Loading AI tools
podzbiór pierścienia również będący pierścieniem ze względu na te same działania Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Podpierścień – podzbiór pierścienia sam będący pierścieniem ze względu na działania indukowane z pierścienia wyjściowego. Dokładne znaczenie pojęcia zwykle wynika z kontekstu: zwykle wymaga się, by podpierścień był obiektem tej samej kategorii co pierścień, a wszystkie odstępstwa najczęściej są zaznaczane. W ten sposób od podpierścieni pierścienia z jedynką wymaga się często, aby same miały jedynkę (choć nie jest to regułą). Niemniej niektóre własności są dziedziczne, np. przemienność czy brak dzielników zera (tzn. podpierścienie pierścienia przemiennego są przemienne, podobnie zachowywany jest brak dzielników zera).
Niech będzie pierścieniem. Podzbiór zbioru jest podpierścieniem pierścienia jeżeli jest on zamknięty ze względu na działania i element przeciwny względem tzn. dla dowolnych elementów zachodzi
oraz
Równoważnie podpierścieniem pierścienia nazywa się algebrę ogólną gdzie przy czym oraz oznaczają zawężenia działań pierścienia do zbioru
Ideał właściwy nie może być podpierścieniem, jeśli wymaga się, by miał jedynkę, gdyż musiałby być on wtedy całym pierścieniem. Przykładowo, ideały w są postaci gdzie jest liczbą całkowitą. Są one podpierścieniami wtedy i tylko wtedy, gdy (w innych przypadkach nie zawierają jedynki), kiedy to są całym
Jeżeli pominąć wymaganie, aby pierścienie miały jedynkę, to podpierścienie muszą zawierać wyłącznie zero oraz być zamknięte ze względu na odejmowanie i mnożenie – w ten sposób ideały stają się podpierścieniami. Ideały mogą, ale nie muszą mieć własnej jedynki (różnej od jedynki pierścienia):
Tę sekcję należy dopracować |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.