Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)[1].
Zamknij
Kula w danej przestrzeni metrycznej – zbiór elementów tej przestrzeni, zdefiniowany jako:
dla pewnych które nazywamy odpowiednio środkiem i promieniem kuli.
W wielu źródłach[2][3][4] tak zdefiniowany zbiór nazywany jest kulą domkniętą dla odróżnienia od zbioru określanego jako kula otwarta (inaczej kula bez brzegu) i definiowanego następująco:
Kula w przestrzeni euklidesowejKula o środku i promieniu w metryce Manhattan na zbiorze
Taką kulę można wówczas opisać wzorem jako zbiór punktów, których współrzędne spełniają nierówność:
gdzie są współrzędnymi środka kuli, a oznacza jej promień, natomiast w układzie współrzędnych sferycznych, dla środka znajdującego się w środku układu współrzędnych:
dla
W -wymiarowej przestrzeni euklidesowej wzór ten ma natychmiastowe uogólnienie – kula o środku w punkcie i promieniu to zbiór punktów których współrzędne spełniają nierówność:
Nietrudno zauważyć, że w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej kulą jest koło, zaś w jednowymiarowej – odcinek.
Dla innych metryk kula wyglądać będzie inaczej. Przykładowo, w przestrzeni o metryce Manhattan do kuli należą punkty, spełniające nierówność:
Natomiast w przestrzeni liter alfabetu łacińskiego, gdzie metryką byłaby odległość między poszczególnymi literami w szyku alfabetu, kulą jest np. zbiór – promień tej kuli wynosi 1, a jej środkiem jest
Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez środek kuli. Termin ten oznacza również długość tej cięciwy – równą podwojonej długości promienia kuli. Termin ten został uogólniony na wszelkie zbiory w przestrzeni metrycznej (zobacz średnica zbioru).
Koło wielkie kuli to koło o promieniu tej kuli, o środku w środku kuli.