity of complex networks por Chaoming Song, Shlomo Havlin & Hernán A. Makse, publicado em "Nature 433, 392-395 (27 de Janeiro de 2005) | doi:10.1038/nature03248
4. Hooft, G. 't; Veltman, M. Regularization and renormalization of gauge fields, Nucl. Phys. B44 (1972), p.189–213.
5. Ward, John Clive (1950). «An Identity in Quantum Electrodynamics». Physical Review. 78: 182. doi:10.1103/PhysRev.78.182
6. Takahashi, Yasushi (1957). «On the generalized ward identity». Il Nuovo Cimento. 6 (2): 371-375. doi:10.1007/BF02832514
7. Pokorski 1987, p. 115.
8. K. G. Wilson (1975), "The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem", Rev. Mod. Phys. 47, 4, 773.

Bibliografia

Teoria de campo quântica

• Pokorski, Stefan; Gauge Field Theories, Cambridge University Press (1987) ISBN 0-521-47816-2.

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