Sześcian (geometria)

Sześcian (inaczej sześciościan foremny a. z gr. heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów^[1]. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne^[2][3]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian

Przykładowe siatki sześcianu

Animacja obrotu

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym, zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) ma miarę π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest O_h.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem:

• graniastosłupa prawidłowego,
• hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej),
• sześciościanu,
• prostopadłościanu,
• romboedru^[4].

Istnieje tylko 11 siatek sześcianu^[5][6]. Aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi^[7].

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

• Wzór na objętość sześcianu:

${\displaystyle V=a^{3}=a\cdot a\cdot a}$^[2][4][8]

• Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

${\displaystyle S=6a^{2}}$^[2][4][8]

• Wzór na długość przekątnej sześcianu:

${\displaystyle d=a{\sqrt {3}}}$^[2][4][8]

• Wzór na długość promienia kuli wpisanej w sześcian:

${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$^[2][4]

• Wzór na długość promienia kuli opisanej na sześcianie:

${\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}}$^[2][4]

• Wzór na miarę kąta między ścianami:

${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}}$^[2]

• Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

${\displaystyle S_{k}=12a}$^[2]

Występowanie w naturze

Kryształy halitu (chlorku sodu), galeny (siarczku ołowiu), pirytu (dwusiarczku żelaza) i fluorytu (fluorku wapnia) mogą przybierać sześcienne kształty^[2][9].

Zobacz też

Zobacz hasło sześcian w Wikisłowniku

Zobacz galerię związaną z tematem: Sześcian

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian